Расчет выражений 1 и 2 системных уравнений

Необходимо определить оптимальный размер предприятия

Таблица 1 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi=Зпi+Зтi
		8,8	4,1	12,9
		8,7	4,2	12,9
		8,6	4,2	12,8
		8,4	4,2	12,6
		8,1	4,7	12,8
		7,9		12,9
		7,7	5,3
		7,4	5,3	12,7
		7,1	5,8	12,9
		6,8	6,3	13,1

Таблица 2 - Расчетные показатели приведенных затрат и мощностей

n	M	Зпi	1/М	lg1/M	(lg1/M)^2	lgЗп	(lg1/M)lgЗп
		8,8	0,000265	-3,57749	12,79845	0,944483	-3,37888
		8,7	0,000257	-3,59006	12,88854	0,939519	-3,37293
		8,6	0,000252	-3,59923	12,95444	0,934498	-3,36347
		8,4	0,000245	-3,61066	13,03687	0,924279	-3,33726
		8,1	0,000238	-3,62325	13,12794	0,908485	-3,29167
		7,9	0,000229	-3,64048	13,25311	0,897627	-3,26779
		7,7	0,000285	-3,54531	12,5692	0,886491	-3,14288
		7,4	0,000276	-3,55871	12,66441	0,869232	-3,09334
		7,1	0,000268	-3,57264	12,76375	0,851258	-3,04124
		6,8	0,000257	-3,58995	12,88774	0,832509	-2,98867
всего	0,002571	-35,9078	128,9444	8,988381	-32,2781

Таблица 3 – Расчетные показатели транспортных затрат и мощностей

n	M	Зтi	lgM	(lgM)^2	lgЗт	lgM*lgЗт
		4,1	3,577492	12,79845	0,612784	2,192229
		4,2	3,590061	12,88854	0,623249	2,237503
		4,2	3,599228	12,95444	0,623249	2,243216
		4,2	3,61066	13,03687	0,623249	2,250341
		4,7	3,623249	13,12794	0,672098	2,435178
			3,640481	13,25311	0,69897	2,544587
		5,3	3,545307	12,5692	0,724276	2,56778
		5,3	3,558709	12,66441	0,724276	2,577487
		5,8	3,572639	12,76375	0,763428	2,727453
		6,3	3,58995	12,88774	0,799341	2,869592
всего	35,90778	128,9444	6,86492	24,64537

Подставим итоговые значения таблицы в системы уравнений 1 и 2:

Преобразовав первое уравнение (разделим на 10), получим

, подставим полученное значение во второе уравнение системы 1:

0,8988381+3,59078а-35,90778+128,9444а=-32,278

164,8522а=-5,359

а=-0,375741348

следовательно, lgA=0,89883981-0,375741348*3,59078=-0,450365482

отсюда А=10^-0,4503654=0,354514921.

10lgB+b35,90778=6,86492,

выразим lgB=0,686492-3,590778b

(0,686492-3,590778b)*35.90778+128,9444b=24,64537

24,65069-128,9376b+128,9444b=24,645

0,007b=-0,005

b=-0,662751478

lgb=0,686492+0,662751478*3,590778=3,066285173

B=10^3,0662851=1164,890686

3. Расчет М_опт, З_п, З_т и З_пр

Рисунок - График распределения затрат при поиске оптимального размера предприятия

вывод: по расчетам видно, что из 10 предприятий оптимальный размер имеют пять предприятий (т.к М_опт попадает в диапазон М=4200): З_п=8,1; З_т=4,6; З_пр=12,7 и М_опт=4204. При оптимальном размере 5 предприятиям обеспечивается выполнение плановых заданий по выпуску продукции и приросту производственной мощности (4200) с минимальными приведенными затратами, максимальной прибылью и эффективностью.

