Коло змінного струму з активним опором та індуктивністю

Увімкнемо в коло змінного струму послідовно лампу розжарення (резистор) і котушку індуктивності. Тепер активний опір складається з опору лампи і опору дроту котушки. Якщо вставити всередину котушки залізне осердя, збільшивши її індуктивність, то яскравість нитки лампи зменшиться. Отже, індуктивність чинить опір змінному струму (позначимо індуктивний опір Х_L).

Розглянемо два випадки

1) Якщо R << Х_L.

Тоді активним опором провідників і котушки можна знехтувати і вважати, що такого кола визначається лише реактивним опором котушки індуктивності (рис. 7.3).

Під впливом змінного магнітного поля в котушці виникає змінна ЕРС самоіндукції . Знак мінус в попередній формулі, згідно з правилом Ленца, означає, що електрорушійна сила e_L завжди має такий напрям, при якому вона протидіє всякій зміні струму, що її породжує. Таким чином наявність електрорушійної сили самоіндукції створює додатковий опір для протікання змінного струму в колі, яке містить індуктивність. Якщо і змінюється за законом синуса (рис. 7.3 б), то залежність e _L від часу t має вигляд косинусоїди з від’ємним значенням в початковий момент часу t = 0. Для того, щоб струм міг протікати через котушку індуктивності необхідно, щоб прикладена напруга U зрівноважувала e_L, тобто U = - e _L. З рис.7.3б і векторної діаграми (рис. 7.3 в) бачимо, що діюче значення напруги U на кінцях котушки випереджає струм на . Доведемо це аналітично. Нехай внаслідок приєднання котушки до зовнішнього джерела неї подається напруга u _дж = U₀Sin(wt), яка породжує в колі струм

Тоді в котушці виникає ЕРС самоіндукції

. (7.5)

З формули (7.5) отримаємо:

(7.6)

З отриманого виразу випливає, що струм в індуктивності відстає за фазою від напруги на . З формули (7.6) амплітудне значення напруги на котушці індуктивності рівне .Якщо амплітудні значення напруги і сили струму замінити на діючі, то отримаємо вираз , з якого видно, що величина являє собою реактивний, індуктивний опір в колі змінного струму.

2) Активний опір R кола за величиною близький до індуктивного опору X _L (Рис.7.4 а).

Векторна діаграма спадів напруг на ділянці кола, що містить індуктивність і активний опір приведена на рис 7.4 в. Згідно з цією діаграмою амплітудне значення спаду напруги U₀ на ділянці кола можна визначити за теоремою Піфагора

.

Оскільки , а , то . З останньої формули випливає, що вираз є с повним опором ділянки кола, показаної на рис. 7.4 а.

7.3 Коло змінного струму з конденсатором.

Якщо на деякій ділянці електричного кола є конденсатор, то постійний струм по такій ділянці протікати не може, оскільки обкладки конденсатора розділені шаром діелектрика. Тому фактично електричне коло, до якого входить конденсатор, для постійного струму є розімкнуте.

Змінний струм здатний протікати по колу, до якого входить конденсатор. У цьому можна легко переконатися на простому досліді. Під'єднаємо послідовно з'єднані конденсатор і лампу до джерела змінної напруги і побачимо, що лампа засвітиться. Це означає, що змінний струм протікаючи по колу, до якого входить конденсатор, нагріває нитку розжарення лампи викликаючи її свічення.

Протікання змінного струму через конденсатор пов'язане з його перезаряджанням. Якщо в початковий момент часу конденсатор максимально заряджений і заряд на одній з його пластин має максимальне значення, то протягом першої четверті періоду коливання його величина зменшується до нуля. Протягом наступної четверті періоду відбувається накопичення заряду протилежного знаку, після чого процес повторюється у зворотному напрямку. В результаті перезаряджання конденсатора струм в колі протягом першої половини періоду протікає в одному напрямку, а протягом другої - в протилежному. Встановимо як змінюється з плином часу сила струму в колі, до якого входить конденсатор, коли опором провідників і пластин конденсатора можна знехтувати.

Напруга на конденсаторі

(7.7)

дорівнює вхідній напрузі на кінцях кола (Рис.7.5а). Отже

. (7.8)

Сила струму визначається через похідну від заряду за часом

. (7.9)

Отже коливання сили струму у колі випереджують коливання напруги на конденсаторі на (Рис. 7.5б).

Векторна діаграма коливань напруги і струму в колі з конденсатором показана на Рис.7.5 в.

Амплітуда сили струму

.

Якщо позначити

і замість амплітуди струму і напруги ввести їх діючі значення, то можна записати

. (7.10)

З цього рівняння випливає, що величина Х _Соберненадо добутку циклічної частоти і ємності конденсатора має розмірність опору і називається ємнісним опором.

Дата добавления: 2014-12-16