Основные законы гидродинамического подобия

Сущность моделирования

Гидравлическое моделирование

Моделированием называется исследование явлений на моделях. Сущность моделирования заключается в том, что на модели меньшего, а иногда и большего масштаба создается гидравлическое явление, подобно явлению, которое имеет место или должно возникнуть в натуре, что и позволяет изучить это явление. Основной задачей теории моделирования является выявление условий, обеспечивающих подобное явление. Явления называются подобными, если по известным характеристикам одного явления можно получить простым пересчетом аналогичные характеристики другого явления.

Одним из достоинств метода моделирования является возможность обобщения результатов единичного опыта на целый класс явлений. Этот метод, например, позволит результаты исследований движения воды обобщить на случай движения воздуха, масла и т.п., или наоборот. Даже больше, он позволяет распространить результаты исследования явления одного класса на явления другого, но описываемые одинаковыми математическими уравнениями. Метод моделирования обеспечивает наиболее рациональную организацию исследования, значительно сокращая тем самым объем экспериментальных работ, значит, и затраты средств, особенно, если исследования происходят на моделях, меньших натуры.

Научной базой моделирования является теория гидродинамического подобия, переплетающаяся теорией размерностей.

Критерий подобияНьютона

Гидравлическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие, как известно из геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие шероховатости стенок, ограничивающих поток, в открытых потоках подобие свободных поверхностей, подобие запорных приспособлений, подобие твердых тел, помещаемых в натуре и в модели.

Если обозначить какие-либо характерные величины, например длину l, диаметр d, некоторую площадь или некоторый объем W, относящиеся к натуре, индексом «Н», а к модели - индексом «М», то между одноименными величинами геометрически подобных систем будет существовать соотношение

.

Постоянная λ называется константой геометрического подобия.

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей.

Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описываемые соответствующими частицами потока натуры и модели, за любые соответствующие отрезки времени были подобны с константой подобия λ. Это значит, что зависимость между уравнениями траекторий соответствующих частиц должна определяться равенствами

,

в которых координаты являются функциями времени.

Примем, что если участки траектории и соответствующие частицы проходят за время t_н и t_м, то отношение должно быть независимым от времени и одним и тем же для любых соответствующих точек U_н и U_м, а именно:

.

Из условий кинематического и геометрического подобия вытекает зависимость между ускорениями а_н и а_м:

.

Динамическое подобие – это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: давления, трения, тяжести и др. соблюдение их пропорциональности означает гидродинамические подобие. Силовое подобие требует, чтобы равнодействующие силы F = ma, действующие на соответствующие материальные частицы потока натуры и модели в соответствующие моменты времени, также находились бы в отношении

,

где m, φ – соответственно масштабы массы и силы.

Из последнего выражения следует равенство

;

величина

(8.1)

называется критерием механического подобия – критерием Ньютона. Из полученного следует, что для любых двух соответствующих точек подобных потоков натуры и модели значения критерия механического подобия – числа Ньютона – имеют одно и то же значение, т.е. Ne_н. = Ne_м.

Критерий Ньютона является математическим выражением основного закона гидродинамического подобия.

Дата добавления: 2014-12-16