Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики 1 страница

Модуль 7. Комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної

6.1.1.	6.1.2.	6.1.3.
6.1.4.	6.1.5.	6.1.6.
6.1.7.	6.1.8.	6.1.9.
6.1.10.	6.1.11.	6.1.12.
6.1.13.	6.1.14.	6.1.15.
6.1.16.	6.1.17.	6.1.18.
6.1.19.	6.1.20.	6.1.21.
6.1.22.	6.1.23.	6.1.24.
6.1.25.	6.1.26.	6.1.27.
6.1.28.	6.1.29.	6.1.30.

6.2. Знайти множину збіжності для степеневих рядів:

6.2.1.	6.2.2. ,	6.2.3. ,
6.2.4. ,	6.2.5. ,	6.2.6. ,
6.2.7. ,	6.2.8. ,	6.2.9. ,
6.2.10. ,	6.2.11.,	6.2.12. ,
6.2.13. ,	6.2.14. ,	6.2.15. ,
6.2.16. ,	6.2.17. ,	6.2.18. ,
6.2.19. ,	6.2.20. ,	6.2.21. ,
6.2.22. ,	6.2.23. ,	6.2.24. ,
6.2.25. ,	6.2.26. ,	6.2.27. ,
6.2.28. ,	6.2.29. ,	6.2.30. ,

7.1. Знайти дійсну і уявну частини комплексного числа

, якщо

7.1.1. ,	7.1.2. ,
7.1.3. ,	7.1.4. ,
7.1.5. ,	7.1.6. ,
7.1.7. ,	7.1.8. ,
7.1.9. ,	7.1.10. ,
7.1.11. ,	7.1.12. ,
7.1.13. ,	7.1.14. ,
7.1.15. ,	7.1.16. ,
7.1.17. ,	7.1.18. ,
7.1.19. ,	7.1.20. ,
7.1.21. ,	7.1.22. ,
7.1.23. ,	7.1.24. ,
7.1.25. ,	7.1.26. ,
7.1.27. ,	7.1.28. ,
7.1.29. ,	7.1.30. ,

7.2. За даними комплексними числами

та

знайти:

· модуль та аргумент числа

та записати

у тригонометричній та показниковій формах,

· всі значення

та зобразити іх на комплексній площині,

7.2.1. ,	7.2.2. ,
7.2.3. ,	7.2.4. ,
7.2.5. ,	7.2.6. ,
7.2.7. ,	7.2.8. ,
7.2.9. ,	7.2.10. ,
7.2.11. ,	7.2.12. ,
7.2.13. ,	7.2.14. ,
7.2.15. ,	7.2.16. ,
7.2.17. ,	7.2.18. ,
7.2.19. ,	7.2.20. ,
7.2.21. ,	7.2.22. ,
7.2.23. ,	7.2.24. ,
7.2.25. ,	7.2.26. ,
7.2.27. ,	7.2.28. ,
7.2.29. ,	7.2.30. ,

а) класичного означення ймовірностей (за необхідності застосувати комбінаторику),

б) теорем додавання й множення ймовірностей,

8.1.1. а) Серед 100 лотерейних квитків є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що наудачу взятий квиток виявиться виграшним. б) У ящику є 12 деталей, серед яких 8 пофарбованих. Складальник наудачу витягає 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед витягнутих деталей виявиться не менш 3-х пофарбованих. в) У даний район вироби поставляються двома фірмами в співвідношенні 5:8. Серед продукції першої фірми стандартні вироби становлять 90%, другої – 85%. Узятий навмання виріб виявився стандартним. Знайти ймовірність того, що він виготовлений першою фірмою. г) Вироби деякого підприємства містять 5% браку. Знайти: імовірність того, що серед п'яти взятих навмання виробів не виявиться жодного зіпсованого; найімовірнішу кількість зіпсованих виробів із 50 узятих.

