Общие сведения. Схемы алгоритмов выше перечисленных задач обработки массивов представ­лены на рис.7.1-7.12

Схемы алгоритмов выше перечисленных задач обработки массивов представ­лены на рис.7.1-7.12. Здесь приняты следующие обозначения: N - количество строк матрицы; М - количество столбцов; I - параметр внешнего цикла; J - параметр внутреннего цикла; А,В,С - матрицы; D - одномерный массив (вектор). Суть алгоритмов сортировки массива представлена в виде текстовой записи.

Различают три основных алгоритма сортировки элементов массива: сортиров­ка выбором, вставками, обменом (метод пузырька).

Сортировка выбором:

отыскивается максимальный элемент и переносится в конец массива; затем эта операция применяется ко всем элементам, кроме последнего и т.д.

Сортировка вставками:

если первые К элементов массива уже упорядочены, например, по неубы­ванию то берется (К+1)-й элемент и размещается среди первых К элементов так, чтобы упорядоченными оказались уже К+1 первых элементов; этот алгоритм применяется при К от 1 до n-1.

Сортировка обменом:

последовательно сравниваются пары соседних элементов X_k u Х_к+1 (К-1,2,3,..,n-1) и если Х_к Х_к+1 то они переставляются; тем самым наибольший элемент окажется на своем месте в конце массива; затем этот метод применяется ко всем элементам, кроме последнего, и т.д.

Общее задание

1. Ознакомиться с простейшими алгоритмами обработки массивов по представленным в общих сведениях схемам.

2. Составить алгоритм и программу конкретной задачи из раздела "индивидуальные задания".

3. Отладить на ЭВМ рабочую программу. Распечатать входные дан­ные, листинг программы и результат решения задачи.

Индивидуальные задания

1. Заданы две матрицы A (N,N) и В (N,N). Сформировать из них матрицу Х (М,2М), включая в первые N столбцов матрицу А, в следу­ющие - матрицу В.

2. Задан массив A (N,M) и вектор В (М). Элементы первого столбца массива А упорядочены по убыванию. Включить массив В в качестве новой строки в массив А с сохранением упорядоченности по элемен­там первого столбца.

3. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Удалить к-ю строку матрицы из одномерного массива. Результат представить в виде матрицы, распечатанную по строкам.

4. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Удалить к-й столбец матрицы из одномерного массива. Результат представить в виде матрицы, распечатанную по строкам.

5. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Поменять местами К-ю и L-ю строки. Результат представить в виде матрицы.

6. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Поменять местами К-й и L-й столбцы. Результат представить в виде матрицы.

7. Из заданной матрицы удалить К-ю строку и L-й столбец. Распеча­тать полученную укороченную матрицу.

8. В заданной матрице заменить К-ю строку и L-й столбец нулями, кроме элемента, расположенного на их пересечении.

9. Сформировать из массива Х (N) матрицу А, содержащую по L элементов в строке. Недостающие элементы в последней строке. (если такие будут) заполнить нулями. Напечатать матрицу по строкам.

10. Задана матрица A (N,N). Сформировать два одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой - нижний треугольник. Распе­чатать верхний и нижний треугольники по строкам. 11. Квадратная матрица задана в виде одномерного массива по стро­кам. Напечатать верхний треугольник матрицы (включая элементы главной диагонали) по строкам.

12.Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.

13. Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.

14. Задана квадратная матрица. Исключить из нее строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент глав­ной диагонали.

15. Заданы матрица A (N,N) и число К (1<=К<=N). Строку с мак­симальным по модулю элементом в К-м столбце переставить с К-й строкой.

16. Заданы матрица A (N,N) и число К (1<=К<=М). Столбец с максимальным по модулю элементом в К-й строке переставить с К-м столбцом.

17. Задана матрица A (N,N). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересе­чении К-й строки и К-го столбца.

18. Даны два массива целых чисел А и В, упорядоченные по возра­станию. Требуется поместить все элементы этих массивов в массив С, который также должен быть упорядочен по возрастанию.

19. Даны две квадратные матрицы. Поменять местами их главные диагонали, предварительно упорядочив элементы диагонали по убы­ванию. Вывести на печать диагонали матриц (в матричном виде).

20. Дана целочисленная матрица A (N,M), в которой имеются ровно два одинаковых элемента. Найти индексы этих элементов.

21. Напечатать элементы заданной матрицы А (4,4) в следующем порядке: а₁₁, а₂₁, а₁₂, а₁₃, а₂₂, а₃₁, а₄₁, а₃₂, а₂₃... и т.д. то есть по диагоналям.

22. Напечатать элементы заданной матрицы А (4,4) в следующем порядке: а₄₄, а₄₃, а₄₂, а₄₁, а₃₁, а₃₂, а₃₃, а₃₄, а₂₄, а₂₃... и тд. то есть построчно справа-налево, затем слева-направо и тд.

23. Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количе­ство локальных минимумов заданной матрицы А (5,5). Распечатать их значения и положения.

24. Найти максимальный элемент среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены по возрастанию.

25. Элемент матрицы называется локальным максимум, если он стро­го больше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количество локальных максимумов заданной матрицы А (5,5). Распечатать их значения и положение.

26. Найти минимальный элемент среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены по убыванию.

27. В одномерном массиве размещены: в первых N элементах зна­чения аргумента в порядке возрастания, в следующих - соответству­ющие им значения функций, и задана пара чисел - значения аргумен­та и функции. Поместить их в массив с сохранением упорядоченности по значениям аргумента. Напечатать полученный массив в виде двух параллельных столбцов "аргумент" - "функция".

Контрольные вопросы и задания

1. Составьте фрагмент программы удаления К-го элемента из массива А(10).

2. Составьте фрагмент программы включения числового элемента в К-позицию массива Х (10).

3. Каковы правила перемножения матрицы на вектор?

4. Составьте фрагмент программы включения числового элемента в массив А (10), упорядоченный по возрастанию с сохранением упо­рядоченности.

5. Каковы условия выполнения операции умножения матриц?

6. Составьте фрагмент программы удаления К-го столба матрицы Х (4,5).

7. Объяснить суть алгоритмов сортировки массивов.

8. Составьте фрагмент программы включения в К-ю позицию столб­цов матрицы А (4,4) вектора В (4).

Дата добавления: 2014-12-17