ІІ спосіб

І спосіб.

Приклади розв’язування задач

1. Знайдіть матрицю, обернену до даної двома способами.

Розв’язання:

.

Визначник даної матриці відмінний від нуля, тому обернена матриця існує. Знайдемо алгебраїчні доповнення всіх елементів матриці:

, ,

, ;

Отже, .

;

Тоді .

Відповідь: .

Виконаємо перевірку:

;

.

Вірно.

2. Дано матриці

, .

Знайдіть методом приєднання одиничної матриці, – методом алгебраїчних доповнень.

Розв’язання:

а) Для знаходження оберненої матриці скористаємось методом елементарних перетворень над рядками (на рівні рядка будемо записувати відповідне перетворення).

.

Перевіркою встановлюємо, що, дійсно, .

б) , отже, вона не вироджена і має обернену. Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів :

, , , ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, .

Тоді

.

Читач самостійно може впевнитися в тому, що та для

оберненою буде .

3. Доведіть, що для матриць прикладу 2: .

Розв’язання:

.

Застосовуючи метод елементарних перетворень, отримаємо

.

З іншого боку:

.

Очевидно, що рівність виконується.

4. Розв’яжіть матричне рівняння .

Розв’язання:

Якщо матриця не вироджена, то обидві частини матричного рівняння можна помножити зліва на :

,

,

,

.

Тоді .

Дата добавления: 2014-12-17