8.1.1. а) На стелажі в бібліотеці у випадковому порядку стоїть 15 підручників, причому п'ять із них з твердою палітуркою. Бібліотекар бере наудачу підручник. Знайти ймовірність того, що він з твердою палітуркою. б) На картках написані букви А, С, І, О, Д, К. Знайти ймовірність того, що на 3 картках, викладених навмання одна за одною, можна прочитати слово "ОСА". в) У майстерні є 3 кінескопи. Імовірність пропрацювати гарантійний строк без поломок для кожного кінескопа відповідно дорівнює 0,8; 0,85; 0,9. Знайти ймовірність того, що взятий випадково кінескоп пропрацювати гарантійний строк без поломок. г) Робітник обслуговує 12 однотипних верстатів. Імовірність того, що верстат буде потребувати уваги робітника протягом проміжку часу

, дорівнює 1/3. Знайти імовірність того, що за час

буде потребувати уваги робітника від 3 до 6 верстатів; найімовірнішу кількість верстатів, які за час

будуть потребувати уваги робітника.

8.1.3. а) На чотирьох картках написані букви к, л, а, с. Після перемішування беруть по одній картці й кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність того, що можна прочитати слово “клас”? б) З 30 питань, які входять в екзаменаційні білети, студент підготував 25. Яка ймовірність того, що витягнутий студентом білет, що містить два питання, буде складатися з підготовлених їм питань? в) Вся продукція цеху перевіряться двома контролерами. Причому перший контролер перевіряє 55% виробів, а другий – інші. Імовірність того, що перший контролер пропустить нестандартний виріб, дорівнює 0,01, другий – 0,02. Узятий наудачу виріб, маркірований як стандартний, виявився нестандартним. Знайти ймовірність того, що виріб перевірявся другим контролером. г) Відомо, що для деякої професії ймовірність проф. захворювання дорівнює 0,06. Проведено медичне обстеження 625 співробітників підприємства. Знайти ймовірність того, що число виявлених проф. захворювань буде не менш 40.

8.1.4. а) Менеджер розглядає кандидатури 8 претендентів (з них 3 жінки), що подали заяви про прийом на роботу. У перший день на співбесіду наудачу викликають 5 претендентів. Знайти ймовірність того, що серед них буде 3 чоловіка. б) В лотереї 100 квитків. Серед них один виграш в 100 грн., 3 виграші по 50 грн., 6 виграшів по 20 грн й 15 виграшів по 10 грн. Дехто купує один квиток. Знайти ймовірність виграти: а) не менш 50 грн.; б) не більше 50 грн. в) Курс долара підвищується протягом кварталу з імовірністю 0,9 і знижується з імовірністю 0,1. При підвищенні курсу долара фірма розраховує отримати прибуток з імовірністю 0,85; при зниженні – з імовірністю 0,5. Знайти ймовірність того, що фірма отримає прибуток. г) Товарознавець оглядає 12 зразків товарів. Імовірність того, що кожен зі зразків буде визнаний придатним до продажу, дорівнює 0,7. Знайти: імовірність того, що рівно 2 зразки товарів будуть визнані придатними до продажу; найімовірнішу кількість зразків товарів, які будуть визнані придатними до продажу.

8.1.5. а) Кинуто дві гральні кості. Знайти ймовірність того, що сума очків, які випадуть на костях, буде дорівнювати 7, а їх добуток ‑ 12. б) Імовірність того, що потрібна складальникові деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнює 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь знаходиться не більш ніж у трьох ящиках. в) Верстат зазвичай працює у двох режимах: нормальному й недовантаженому. Нормальний режим спостерігається в 80% всіх випадків роботи, недовантажений – в 20%. Імовірність виходу верстата з ладу за рік у нормальному режимі дорівнює 0,1, у недовантаженому - 0,7. Знайти ймовірність виходу верстата з ладу за рік. г) Телевізійний канал рекламує новий вид дитячого харчування. Імовірність того, що телеглядач побачить цю рекламу, оцінюється в 0,2. У випадковому порядку обрані 10 телеглядачів. Знайти імовірність того, що, принаймні, 2 телеглядача цього каналу бачили рекламу нового дитячого харчування; найімовірніше число осіб, що бачили рекламу.

