Задачи для самостоятельной работы 1 страница

Раздел "Циклы" 1-й уровеь.

1. Дано натуральное число n. Вычислить

2. Дано натуральное число n. Вычислить

3. Даны действительное число а, натуральное число n.

4 Вычислить. Число корней n задано.

5. Вычислить

6. Даны действительные числа х, а, натуральное число n. Вычислить

7. Дано действительное число а. Найти среди чисел

первое, больше а

8. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить

9. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить.

10. Дано натуральное число n. Сколько цифр в числе n?

11. Дано натуральное число n. Чему равна сумма его цифр?

12. Дано натуральное число n. Найти первую цифру числа n.

13. Даны натуральные числа n,m. Получить сумму m последних цифр числа п.

14. Дано натуральное число n. Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n².

15. Дано натуральное число n. Поменять порядок цифр числа n на обратный.

16. Дано натуральное число n. Переставить первую и последнюю цифры числа n.

17. Даны натуральное числа m и n, m = > n. Используя алгоритм Эвклида, найти наибольший общий делитель m и n.

18. Пусть x₁ =y₁ = 1; x_i = 0.3 x_i-1; y_i=x_i-1+y_i-1; i=2,3,... Дано натуральное число n. Найти

19. Пусть a₁=b₁=1; a_k=3b_k-1+2a_k-1; b_k=2a_k-1+b_k-1; k= 2,3,... Дано натуральное n. Найти

20. Пусть x₁=x₂=x₃=1; x_i=x_i-1+x_i-3, i = 4,5,...100, найти

21. Даны положительные действительные числа а,х,е. В последова­тельности у₁,у₂,..., образованной по закону

i=1,2,…

найти первый член y_n, для которого выполнено неравенство

22. Пусть

k=1,2,…

найти первый член x_n, для которого

23. Дано целое число m > 1. Получить наибольшее целое k, при котором 4^k < m

24. Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2^k, превосходящее n.

25. Дано натуральное число n. Вычислить

26. Дано натуральное число n. Вычислить

27. Для заданного натурального n вычислить:

где n!! означает для нечетного n и для четного n.

28.Вычислить

29. Вычислить

30 Дано натуральное число n. Вычислить

31Дано натуральное число n. Вычислить

32Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить

ЗЗ. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить

34. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

Рис. 7.1 Схема алгоритма суммирования элементов массива

Рис. 7.2 Схема алгоритма суммирования диагональных элементов матрицы

Рис. 7.3 Схема алгоритма суммирования элементов строк матрицы	Рис. 7.4 Схема алгоритма суммирования двух матриц

35.Вычислить

следующими четырьмя способами:

а) последовательно слева направо;

б) последовательно слева направо вычисляются отдельно суммы

слагаемых, стоящие на нечетных и четных местах, а затем второе зна­чение вычитается из первого;

в) последовательно справа налево;

г) аналогично п.б., только справа налево.

Почему при вычислениях на ЭВМ каждым из этих способов получа­ются разные результаты?

Рис. 7.5 Схема алгоритма перестановки 1-й и k-й строк матрицы А	Рис. 7.6 Схема алгоритма транспонирования матрицы А
Рис. 7.7 Схема алгоритма удаления k-й строки матрицы А	N=N+1   Рис. 7.8 Схема алгоритма включения k-й строки матрицы А

Раздел "Циклы" 2-ой уровень

1. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество членов a_k последовательности а₁,...а_n, являющихся квадратами четных чисел.

2. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество чле­нов a_k последовательности а₁,...а_n, удовлетворяющих условию 2^k < а_k <k!

3. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество членовАк последовательности а₁,...а_n, имеющихчетные порядковые номе­ра и являющихся нечетными числами.

4. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Найти те члены Ai последова­тельности а₁,...а_n, которые при делении на 7 дают остаток 1,2 или 5.

5. Даны натуральное число n, целые числа а₁,...а_n. Найти количество и сумму тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7.

Рис. 7.9

Схема алгоритма преобразования

матрицы А в одномерный массив Х

 

НЕТ

ДА

Рис. 7.10 Схема алгоритма поиска

минимального элемента матрицы А

 

ПЕЧАТЬ С

Рис. 7.11

Схема алгоритма умножения

матрицы на вектор

 

ПЕЧАТЬ

Рис. 7.12

Схема алгоритма

умножения

матрицы на матрицу

6. Даны натуральные числа n,р, целые числа а₁,...а_n. Получить произведение членов последовательности а₁,...а_n, кратных р.

