Билет № 1. Арифметические операции над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами

Тем, кто любит смотреть книгу с конца.

Только презентация!

Это то, что сразу дает эффект! Сразу проверьте хотя бы один прием Ключа, что бы убедиться, как действуют эти приемы биокибернетики, и для вас откроется эта книга и перспективы новых возможностей.

Опыт показал — только презентация! Потому что это новое! Это — работает!

Все слова о здоровье, о счастье, о пути к успеху «затасканы», рекламный век наложил свой отпечаток. Поэтому когда нам предлагается что-то новое, то нам кажется, что мы и так все понимаем, и проходим мимо.

Это нас подводят старые ассоциации, старый опыт.

Чтобы открыть для себя новое, нужно обязательно попробовать! Обязательно попробуйте хотя бы один прием Ключа!

И новое откроется...

КЛЮЧ — ЭТО МАЛЕНЬКОЕ НАУЧНОЕ ЧУДО!

Вы уже прочитали эту книгу? Мне кажется, вы к ней еще вернетесь... Буду искренне рад.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂ и 11₂:

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

110₂ = 1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 6₁₀;

11₂ = 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 3₁₀;

6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀.

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:

1001₂ = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 9₁₀.

Сравним результаты - сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110₂ и 11₂:

Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 110₂ и 11₂:

Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110₂ на 11₂:

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатерич-ной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Билет № 2. Определение информационного объема сообщений (на экзамене будут только задачи,запомните как они решаются)

Информационный объём I сообщения равен произведению количества К символов в сообщении на информационный вес i символа алфавита: I = К • i

1. Задача. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какое количество информации оно несёт?

Решение.
N = 32, К = 140; I =?
I = К • i, N = 2ⁱ
32 = 2ⁱ, i = 5, I = 140 • 5 = 700 (битов)
Ответ: 700 битов.

2. Задача. Информационное сообщение объёмом 720 битов состоит из 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

Решение.
I = 720, К = 180; N =?
N = 2ⁱ, I = К • i, i = I / К
i = 720/180 = 4 (бита)
N = 2⁴ = 16 (символов)
Ответ: 16 символов.

3. Найти объем сообщения, содержащего 200 знаков 16-символьного алфавита

Решение:
N = 2^i; 16=2^i
I = 4 бита
V = K * i; V=200*4=800 бит = 100 байт
Ответ: 100 байт

Дата добавления: 2014-12-16