![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Предел функции
III уровень II уровень I уровень 1.1. Пользуясь определением числовой последовательности, докажите, что: 1) 3) 1.2. Вычислите предел: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 2.1. Вычислите предел: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17) 19) 2.2. Докажите, что последовательность 1)
3.1. Задана последовательность
3.2. Вычислите предел последовательности: 1) 3) 5) 7) 8) 9) 10)
3.3. Найдите предел последовательности: 1) 2) 3.4. Вычислите предел числовой последовательности 1) 2)
Рассмотрим функцию Число А называется пределом функции Обозначается: или
Если функция Если функции
Если непосредственное вычисление предела по формулам (3) – (6) приводят к неопределённости вида, Для всех элементарных функций в любой точке их области определения имеет место равенство
которое означает, что операции вычисления предела и функции переставимы. Кроме предела функции в точке рассматривают предел функции на бесконечности: число Обозначают:
Для предела функции на бесконечности также справедливы формулы (3) – (6). Функция Функция Обозначают Если
Пример1. Пользуясь определением предела функции по Гейне доказать, что Решение. Пусть Тогда Пример 2. Вычислить пределы функций в точке: 1) 3) Решение. 1. При непосредственном использовании формул (3) – (6) получаем неопределённость вида Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь на общий множитель. Получим
2. Непосредственное вычисление приводит к неопределённости
Далее разлагаем числитель и знаменатель на множители. Получаем
3. Непосредственное вычисление предела при Поскольку неопределенность типа Переход к пределу при
Пример 3. С помощью вычислений определить является ли функция 1) Решение. 1. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо рассмотреть Непосредственное вычисление этого предела приводит к неопределенности типа
Так как показательная функция
Тогда согласно определению функция 2. Вычислим
В результате преобразований возникла неопределенность типа Следовательно, по определению функция
Задания для самостоятельного решения
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |