Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Приклади розв’язування задач. Матричний спосіб розв’язання СЛАР




Матричний спосіб розв’язання СЛАР

Систему лінійних алгебраїчних рівнянь із n невідомими (*) можна записати в матричному виді: , де A – матриця системи, X – матриця-стовпець невідомих , а B – матриця-стовпець вільних членів. Якщо A – невироджена матриця, то після множення ліворуч на обидві частини матричного рівняння , одержимо . Taк як , то очевидно

.

 

 

1. Розв’яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь: а) за теоремою Крамера; б) матричним способом:

Розв’язання:

а) Обчислимо визначник системи й визначники , , , що отримані з визначника заміною першого, другого, третього стовпців стовпцем вільних членів:

, ,

, .

За формулами Крамера одержуємо єдиний розв’язок системи:

, , .

Відповідь: .

б) Перепишемо вихідну систему у вигляді

,

де , , .

Оскільки , то матриця має обернену. Знайдемо її методом алгебраїчних доповнень:

, , ,

, , ,

, , ,

.

Знайдемо розв’язок:

.

Відповідь: .

2. Розв’яжіть СЛАР: а) за правилом Крамера; б) шляхом зведення її до матричного рівняння. Порівняйте отримані результати.

Розв’язання:

а) Знайдемо визначник матриці системи:

.

За теоремою Крамера дана СЛАР має єдиний розв’язок. Знайдемо значення визначників матриць, отриманих з вихідної заміною -ого стовпця стовпцем вільних членів. Отримаємо:

, ,

, .

Значення змінних знайдемо зі співвідношень:

, , , .

б) Запишемо вихідну систему у матричному вигляді:

.

На стор. 26-28 знайдено обернену матрицю:

.

Тоді:

.

Отже, . Як бачимо, розв’язки СЛАР, що знайдені різними методами, співпадають між собою.

Підстановкою отриманих значень у вихідну систему легко переконатись, що набір дійсно є її розв’язком.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 611; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.