Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Параллелограммы скоростей на входе и выходе из насоса




Основное уравнение лопастных насосов.

 

Рассмотрим процесс протекания жидкости по каналам рабочего колеса центробежного насоса (рис. 3.3). При этом сделаем два допущения:

1) число лопаток рабочего колеса считается бесконечно большим;

2) жидкость проходит через каналы рабочего колеса в виде одинаковых элементарных струек по одинаковым криволинейным траекториям, которые определяются формой лопаток.

 

 

 

Рисунок 3.3

 

Движение жидкости является сложным. Каждая частичка жидкости, попадая на лопатку рабочего колеса, участвует одновременно в двух движениях: вращается вместе с колесом с переносной скоростью U1, равной окружной скорости вращения колеса; перемещается вдоль профиля лопаток с относительной скоростью W1. Вектор переносной скорости U направлен по касательной к окружности колеса, а вектор относительной скорости W направлен покасательной к профилю лопатки.

Абсолютную скорость V движения жидкости на входе в колесо можно определить из параллелограмма скоростей, используя теорему косинусов:

W12 = V12 + U12 – 2V1U1cosα1 (3.1)

Аналогичное выражение получим из параллелограмма скоростей на выходе жидкости из колеса:

W22 = V22 + U22 – 2V2U2cosα2 (3.2)

 

где α1 и α2 — углы между векторами абсолютной и окружной скоростей.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений: сечения 1, находящегося в непосредственной близости перед входом жидкости в колесо, и сечения 2, расположенного после выхода жидкости с рабочего колеса. Пренебрегая потерями напора, получим:

 

Z1+P1/γ+V12/2g = Z2+P2/γ+V22/2g − Hн (3.3)

 

где Z1 и Z2 — координаты центра тяжести сечений 1 и 2; P1 и P2 — средние давления в этих сечениях; Hн — энергия, полученная жидкостью от рабочего колеса, равная полному напору, развиваемому насосом.

Запишем уравнение Бернулли для относительного движения жидкости по лопаткам в канале рабочего колеса, добавляя к числу действующих на жидкость массовых сил центробежную силу. Считаем, что работа центробежной силы начинается в сечении 1 после непосредственного поступления частиц жидкости на лопатки и заканчивается в сечении 2 перед сходом с лопаток колеса:

Z1+P1/γ+W12/2g = Z2+P2/γ+W22/2g − Hц, (3.4)

 

где Hц —удельная работа центробежной силы, т.е. работа, отнесенная к единице веса протекающей жидкости.

Определим работу центробежной силы P по перемещению частички жидкости массой m на расстоянии dr: центробежная сила P = 2r; элементарная работа dA = mω2rdr.

Полная работа центробежной силы при перемещении частицы жидкости от входа на колесо с внутренним радиусом r1 до выхода с его внешней окружности радиусом r2 определится интегрированием:

(3.5)

Разделив полученное выражение на единицу веса жидкости mg,получим удельную работу центробежной силы, отнесенную к 1 кг:

(3.6)

Подставив уравнение (3.6) в уравнение (3.4), получим

(3.7)

Вычтем из уравнения (3.3) уравнение (3.7):

(3.8)

Заменим в уравнении (3.8) относительные скорости и , подставив их значения из уравнений (3.1) и (3.2). Тогда после преобразования получим уравнение для напора насоса:

(3.9)

Это уравнение было выведено Л. Эйлером в 1755 г., т. е. раньше, чем центробежные насосы появились в производстве; оно называется основным уравнением лопастных машин.

Исходя из условий безударного входа жидкости в колесо, во избежание больших потерь напора при конструировании насосов стремятся к тому, чтобы направление вектора скорости подхода к колесу не отличалось от абсолютной скорости v1 входа, а угол был равен 90°. Тогда cos =0, а теоретический напор:

(3.10)

Из уравнения (3.10) видно, что для получения максимальных значений напора угол должен быть небольшим. На практике = 8—15°.

Действительный напор насоса будет несколько меньше, чем определяемый по уравнению (3.10), по следующим причинам: из-за гидравлических сопротивлений, встречаемых жидкостью в насосе; из-за неравномерности распределения скоростей в поперечном сечении каждого канала, так как число лопаток ограничено.

Эти потери напора можно учесть, вводя гидравлический коэффициент полезного действия ηг и коэффициент Кz, учитывающий форму и число лопаток: =0,80—0,95, = 0,75—0,85.

Таким образом, действительный напор центробежного насоса:

(3.11)

Анализ уравнения Л. Эйлера (3.11) позволяет сделать следующие выводы:

1. Напор центробежного насоса не зависит от рода жидкости и числа лопаток рабочего колеса.

2. Напор насоса будет тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности рабочего колеса, пропорциональная его диаметру и частоте вращения.

3. Напор насоса будет увеличиваться по мере уменьшения угла между векторами окружной скорости колеса и абсолютной скорости жидкости на выходе.

Отметим, что основное уравнение Л. Эйлера справедливо не только для лопастных насосов, но и для гидравлических турбин, также представляющих собой лопастные машины, но с обратным процессом. Поэтому применительно к гидравлическим турбинам уравнение Л. Эйлера имеет вид:

(3.12)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 1688; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.