Приклади

Задача 15 Через пряму АВ провести горизонтально-проекційну площину S. (рис.1.34).

Рисунок 1.34

Використаємо збираючу властивість проекційних площин. Якщо пряма АВ згідно умови має належати горизонтально-проекційній площині S, то горизонтальна проекція прямої ─ А₁В₁ співпаде із слідом S₁ (рис.1.34). Тому продовжимо А₁В₁ до перетину з віссю ОХ і знайдемо S_х – точку збігу слідів площини S на осі ОХ, і через неї проведемо фронтальний слід S₂, який пройде перпендикулярно до осі ОХ (у всіх горизонтально-проекційних площинах). Таким чином, ми провели горизонтально проекційну площину через відрізок АВ. Відрізок АВ лежить у площині S.

Задача 16 Побудувати відсутні проекції точок, якщо відомо, що точки А, В, С належать горизонтальній площині. Визначити відстань площини до паралельної площини проекцій (рис.1.35).

а) б) в)  

Рисунок 1.35

Відомо з вивченого матеріалу, що горизонтальна площина проекцій має фронтальний слід, розміщений паралельно до осі ОХ, і що все, що лежить в ній, горизонтальна площина збирає на цей слід. Тому через А₂, паралельно до осі ОХ проводимо S₂ – фронтальний слід горизонтальної площини (рис.1.35,б). Цей слід збирає на себе фронтальні проекції точок В і С. Відстань Z – це відстань від площини S до π₁.

Задача 17 У площині, яка задана двома претинними прямими (горизонталлю і фронталлю), побудувати лінію найбільшого нахилу: а ─ до фронтальної площини, b ─ до горизонтальної площини проекцій (рис. 1.36).

	а) б)

Рисунок 1.36

Відомо з визначення, що лінія найбільшого нахилу до фронтальної площини проекцій ─ це пряма, яка лежить у площині і проходить перпендикулярно до фронталі площини. Побудову прямої а почнемо з фронтальної площини проекцій. Таких ліній може бути безкінечна множина, тож, побудуємо одну з них, спочатку а₂, а потім а₁. Стрілками вказано напрямок проектування. Побудову прямої b, лініїнахилу до горизонтальної площини проекцій, почнемо з горизонтальної площини проекцій, проведемо b₁ перпендикулярно до h₁ і, за умови належності до заданої площини, побудуємо b₂ (рис.1.36,б).

Задача 18 У площині α побудувати горизонталь на відстанні 10 мм від π_1,а фронталь на відстані 5 мм від π₂ (рис. 1.37).

На рисунку 1.37,б проводимо горизонталь на відстані Ζ = 10 мм. На рисунку 1.37,в будуємо фронталь на відстані Υ = 5мм.

а) б) в) Рисунок 1.37

Задача 19 Побудувати відсутню проекцію точки К, яка належить заданій площині (рисунки 1.38,1.39).

а) б) в)

Рисунок 1.38

Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій,яка належить цій площині. Тож будуємол у площині α пряму ─ фронталь через задану горизонтальну проекцію точки К ─ К₁, і знаходимо на f ₂ проекцію К₂ (рис.138,б). Цю задачу можна розв’язати і за допомогою горизонталі (рис.1.38,в), а також і через пряму загального положення. Спробуйте зробити самостійно.

а) б)

Рисунок 1.39

На рисунку 1.39,а задано площину двома паралельними прямими і фронтальну проекцію точки К. Для того, щоб знайти К₁, можна також скористатися горизонталлю або фронталлю площини, але доцільніше використати пряму довільного положення l. Дивись побудову на рисунку 1.39,б.

Задача 20 У площині трикутника АВС знайти точку К з координатами Ζ = 10мм, Υ = 15мм(рис. 1.40).

а) б)

Рисунок 1.40

У площині трикутника АВС будуємо горизонталь на висоті 10 мм від горизонтальної площини проекцій та фронталь на відстані 15 мм від фронтальної площини проекцій і на перетині горизонталі і фронталі знаходимо точку К(К₂;К₁) (рис.1.40,б).

Задача 21 Побудувати слід площини α при умові, що точка А належить цій площині (рис. 1.41).