8.1.6. а) П'ять м'ячів, пронумерованих цифрами від 1 до 5, покладені в кошик, після чого вони виймаються один за іншим випадково. Яка ймовірність того, що вони будуть вийняті в наступному порядку: 5, 1, 4, 2, 3? б) У читальному залі є 20 підручників з теорії ймовірностей, серед яких 5 – з твердою палітуркою. Бібліотекар наудачу взяв 3 підручники. Знайти ймовірність того, що хоча б 2 підручники виявляться з твердою палітуркою. в) Курс долара підвищується протягом кварталу з імовірністю 0,9 і знижується з імовірністю 0,1. При підвищенні курсу долара фірма розраховує отримати прибуток з імовірністю 0,95; при зниженні – з імовірністю 0,45. Знайти ймовірність того, що фірма не отримає прибуток. г) Імовірність того, що окремий виріб деякого заводу стандартний, дорівнює 0,98. Визначити ймовірність того, що з партії в 10 тис. виробів цього заводу бракованих виявиться не більше 230.

8.1.7. а) 8 книг розставлені навмання на одній полиці. Обчислити ймовірність того, що дві певні книги будуть стояти поруч. б) У мішку змішані нитки, серед яких 30% червоних, а інші жовті. Знайти ймовірність того, що витягнуті випадково дві нитки будуть різного кольору. в) З першого верстата на склад надходять 40%, із іншого – 30%, із третього – 30 % усіх деталей. Імовірності виготовлення бракованих деталей для кожного верстата дорівнюють відповідно 0,01; 0,03; 0,05. Знайти імовірність того, що деталь, яка надійшла на склад, є небракованою. г) Кандидат на виборах вважає, що 20% виборців деякого округу підтримують його виборчу платформу. Знайти ймовірність того, що з 180 виборців, випадково відібраних із числа виборців даного округу, 120 підтримують цього кандидата.

8.1.8. а) Випробування полягає в тому, що із набору із 36 гральних карт навмання виймається одна карта. Знайти ймовірність виймання карти червоного кольору; бубнової масті. б) Стрілець робить 3 постріли по мішені. Імовірність влучення при кожному пострілі дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що всі постріли будуть у ціль. в) У даний район вироби поставляються трьома фірмами в співвідношенні 5:8:3. Серед продукції першої фірми стандартні вироби становлять 90%, другої – 85%, третьої – 95%. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб виявиться нестандартним. г) У цеху працює 100 верстатів. Всі вони однотипні й працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що окремий верстат вийде з ладу протягом зміни дорівнює 0,03. Визначити ймовірність того, що протягом зміни жоден верстат не вийде з ладу.

8.1.9. а) Кинуто дві одинакові монети. Знайти ймовірність випадання на них одного "герба". б) Інвестор вважає, що наступного періоду ймовірність росту ціни акцій компанії N буде становити 0,7, а компанії М — 0,4. Імовірність того, що зростуть ціни на акції й першої й другої компаній дорівнює 0,18. Знайти ймовірність того, що ціни зростуть на акції хоча б однієї компанії. в) Два автомати роблять деталі, що надходять на один конвеєр. Імовірність одержання несправної деталі на першому автоматі 0,06, на другому – 0,09. Продуктивність другого автомата вдвічі більша, ніж першого. Знайти імовірність того, що деталь, випадково узята з конвеєра, буде нестандартною. г) Радіотелеграфна станція передає цифровий текст. У силу наявності перешкод кожна цифра незалежно від інших може бути неправильно прийнята з імовірністю 0,01. Знайти ймовірність того, що в тексті з 1100 цифр буде менше 20 помилок.

8.1.10. а) Кинуто 3 однакових монети. Знайти ймовірність випадання на них двох "гербів". б) У першій урні 3 білих й 4 чорних кулі, у другий – 5 білі й 4 чорних кулі, у третьої – 2 білі й 2 чорних кулі. З кожної урни виймають навмання по одній кулі. Яка ймовірність, що всі вийняті кулі білі. в) У лабораторії є 6 автоматів і 4 напівавтомата. Імовірність того, що за годину виконання роботи автомат не відмовить, дорівнює 0,95, для напівавтомата – 0,8. При виконанні роботи машина не відмовила. Яка імовірність, що робота проводилася на напівавтоматі? г) Відомо, що у Франції 19% населення - це люди, старші 60 років. Знайти ймовірність того, що в місті з 10 тисяч жителів більше 8 тисяч не старше 60 років?

