Прохождение электромагнитной волны через узловую точку

Волновые процессы в линиях электропередачи

АТМОСФЕРНЫЕ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ

При переходе электромагнитной волны с участка линии, обладающего волновым сопротивлением Z ₁, на участок с волновым сопротивлением Z ₂ изменяются параметры волны, так как на первом участке соотношение напряжения и тока определяется величиной волнового сопротивления Z ₁ = U ₁/ I ₁, а на втором – Z ₂ = U ₂/ I ₂ . Такое изменение параметров волны происходит вследствие перераспределения энергии электрического и магнитного полей. При увеличении напряжения волны и уменьшении ее тока часть энергии магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Волновое сопротивление линии зависит от индуктивности L ₀ и емкости C ₀ единицы длины линии: . Для воздушной линииэлектропередачи Z = 400–500 Ом, для кабельной линии Z = 5–40 Ом.

Рис. 1.1. Изменение параметров электромагнитной волны при прохождении узловой точки

Пусть воздушная линия с волновым сопротивлением Z ₁ переходит в кабельную линию с волновым сопротивлением Z ₂ в точке a (рис. 1.1). По линии Z ₁ движется падающая волна U _пад с прямоугольным фронтом. В точке a произойдет изменение параметров волны: по линии Z ₂ будет продолжать движение преломленная волна U _пр, а в обратную сторону начнет движение отраженная волна U _отр.

Точка a принадлежит линии с волновым сопротивлением Z ₁ и линии с волновым сопротивлением Z ₂, поэтому в этой точке выполняются соотношения для напряжений и токов:

, (1.1)

. (1.2)

Кроме того, для каждой волны можно записать:

, (1.3)

, (1.4)

. (1.5)

Знак «–» в выражении (1.5) учитывает изменение направления отраженного тока I _отр.

Возьмем уравнение (1.2) и умножим его на Z ₁ , получим

. (1.6)

Подставим в (1.6) уравнения (1.3) и (1.5), тогда

. (1.7)

Составим систему из уравнений (1.7) и (1.1):

(1.8)

После сложения уравнений (1.8) получим

. (1.9)

Уравнению (1.9) соответствует эквивалентная схема (рис. 1.2). Подставим в (1.9) I _пр из (1.4):

. (1.10)

Выразим U _пр из (1.10):

. (1.11)

Рис. 1.2. Эквивалентная схема

Множитель

(1.12)

называется коэффициентом преломления.

С учетом (1.12) формула (1.11) примет вид

. (1.13)

Возьмем уравнение (1.1), подставим в него (1.11), получим:

, . (1.14)

Откуда

или , (1.15)

где – коэффициент отражения.

Коэффициенты a и b связаны соотношением: a = 1+ b.

В том случае, если волна движется по оборванной линии, т.е. Z ₂ = , коэффициент преломления

или .

Следовательно, на конце оборванной линии происходит удвоение волны.

Дата добавления: 2014-12-16