Варианты для решения РГЗ №1

(по последнему номеру зачетной книжки)

Вариант 1 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
		6,7	5,9
		6,8	5,8
		7,2	4,7
		7,1	4,8
		6,9	5,4
		7,9	2,8
		6,7	6,1
			2,5
		7,2	4,6
		7,3	4,3

Вариант 2 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
		6,9	5,7
		7,2
		6,9	5,7
		6,4	6,9
		7,4	4,4
		7,5	4,1
		8,1	2,3
		8,1	2,5
		6,9	5,6
		7,5	4,1

Вариант 3 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
			5,4
			2,5
		9,7	4,6
		10,5	6,7
			5,3
		9,2	3,1
		9,7	4,4
		10,3	6,1
		9,3	3,4
		8,9	2,3

Вариант 4 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
		6,4
			4,4
		7,4	3,2
		7,3	3,4
		6,4
			4,4
		6,4
		6,8	4,8
		7,1	3,9
			4,3

Вариант 5 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
			2,8
		7,6	3,8
		7,6	3,9
		7,2	4,9
		6,7	6,3
			5,5
		6,7	6,3
		7,6	3,8
		6,9	5,7
		8,1	2,3

Вариант 6 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
		7,1	4,3
			4,6
			4,6
		6,3	6,4
		6,6	5,8
		6,2	6,7
		7,1	4,4
		7,9	2,2
		7,8	2,6
		6,7	5,5

Вариант 7 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
		7,8	2,3
		6,5
		6,3	6,4
		7,2	4,1
		7,8	2,4
		6,5
		7,7	2,8
		7,8	2,5
		6,4	6,3
		6,4	6,3

Вариант 8 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
			2,2
		7,7	5,8
		7,6	5,8
		8,3
		7,5	6,4
		8,1	4,7
		8,6	3,3
		7,9	5,1
		8,9	2,4
		8,7

Вариант 9 – Основные технико – экономические показатели

n	M	Зпi	Зтi	Зпрi
			4,5
		6,8	5,1
		6,6	5,7
		6,7	5,4
		7,5	3,3
			4,6
		6,9	4,9
		6,9	4,8
		7,8	2,5
		6,4	6,1

Расчетно-графическая работа №2 «Оценка уровня концентрации отраслевого рынка»

Концентрация продавцов (фирм, действующих на рынке) характеризуется их числом и долей, занимаемой на рынке. При сравнении концентрации в различных отраслях последняя выше там, где меньшее число фирм, либо, при равенстве фирм, там, где выше неравномерность распределения долей фирм.

Одним из наиболее используемых показателей характеризующих концентрацию продавцов на рынке, является индекс концентрации CR_n, который показывает долю выпуска, приходящегося на n крупнейших фирм отрасли.

где d_i – доля продаж данной фирмы в объеме реализации рынка.

Индекс концентрации рассчитывается, как процентное отношение реализации (поставки) продукции определенным числом крупнейших продавцов к общему объему реализации (поставки) на данном товарном рынке. Рекомендуется использовать уровень концентрации трех (CR₃), четырех (CR₄), шести (CR₆), восьми (CR₈), десяти (CR₁₀), двадцати пяти (CR₂₅) крупнейших продавцов. По умолчанию, рынок считается концентрированным при значениях CR₃ ниже 45%, умеренно концентрированным при CR₃ в пределах 45-70% и высоко концентрированным при CR₃ больше 70%.

Наиболее известный показатель концентрации – индекс Херфиндаля-Хиршмана, который рассчитывается как сумма квадратов долей всех фирм, действующих на рынке , где d_i – доля продаж i – й фирмы в объеме реализации рынка. Индекс Херфиндаля – Хиршмана принимает значение от 0 до 1. В случае совершенной конкуренции индекс равен 0, в случае монополии – 1. Соответственно, чем выше значение индекса, тем выше концентрация продавцов на рынке. Этот показатель чутко реагирует на перераспределение долей фирм – участников рынка.

В соответствии с различными значениями коэффициентов концентрации индексов Херфиндаля – Хиршмана, выделяются три типа рынка:

1 тип – высококонцентрированный рынки:

при 70%< CR₃ <100%

2 000 < Н <10 000

2 тип - умеренно концентрированный рынки:

при 45%< CR₃ <70%

1 000 < Н <2 000

3 тип – низко концентрированные рынки:

при CR₃ <45%

Н <1 000.

Значение HHI прямо связано с показателем дисперсии долей фирм на рынке. Для измерения степени неравенства размеров фирм, действующих на рынке, используется показатель дисперсии рыночных долей:

где Y_i – доля фирмы на рынке; Y – средняя доля фирмы на рынке, равная 1/n; n – число фирм на рынке.

