Лабораторна робота №4

Лабораторна робота №3

Тема: Задача планування виробництва з вибором оптимальної комбінації техпроцесів з метою мінімізації додаткових капіталовкладень.

Теоретичні відомості

За результатами досліджень технологічного відділу підприємства розроблено три технології виготовлення основної продукції підприємства. Кожна з цих технологій потребує різної кількості капітальних вкладень. Необхідно обрати найкращий варіант виробництва, який би забезпечив мінімум додаткових капіталовкладень, але при цьому ринкова ніша підприємства в обсязі 10 тис. одиниць продукції в рік була б заповнена. Дані про витрати, пов’язані з виготовленням продукції за різними технологіями подано в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1.

Витрати при різних варіантах технологій

Варіант технології	Питомі прямі витрати, грн./од. продукції	Питомі КВ, грн./од. прод.
Матеріальні витрати	Витрати на оплату праці	Експлуатаційні витрати
Т1	120+N	120+N		60+N
Т2	110+N	80+N		120+N
Т3	140+N	75+N		80+N

Використовуючи метод лінійної апроксимації, необхідно підібрати таку комбінацію техпроцесів, при якій сумарні прямі матеріальні витрати по підприємству не перевищують 1250000+13600*N грн., витрати на оплату праці 1000000+5000*N грн., експлуатаційні витрати 450000 + 1000*N грн. і забезпечуються мінімальні додаткові капітальні вкладення. (N – номер варіанту (порядковий номер по списку в групі)).

1. Формалізація задачі.

На прикладі 0 варіанту.

Вводимо змінні:

Х1 – обсяг випуску товарів за 1 технологією;

Х2 – обсяг випуску товарів за 2 технологією;

Х3 – обсяг випуску товарів за 3 технологією.

Загальний обсяг випуску продукції підприємством за умовою задачі має бути не меншим 10 тис. од., отже:

Х1+Х2+Х3 >=10000

При будь-якій обраній комбінації технічних процесів на елементи прямих витрат накладаються обмеження:

120*Х1+110*Х2+140*Х3<=1 250 000

120*Х1+80*Х2+75*Х3<=1 000 000

45*Х1+50*Х2+40*Х3<=450 000

Тоді обрана комбінація техпроцесів вимагає наступної кількості капіталовкладень:

К=60*Х1+120*Х2+80*Х3;

Цільова функція набуває вигляду:

F(x)= 60*Х1+120*Х2+80*Х3→min

2.Оптимізація моделі за допомогою надбудови Excel «Пошук рішення»

Завдання для виконання роботи:

1. Скласти математичну модель для розв’язку поставленої задачі (Формалізувати задачу)

2.Оптимізувати створену модель за допомогою надбудови „Поиск решений” (в середовищі табличного редактора EXCEL)

3. Зробити економічні висновки, визначивши:

- обсяги виробництва по трьох запропонованих технологіях;

- загальні матеріальні витрати, витрати на оплату праці, експлуатаційні витрати;

- сукупні і питомі прямі витрати по кожній технології;

- величину сумарних капіталовкладень.

Тема: Задача планування розвитку та розміщення виробництва (галузі, корпорації) з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів.

Теоретичні відомості

3 метою задоволення попиту в продукції слід забезпечити виробництво необхідними виробничими потужностями. Для вирішення цієї проблеми до уваги слід взяти усі можливі варіанти розвитку діючих підприємств, а також наявні проекти введення в дію нових підприємств. Вибір конкретних варіантів розвитку та розміщення підприємств здійснюється з урахуванням обсягів інвестиційних ресурсів, які можна буде використати для підтримки та нарощування виробничих потужностей. Критерієм оптимальності може слугувати вимога мінімізації необхідних загальних зведених інвестиційних витрат, витрат на виробництво про­дукції та на її перевезення до споживачів. Побудуємо економіко-математичну модель цієї задачі. Для цього, передусім, уведемо такі позначення для відомих величин (некерованих параметрів):

і – номер підприємства, існуючого або запроектованого ;

j - номер варіанта розвитку і - го підприємства ;

N_ij - виробнича потужність i -го підприємства за умови його розвитку за j -мваріантом;

І_ij - інвестиційні витрати, необхідні для реалізації j -го варіан­та розвитку на i - му підприємстві;

R – максимально можливий обсяг інвестиційних витрат, які спрямовуватимуться на забезпечення розвитку усіх підприємств;

е - нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій (норма дисконту);

c_ij - вартість одиниці продукції, яку буде виготовлено на i -му підприємстві за умови його розвитку за j- м варіантом;

k - номер споживача продукції ;

b_k - попит на продукцію з боку k -го споживача;

d_ik - транспортні витрати на перевезення одиниці продукції за маршрутом i®k.

Невідомими виступають:

x_ij – логічна змінна, яка відбиває факт вибору для реалізації j- го варіанта розвитку i -го підприємства:

y_ij – обсяг виробництва продукції на і -му підприємстві згідно з j -тим варіантом його розвитку;

z_ik - обсяг перевезень продукції за маршрутом i®k;

v - загальні зведені витрати на інвестування, виробництво та перевезення продукції.