7. Даны натуральное число n, действительные числа x₁,...,x_n. В пос­ледовательности x₁,...,x_n все члены, меньшие двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму членов, принадлежащих отрезку [3,7], а также число таких членов.

8. Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...а_n. В пос­ледовательности а₁,...а_n все неотрицательные члены, не принадле­жащие отрезку [1,2], заменить на единицу. Кроме того, получить число отрицательных членов и число членов, принадлежащих отрезку [1,2].

9. Дано натуральное число n, целые числа а₁,...а_n. Заменить все большие семи члены последовательности а₁,...а_n числом 7. Вычислить количество таких членов.

10. Даны натуральное число n, целые числа а, х1,...,xn. Если в после­довательности х1,...,xn есть хотя бы один член, равный а, то получить сумму всех членов, следующих за первым таким членом; в противном случае ответом должно быть число 100.

11. Даны натуральное число n, b₀,...,b_n. Вычислить

f(b₀) +f(b₁)+...+f(b_n), где

f(x) = х ², если х кратно 3,

f(x)=x, если х при делении на 3 дает остаток 1,

f(x) = [х/3], в остальных случаях

12. Даны целые числа а, n, х₁,...,x_n (n > 0). Определить каким по счету идет в последовательности х₁,...,x_n член, равный а. Если такого члена нет, то ответом должно быть число 0.

13. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. Получить min (а₂,а₄,...) + max (a_l,a₃,...).

14. Даны натуральное число n, действительное число х. Среди чисел

, k=1,...,n

найти ближайшее к какому-нибудь целому.

15.Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n-Получить все натуральные i (2 < = i < = n-1), для которых

a_i-1 < a_i < a_i+1.

16. Пусть x_l=0.3; x₂=-0.3; x_i,=i+sin (Xi-2), i=3,4,... Среди х₁,...,x₂₀ найти ближайшее к какому-нибудь целому.

17. Пусть

Дано натуральное n. Среди а₁,...,a_n найти все положительные числа, среди положительных а₁,...,a_n выбрать наименьшее число.

18. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В последовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух положи­тельных чисел.

19.Рассматривается последовательность а₁,...,a₁₀₀₀. Требуется оп­ределить, сколько членов последовательности с номерами 1,2,4,8,16,... имеют значение, меньшее, чем 0.25. При этом считать, что

Ak=sin² (3k+5) - cos (k² -15), k= 1,2,...,1000

20. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В последовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух чисел раз­ного знака.

21. Дано натуральное число n, действительные числа х₁,...,х_n. Найти x_i, при x_i, max (|a_l|,..., |а_n|), где a_i=x_i, при |x_i| <=2 и a_i = 0,5 в противном случае;

22. Рассматривается последовательность а₁,...,а₁₀₀₀. Требуется оп­ределить, сколько членов последовательности с номерами 1,2,4,8,16,... имеют значение, меньшее чем 0.75! При этом считать, что а₁=0.01;

A_k=sin (k+A_k-1), k=2,...,1000.

23. Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В пос­ледовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух чисел одного знака, причем модуль первого числа должен быть больше модуля вто­рого числа.

24 Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что п делится на q и не делится на q^3.

25 Даны натуральные числа m,n (m< >0, n< >0). Получить все их натуральные общие кратные, меньшие m n.

26Даны целые числа m,n (m=0, n=0). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

27 Даны действительные числа х,у (х > 0,у> 1). Получить целое число К (положительное, отрицательное или равно нулю), удовлетворяющее условию у^k-1 < = х < у^k.

28Дано натуральное число п. Вычислить произведение первых n сомножителей

29.Даны натуральное число n, целые числа a_l,...,a_l0, b_l,...,b_l0, с₁,...,с₁₀. Верно ли, что отрицательный член в последовательности с₁,...,с₁₀ встречается раньше, чем в первых двух последовательностях.

30. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. Вы­яснить, образуют ли возрастающую последовательность числа a_l,...,a_n,2a_l,3a₂,...,(n+ 1)a_n.

31. Дано натуральное число n. Можно ли представить его в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Если можно, то указать все пары х,у таких натуральных чисел, что n = х² + у², х > = у.

