Прохождение электромагнитной волны через индуктивность

Пусть электромагнитная волна U _пад с прямоугольным фронтом движется по линии с волновым сопротивлением Z ₁ и набегает через индуктивность L на шины подстанции, от которой отходит линия с волновым сопротивлением Z ₂ (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Прохождение электромагнитной волны через индуктивность

Для эквивалентной схемы составим уравнение по закону Кирхгофа:

, (1.16)

где i _пр – мгновенное значение преломленного тока.

Преобразуем:

.

Разделим переменные:

или .

Интегрируем получившееся выражение

(1.17)

Умножим и разделим левую часть уравнения (1.17) на (Z ₁ + Z ₂), в числителе внесем (Z ₁ + Z ₂) под знак дифференциала; левой и правой частям уравнения присвоим знак «–», в левой части уравнения внесем «–» под знак дифференциала:

(1.18)

Добавим произвольное слагаемое 2 U _пад под знак дифференциала:

(1.19)

После интегрирования получим

. (1.20)

Определим постоянную интегрирования K. В начальный момент времени t = 0 ток i _пр равен 0, поэтому

. (1.21)

Подставим (1.21) в выражение (1.20), получим

(1.22)

Потенцируем (1.22):

Выразим i _пр :

(1.23)

С учетом окончательно получим

или , (1.24)

где T_L = L /(Z ₁ + Z ₂) – постоянная времени.

Рис. 1.4. Отраженная волна перед индуктивностью

Из уравнения (1.24) видно, что амплитуда преломленной волны U _пр на шинах подстанции уменьшится на коэффициент преломления a, а фронт волны будет возрастать по экспоненте с постоянной времени T_L, т.е. произойдет сглаживание фронта волны (рис. 1.4). Найдем напряжение отраженной волны. Запишем соотношение напряжений для узловой точки с учетом наличия индуктивности:

или . (1.25)

Продифференцируем уравнение (1.23):

или . (1.26)

Подставим (1.26) и (1.24) в выражение (1.25):

.

Сгруппируем и окончательно получим

(1.27)

В начальный момент времени (подставим t = 0 в (1.27)) напряжение отраженной волны

(1.28)

В начальный момент времени напряжение отраженной волны равно напряжению падающей волны с сохранением знака, а затем уменьшается по экспоненте (см. рис. 1.4).

Дата добавления: 2014-12-16