За наведених позначень економіко-математична модель задачі планування розвитку та розміщення виробництва з оптимальним розподілом інвестиційних ресурсів набирає вигляду:

;

;

;

;

;

;

Задача

Для забезпечення попиту населення на однорідну продукцію А існує можливість її випуску на двох підприємствах П-1 та П-2, а також (у разі необхідності) може бути збудоване і третє підприємство – П-3. Потенційним альтернативними варіантами розвитку підприємств є наступні:

Таблиця 4.1.

Варіанти розвитку підприємств

П-1	1. Залишити виробничу потужність на поточному рівні
2. Збільшити виробничу потужність за рахунок модернізації обладнання на 30 %
3. Збільшити виробничу потужність за рахунок розширення виробництва на 50 %
П-2	1. Залишити виробничу потужність на поточному рівні
2. Збільшити виробничу потужність за рахунок модернізації обладнання на 15 %
П-3	1. Організувати виробництво за проектом А
2. Організувати виробництво у більшому розмірі – за проектом Б

Таблиця 4.2.

Основні техніко-економічні показники потенційних варіантів розвитку підприємств

Показник, одиниця виміру	П-1	П-2	П-3
В-1	В-2	В-3	В-1	В-2	В-1	В-2
Виробнича потужність, тис. од. продукції на рік
Необхідні інвестиційні витрати, млн. грн.	1,0	12,0	20,0	3,0	15,0	75,0	90,0
Вартість виробництва одиниці продукції, грн.

Прогнозне значення перспективного попиту на продукцію дорівнює 400 тис. од. продукції на рік, з подальшим розподілом між трьома споживачами: С-1 - 160 тис. од. пр./рік, С-2 - 130 тис. од. пр./рік, С-3 -110 тис. од. пр./рік.

Транспортні витрати на перевезення одиниці продукції від виробників споживачам, за прогнозами експертів, складатимуть:

Таб­лиця 4.3

Транспортні тарифи (гривень за одиницю продукції)

Підприємство	Споживач
С-1	С-2	С-3
П-1
П-2
П-3

Максимально можливий обсяг залучення інвестицій на розвиток усіх підприємств - 95 млн. грн. Нормативний коефіцієнт економічної ефективності інвестицій – 0,2.

Математична модель для розв'язування цієї задачі набере вигляду:

v=0,2*(1x₁₁+12x₁₂+20x₁₃+3x₂₁+15x₂₂+75x₃₁+90x₃₂)*1000+200y₁₁+200y₁₂+ +190y₁₃+180y₂₁+170y₂₂+170y₃₁+160y₃₂+5z₁₁+15z₁₂+25z₁₃+10z₂₁+10z₂₂+5z₂₃+ +5z₃₁+20z₃₂+15z₃₃®min,

x₁₁, x₁₂, x₁₃, x₂₁, x₂₂, x₃₁, x₃₂ Î {0,1},

x₁₁+x₁₂+x₁₃=1, x₂₁+x₂₂=1, x₃₁+x₃₂£1,

1x₁₁+12x₁₂+20x₁₃+3x₂₁+15x₂₂+75x₃₁+90x₃₂£95,

0£ y₁₁£100x₁₁, 0£ y₁₂£130x₁₂, 0£ y₁₃£150x₁₃, 0£ y₂₁£200x₂₁, 0£ y₂₂£230x₂₂, 0£ y₃₁£100x₃₁, 0£ y₃₂£150x₃₂,

y₁₁+ y₁₂+ y₁₃= z₁₁+ z₁₂+ z₁₃, y₂₁+ y₂₂= z₂₁+ z₂₂+ z₂₃, y₃₁+ y₃₂ = z₃₁+ z₃₂+ z₃₃,

z₁₁+ z₂₁+ z₃₁³160, z₁₂+ z₂₂+ z₃₂³130, z₁₃+ z₂₃+ z₃₃³110,

z₁₁,z₁₂,z₁₃,z₂₁,z₂₂,z₂₃,z₃₁,z₃₂,z₃₃³0.

Завдання для виконання роботи.

За допомогою табличного процесора MS Excel, а зокрема, надбудови «Пошук рішення» виконати наступні розрахунки:

1. Визначити оптимальні варіанти розвитку підприємств

2. Знайти обсяги виробництва на кожному з підприємств

3. Визначити резерв виробничих потужностей на випадок непередбаченого зростання попиту та підприємство, на якому цей ре­зерв зосереджено.

4. Вказати план постачання продукції підприємствами споживачам. Чи задовольнятимуться прогнозовані потреби споживачів у продукції?

5. Визначити витрати на виробництво продукції, транспортні витрати, інвестиційні витрати, зведені (річні) інвестиційні витрати.

6. Визначити оптимальні загальні зведені витрати на інвестування, вироб­ництво та перевезення продукції.

Дата добавления: 2014-12-16