32. Даны натуральное число n, целые числа а₁,...,a_n. Найти номер последнего нечетного члена последовательности а₁,...,a_n. Предполага­ется, что такие члены в последовательности имеются.

РАЗДЕЛ "РАБОТА С МАССИВАМИ"

1. Дана действительная матрица A (N.M). Найти среднее арифметическое каждого из столбцов, имеющих четные номера.

2. Даны действительные числа х₁,...,х₈. Получить действительную квадратную матрицу порядка 8, где 1-я строка - все единицы, 2-я строка - х₁,„.,х₈, в последующих строках степень чисел х₁,...,х₈ увеличивается на 1 по сравнению с предыдущей.

3. Дана действительная матрица A (N.M). Определить числа b₁,...,b_n, равные соответственно разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

4. Дана действительная матрица A (N,M). Найти сумму наибольших значений элементов ее строк.

5. В данной действительной квадратной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

6. В данной действительной матрице А (4,5) поменять местами стро­ку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содер­жащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти эле­менты единственны.

7. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 5 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

8. Дана действительная матрица A (N.M), все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим зна­чением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индек­сы элемента с найденным значением.

9. Дана действительная матрица A (N,M). Получить последователь­ность b₁,...,b_n, где bi - это произведение квадратов тех элементов i-й строки, модули которых принадлежат отрезку [1,1.5].

10. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 5. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наиболь­шей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

11. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁,...,b_n, где b_i - это наименьшее из значений эле­ментов, находящихся в начале i - строки матрицы до элемента, принад­лежащего главной диагонали, включительно.

12. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁,...,b_n, где b_i - это значение первого по порядку положительного эле­мента i-й строки (если таких элементов нет, то принять b_i= 1).

13. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁,...,b_n, где b_i - это сумма элементов, расположенных за первым отрица­тельным элементом в i-й строке (если все элементы строки неотрица­тельны, то принять b_i= 100).

14. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁,...,b_n, где b_i - это сумма элементов, предшествующих последнему отрицательному элементу i-й строки (если все элементы строки не­отрицательны, то принять b_i= -1).

15. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номе­ра строк все элементы которых четные.

16. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность действительных чисел а₁,...,a_n по правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то a_i равно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае a_i равно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку не­отрицательного элемента.

17. Дана действительная квадратная матрица порядка 5. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти наибольший из всех элементов.

18. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Рассмотреть

те элементы, которые расположены в строках, начинающихся с отрица­тельного элемента. Найти суммы тех из них, которые расположены соот­ветственно ниже, выше и на главной диагонали.

19. Дана действительная квадратная матрица порядка 5. Получить целочисленную квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент равен единице, если соответствующий ему элемент исходной матрицы больше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и

равен нулю в противном случае.

20. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 5. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы всех ненулевых элементов.

21. Дана действительная квадратная матрица порядка 5. Вычислить сумму тех из ее элементов, расположенных на главной диагонали и выше нее, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали. Если на главной диагонали и выше нее нет элементов с указанным свойством, то ответом должно служить сооб­щение об этом.

22. Дана вещественная матрица А (4,5). Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (один из них) ока­зался в верхнем левом углу.

23. Дана вещественная матрица А (5,5). Вычислить

24.Дана -целочисленная квадратная матрица А (6,6). Заполнить массив А следующим образом:

1 2..6

7 8... 12

13 14... 18

…

31 32... 36

25. Дана целочисленная квадратная матрица А (6,6). Заполнить массив А следующим образом:

1 2…6

0 1...5

…

0 0... 1

26. Дана целочисленная матрица A (N,M). Определить количество "особых" элементов массива А, считая элемент "особым", если он больше суммы остальных элементов своего столбца.

27. Дана целочисленная матрица A (N.M). Определить количество "особых" элементов массива А, считая элемент "особым", если в его строке слева от него находятся элементы, меньшие его, а справа большие.

28. Дана вещественная матрица А (5,6). Упорядочить ее строки по неубыванию суммы их элементов.

29. Дана вещественная матрица А (5,6). Упорядочить ее строки по неубыванию их наибольших элементов.

30. Имеется таблица Т результатов некоторого шахматного турнира, в котором участвовало п шахматистов

Т: array [l..n,l..n] оf (В,Н,П,Х),

где Т (ij]=B, если i-й участник выиграл y j-го (при этом

Т [j,i] = П), Т [i,j] = Н, если i-й и j-й участники сыграли вничью, и

Т (i,i]=X. Возможный вид таблицы (при n=3):

ХВП

ПХН

ВНХ

за выигрыш дается 1 очко, за ничью - 0,5 очка, за проигрыш - 0 очков. Выдать на печать номера участников в порядке невозрастания набранных ими очков.