Для западных исследований рынков более типично использование показателя дисперсии логарифмов рыночных долей.

Оба показателя имеют один и тот же экономический смысл - неравномерности распределения долей между участниками рынка, - различаясь лишь размерностью и значениями.

Чем больше неравномерность распределения долей, тем, при прочих равных условиях, более концентрированным является рынок.

Другой показатель – коэффициент относительной концентрации основан на сопоставлении числа крупнейших предприятий (как правило, трех) на рынке и контролируемый ими доли реализации товара.

где β – доля числа крупнейших предприятий в общем числе предприятий, функционирующих на рынке, %; α – доля продаж крупнейших предприятий в общем объеме реализуемой продукции. Суть приведенной формулы заключается в следующем: о воздействии крупнейшей фирмы на рынок можно говорить тогда, когда объем ее продаж составляет, по крайней мере, 20% совокупного выпуска. При К=1 между долями существует линейная зависимость; при К>1 концентрация отсутствует, рынок является конкурентным; при К<1 наблюдается высокая степень концентрации на рынке, рыночная власть фирм велика.

Количественно оценить размеры фирм в совокупности со степенью их значимости на рынке в порядкво шкале позволяет индекс Холла – Тайдмена. Он рассчитывается на основе сопоставления относительных рангов форм на рынке фирм:

где НТ – индекс Холла – Тайдмена; d_i – рыночная доля i-ой фирмы; R_i – ранг i-ой фирмы.

Значение этого показателя лежит в интервале от нуля (рынок совершенной конкуренции) до единицы (рынок монополии). Данный индекс позволяет учесть степень значимости фирм, их доля и количество.

Неупорядоченность распределения рыночных долей между фирмами показывает индекс энтропии Г. Теиля, который иногда предлагается в качестве подходящего показателя концентрации,

где Е – индекс энтропии Г. Теиля; d_i – рыночная доля i-ой фирмы; ln(/d_i) – натуральный логарифм величины, обратной рыночной доли i-ой фирмы.

Пример расчета:

Необходимо определить уровень концентрации отраслевого рынка. По исходным данным рассчитать известные показатели концентрации, на их основе определить тип рыночной структуры.

Таблица – Исходные данные

Предприятие	Объем реализованной продукции
Предприятие №1	3 254,0
Предприятие №2	8 069,0
Предприятие №3	132,8
Предприятие №4	100,6
Предприятие №5	3 737,0
Предприятие №6	24 517,0
Предприятие №7	57 144,0
Итого	96 954,0

Решение

1. Необходимо определить рыночную долю каждого предприятия

Предприятие	Объем реализованной продукции	Рыночная доля
Предприятие №1	3 254,0	0,034
Предприятие №2	8 069,0	0,083
Предприятие №3	132,8	0,001
Предприятие №4	100,6	0,001
Предприятие №5	3 737,0	0,039
Предприятие №6	24 517,0	0,254
Предприятие №7	57 144,0	0,589
Итого	96 954,0	1,000

2. Рассчитаем индекс концентрации наиболее 3 крупных предприятий

таким образом, по объему реализованной продукции рынок считается высококонцентрированным.

3. Определим значение индекса Херфиндаля – Хиршмна

HHI = 0,034²+0,083²+0,001²+0,001²+0,039²+0,253²+0,589²=0,421 индекс высок, что говорит о высоком уровне концентрации.

4. Коэффициент относительной концентрации основан на сопоставлении числа крупнейших предприятий на рынке и конролируемый ими доли реализации товара и на анализируемом рынке равен:

β = 1/7 ×100% = 43% где 1 – самое крупной предприятие с самой большой долей на рынке, 7 – всего предприятий;

α = ((8 069+24 517+57 144)/96 954)×100% = 92,5%, таким образом

К = [20+3×43]/92,5=1,6.

Поскольку К>1, то концентрация отсутствует и рынок, является конкурентным.

5. Индекс Холла – Тадмена рассчитывается на основе сопоставления рангов фирм на рынке и их рыночных долей.

В результате расчетов видно, что индекс снижается, следовательно происходит снижение уровня концентрации.

6. Рассчитаем коэффициент энтропии,

Варианты для решения РГЗ №2

(по последнему номеру зачетной книжки)

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9

Дата добавления: 2014-12-16