Для побудови фронтального сліду площини можна скористатися горизонталлю, фронталлю або прямою довільного положення. Використаємо фронталь. У площині α через точку А побудуємо фронталь.Фронтальний слід площини пройде з α_х ─ точки сходу слідів площини і паралельно до f ₂ ─ фронтальної проекції фронталі (рис.1.41,б). На рисунку 1.41,в показано побудову фронтального сліду за допомогою прямої довільного положення.

а) б) в)

Рисунок 1.41

Задача 22 Побудувати фронтальну проекцію трикутника АВС, який лежить у площині α (рис. 1.42).

Трикутник належить площині α, а отже, кожна вершина трикутника лежить у цій площині. Сліди площини ─ це дві прямі, що перетинаються і лежать у площинах проекцій π₁ і π₂ . Використавши це положення, знайдемо фронтальні проекції точок А і В. Для знаходження фронтальної проекції точки С₂, скористаємося фронталлю як у прикладі 21 (рис.1.41). З’єднаємо знайдені А₂; В₂; С₂ ─ одержимо шукану проекцію.

а) б)

Рисунок 1.42

Задача 23 Побудувати дійсну величину кута нахилу площини,що задана трикутником АВС, до площини проекцій π₁ ─ горизонтальної (рис. 1.43).

Лінія найбільшого нахилу ─ це пряма.яка визначає нахил площини до площини проекцій. Кут нахилу площини трикутника АВС до π₁ ─ це кут між лінією найбільшого нахилу до площини π₁ і горизонтальною площиною проекцій. Тому побудуємо одну з таких ліній в площині трикутника АВС через точку В. Побудову лінії найбільшого нахилу почнемо з горизонтальної проекції. Проведемо через точку В₂ перпендикулярно до h₁ В₁Е₁ ─ горизонтальну проекцію лінії найбільшого нахилу. В₂Е₂ ─ фронтальна проекція лінії найбільшого нахилу. А далі, за правилом прямокутного трикутника, знаходимо дійсну величину відрізка ВЕ на горизонтальній площині проекцій.

Кут α між дійсною величиною ВЕ та горизонтальною проекцією В₁Е₁ є шуканим кутом нахилу площини трикутника АВС до площини проекцій π₁.

Лінія найбільшого нахилу

а) б)

Рисунок 1.63

Задача 24 Знайти дійсну величину кута нахилу площини j до горизонтальної площини проекцій - p₁ (рис.1.64).

Щоб розв’язати дану задачу (рис.1.64, б), в площині j потрібно побудувати одну з ліній найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій. Для цього будуємо її горизонтальну проекцію ─ N₁M₁ ^ j₁. Далі добудовуємо фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу із умови належності цієї лінії до площини (сліди прямої лежать на слідах площини). Кут a - це кут нахилу площини j до площини p₁. Дійсну величину кута a знаходимо способом прямокутного трикутника – кут між дійсною величиною і проекцією лінії найбільшого нахилу до p₁.

а) б) в)  

Рисунок 1.64

ЗАПИТАННЯ і завдання для самоперевірки

1 На якому з рисунків задані лінії визначають площину?

а) б) в) г)

2 Вказати положення в просторі і назву площин.

є) ж) з)

г) д) е)

а) б) в)

3 На якому з рисунків відрізок АВ не належить заданій площині?

а) б) в)

4 На якому рисунку точка А належить площині?

а) б) в) г)

5 На якому рисунку точка А не належить площині?

а) б) в)

6 Які з вказаних прямих, що лежать у площині, є горизонталями площини?

7 Яка із вказаних прямих,що лежать у площині, є фронталлю площини?

8 Як проходить фронтальна проекція горизонталі, якщо площина задана слідами?

а) паралельно горизонтальному сліду площини;

б) паралельно осі проекцій ОХ;

в) паралельно фронтальному сліду площини.

9 Як проходить фронтальна проекція фронталі, якщо площина задана слідами?

а) паралельно горизонтальному сліду площини;

б) паралельно осі проекцій ОХ;

в) паралельно фронтальному сліду площини.

Дата добавления: 2014-12-16