31. Преобразовать массив A (N.N), осуществив поворот элементов вокруг его центра на 90 против часовой стрелки.

32. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 6-го порядка симметричной (относительно главной диагонали.)

33. Говорят, что матрица имеет седловую точку A_ij; если A_ij является минимальным в i-й строке и максимальным bj'-m столбце. Найти номер строки и столбца какой-нибудь седловой точки заданной матрицы.

34. Дана вещественная матрица А (5,5), все элементы которой различны. Найти скалярное произведение строки, в которой находится наибольший элемент матрицы, на столбец с наименьшим элементом.

35. Начиная с центра, обойти по спирали (по часовой стрелке) все элементы квадратной матрицы А (7,7) распечатывая их в порядке обхода.

36. Начиная с верхнего левого угла, обойти по спирали (против часовой стрелки) все элементы квадратной матрицы А (7,7), распечаты­вая их в порядке обхода.

37. По заданной квадратной матрице А (10,10) построить вектор длиной 19, элементы которого - максимумы элементов диагоналей, параллельных главной диагонали.

38. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

Варианты заданий к лабор.раб. 10 (5 ф)

ТЕМА: СТРОКИ. СИМВОЛЬНЫЕ МАССИВЫ.

1. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Подсчитать: сколько раз среди заданных символов встречается символ " + " и сколько раз символ " * ".

2. Заданы символы S₁,..., S_n. Известно, что среди символов S₂, S₃,... S_n есть несколько знаков вопроса. Определить количество символов пробела среди Si Sn, что следуют перед вторым знаком вопроса.

3. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Получить первое натуральное i, для которого каждый из символов S_i и S_i+l сов­падает с буквой "а".

4. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Преобразовать последовательность S₁,..., S_n, заменив в ней каждую точку тремя точками.

5. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Исключить из данной последовательности все группы букв вида "abed".

6. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n среди которых присутствует двоеточие. Получить все символы, которые расположены до первого двоеточия включительно.

7. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n Посчитать наибольшее количество идущих подряд символов пробела.

8. Заданы натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Определить количестве вхождений в последовательность S₁,..., S_n групп букв "abc".

9. Даны натуральное число n, символы Si,..., Sn. Найти кокое-нибудь слово, начинающееся буквой а и оканчивающееся буквой я (если таких слов нет, то необходимо сообщить об этом).

10. Даны натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Удалить из S₁,..., S_n все слова с нечетными порядковыми номерами и перевернуть все слова с четными номерами.

11. Даны натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Удалить из S₁,..., S_n,все слова, в которых встречается не более двух различных букв,

12. Даны натуральное число n, символы S₁,..., S_n. Удалить из S₁,..., S_n все слова, оканчивающиеся группой букв -кая или -кое.

13. Даны символы S₁,..., S_n. Оставить последовательность S₁,..., S_n без изменения, если в нее не входит символ *, иначе каждый символ /, предшествующий первому вхождению символа * заменить на запятую.

14. Даны символы S₁,..., S_n. Оставить последовательность S₁,..., S_n без изменения, если в нее входит символ *, иначе каждый символ./, предшествующий первому вхождению символа * удалить из последовательности.

15. Даны символы S₁,..., S_n. Если последовательность S₁,..., S_n „ является палиндромом, т.е. S₁=S_n, S₂=S_n-1, то оставить ее без изменения, иначе получить последовательность S₁,..., S_n-1, S_n, S_n-1,S₂,S₁.

16. Дано натуральное число п. Сколько различных цифр встречается в его десятичной записи?

17. Проверить, является ли в заданном тексте баланс открывающих и закрывающих скобок.

18. В данном предложении указать слово, в котором доля гласных (А, Е, I, О) максимальна.

19. Для встречающихся в заданном тексте пар рядом расположенных символов указать, сколько раз встречается каждое из таких двухбуквенных сочетаний.

20. Отредактировать предложение; удаляя из него лишние пробелы, оставляя только по одному пробелу между словами.

21. Для каждого символа заданного текста указать сколько раз он встречается в тексте.

Дата добавления: 2014-12-17