Логические функции и логические элементы

Логические основы ЭВМ

Рассмотрим, как применяется алгебра высказываний при конструировании устройств.

Чтобы конструировать устройство, мы должны знать:

· Каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде электрических сигналов на входе и выходе устройства;

· Каким образом описать работу этого устройства:

· Существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности построить схему устройства;

· Из каких элементов должно состоять устройство.

Постановка подобных вопросов и поиск ответов на них привели к построению простейших преобразователей информации, составляющих основу любой вычислительной машины.

Цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.

Физическая природа сигнала может быть самой различной. Сигналами могут считаться, например, появление на выходе преобразователя напряжения или давления воздуха определенной величины, включение лампы или звонка, нажатие кнопки, срабатывание электромагнитного реле и другие изменения в электрической цепи. При этом обязательно надо, чтобы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующие истинность и ложность логических высказываний.

Логическим элементом называется преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдает значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний.

ЦВМ состоит из отдельных элементов, выполняющих элементарные операции, Элемент-это обычно электронная схема. Все элементы ЦВМ разделить на группы в зависимости от значения этих элементов: логические, запоминающие, усилительные и специальные.

Из логических элементов создают операционные схемы, которые обеспечивают арифметические и иные операции. Название «логический элемент» обусловлено тем, что отдельный элемент позволяет осуществить определенную связь или как принято говорить, выполнить отдельную логическую функцию. Рассмотрим некоторые наиболее существенные функции и логические элементы, реализующие их.

1. Логическая функция «И»

Конъюнкцию (объединение) - логическая функция «И». Два (или более) высказывания могут быть объединены в одно сложное.

Конъюнкцию называют логической функцией «И». Обозначим истинное высказывание единицей (1), а ложное нулем (0).

Конъюнкцию двух высказываний обозначим знаком «&» или «Ù».

Конъюнкцию двух высказываний можно записать по правилам логического умножения.

Графическое изображение: Таблица истинности

Вход	Выход
Х1	Х2	У

Уравнение логического элемента «И»: У =Х1 Х2

Логический элемент И выполняет действие умножение.

1. Логическая функция «ИЛИ»

Дизъюнкция (разъединение) – логическая функция «ИЛИ».

Дизъюнкцией назовем сложное высказывание, которое истинно при истинности хотя бы одного из составляющих его высказываний, и ложно, если оба высказывания, которые образуют сложное.

Дизъюнкцию обозначается знаком «+», который читается «ИЛИ». Дизъюнкция двух высказываний может быть записана по правилам логического сложения.

Графическое изображение:

Вход	Выход
Х1	Х2	У

Уравнение логического элемента «ИЛИ»: У=Х1 V Х2

Логический элемент ИЛИ выполняет действие сложение.

1. Логическая функция «НЕ»

Это связь означает отрицание истинности, присущей какому-либо высказыванию. Символически логическая функция НЕ обозначается чертой над символом заданного высказывания: (читается не «Х»).

Логический элемент, реализующий логическую функцию НЕ, называется инвертором.

Таблица истинности

Вход	Выход
Х	У

Уравнение логического элемента «НЕ»: У=

Дата добавления: 2014-12-16