Вопрос 1. Вероятностные характеристики. В процессах проектирования, изготовления, испытания и экс­плуатации AT для решения различных инженерных задач необхо­димы количественные характеристики

В процессах проектирования, изготовления, испытания и экс­плуатации AT для решения различных инженерных задач необхо­димы количественные характеристики надежности. Время работы изделий до отказа зависит от множества причин, что позволяет рассматривать количество отказов и время их появления в каче­стве случайных величин. Именно случайность появления событий является характерной особенностью проблем, возникающих при исследовании надежности объектов эксплуатации. Поэтому для изучения закономерностей появления таких событий в теории на­дежности использованы теория вероятностей и математическая статистика.

Отказ изделия трактуют как случайное событие, а время его работы до возникновения отказа — случайной величиной. Та­ким образом, отказ представляет собой событие, при котором слу­чайная величина меньше заданного времени работы изделия . При отказ изделия в течение времени не возникнет.

В качестве основной количественной меры надежности объек­тов, характеризующей закономерности появления отказов во вре­мени, принимают вероятность безотказной работы (функция надежности):

.

В теории вероятности и математической статистике вероятностью события называется число , характеризующее возможность появления события.

При известных значениях общего количества наблюдаемых изделий и количества работоспособных изделий в момент времени вероятность работоспособной работы можно определить по формуле

Вероятность отказа (функция распределения) определяют как вероятность того, что вре­мя безотказной работы меньше заданного времени :

.

При известных значениях общего количества наблюдаемых изделий и количества неработоспособных изделий в момент времени вероятность отказа можно определить по формуле

Так как при любом значении наработки изделие может быть или работоспособным, или потерявшим работоспособность, то

, .

На практике необходимо определять вероятность безотказной работы систем ВС в течение полета при условии их исправности и готовности к выполнению полетного задания, т. е. определять ве­роятность безотказной работы системы на отрезке времени, если к началу рассматриваемого отрезка система не отказала.

Вопрос 2. Плотность распределения отказов

Со следующими характеристиками мы уже познакомились при изучении законов распределения.

Для характеристики скорости изменения надежности объектов эксплуатации используют плотность распределения времени безот­казной работы:

Если случайная величина имеет плотность распределения , то

.

Примерный вид функций , и и их взаимосвязь показаны на рис. 111. Особенностью кривой является то, что

площадь под кривой всегда равна единице: .

Рис.111. Примерный вид функций , и и их взаимосвязь

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени. Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения

.

Очень часто встречается следующая запись этой характеристики:

.

Это уравнение называется основным дифференциальным уравнением надежности.

В дополнение к функциям , , , часто исполь­зуют для неремонтируемых объектов среднюю наработку до отка­за :

.

Последний интеграл соответствует площади под графиком функ­ции надежности .

Зная один из показателей надежности и закон распределения отказов, можно вычислить остальные характеристики надежности с учетом следующих формул:

; ; ; .

ЛИТЕРАТУРА

Бурлаков

Коге

Кучер

Дата добавления: 2014-12-16