8.1.11. а) В урні містяться жетони з номерами від 1 до 100. Знайти ймовірність того, що навмання узятий жетон не містить у своєму номері цифру 5. б) У білеті 5 питаннь: 1- теоретичний, 4 - практичних. Імовірність повної відповіді на теоретичний і практичний питання становить 0,8 й 0,7 відповідно. Знайти ймовірність того, що студент відповість на всі питання. в) Лікар після огляду хворого вважає, що можливе одне із двох захворювань: А и В, причому ступінь своєї впевненості відносно правильності діагнозу він оцінює як 40% й 60% відповідно. Для уточнення діагнозу хворого направляють на аналіз, результат якого дає позитивну реакцію при захворюванні А в 90% випадків і при захворюванні В – в 20% випадків. Аналіз дав позитивну реакцію. Яка ймовірність того, що у хворого захворювання А? г) Імовірність випуску свердла підвищеної крихкості (брак) дорівнює 0,02. Свердла укладаються в коробки по 100 штук. Знайти ймовірність того, що в коробці число бракованих свердел виявиться не більше 3-х.

8.1.12. а) У ящику лежать 7 однакових за формою та розмірами жетонів, на кожному з яких написана одна із букв Е, Н, М, П, В, А. Знайти ймовірність того, що навмання вийнятий із ящика жетон буде: з голосною буквою; з приголосною буквою. б) Імовірність того, що перший виріб витримає гарантійний строк дорівнює 0,79, для другого ця ймовірність дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що хоча б один виріб витримає гарантійний строк. в) Імовірність того, що покупець, що збирається придбати комп'ютер і пакет прикладних програм, придбає тільки комп'ютер, дорівнює 0,15, тільки пакет програм — 0,1. Імовірність того, що буде куплений і комп'ютер, і пакет програм, дорівнює 0,05. Чому дорівнює ймовірність того, що буде куплений або комп'ютер, або пакет програм, або комп'ютер і пакет програм разом? г) Відомо, що на 1000 хлопчиків у віці до 5 років доводиться 960 дівчат того ж віку. Знайти ймовірність того, що в групі з 150 дітей до 5 років буде не менш 80 хлопчиків.

8.1.13. а) Учасники жеребкування виймають із урни жетони з номерами від 1 до 40. Знайти ймовірність того, що номер першого навмання вийнятого жетона, буде містити цифру 2. б) У партії ручок: 20% - синіх, 13% - чорних, 44% - червоних, 23% - зелених. Наудачу взяті 3 ручки. Знайти ймовірність того, що серед них є хоча б 2 червоні ручки. в) У ящику містяться 20 деталей першого заводу, 50 - другого й 30 - третього. Імовірність того, що деталь першого заводу відмінної якості дорівнює 0,9, для деталей другого й третього заводів - відповідно 0,6 й 0,8. Знайти ймовірність того, що витягнута наудачу деталь виявиться відмінної якості. г) Агент у середньому контактує з 8 потенційними покупцями в день. З досвіду йому відомо, що ймовірність того, що потенційний покупець зробить покупку, дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що в агента будуть хоча б 2 продажі протягом дня; найімовірнішу кількість продажів за день.

8.1.14. а) Серед 25 студентів групи, з яких 10 юнаків, розігруються 8 білетів. Знайти ймовірність того, що 5 білетів дістануться дівчатам. б) Імовірність виконати план для першого цеху – 0,94; для другого – 0,8. Знайти ймовірність того, що план виконає хоча б один цех. в) Агент із нерухомості намагається продати ділянку землі під забудову. Він вважає, що ділянка буде продана протягом найближчих 6 місяців з імовірністю 0,9, якщо економічна ситуація в регіоні не буде погіршуватися. Якщо ж економічна ситуація буде погіршуватися, то ймовірність продати ділянку складе 0,5. Економіст, що консультує агента, думає, що з імовірністю 0,7 економічна ситуація в регіоні протягом наступних 6 місяців буде погіршуватися. Чому дорівнює ймовірність того, що ділянка буде продана протягом найближчих 6 місяців? г) Імовірність браку запобіжника – 0,03. Знайти імовірність того, що з 10 запобіжників не більше 1 бракованого; найімовірнішу кількість бракованих запобіжників із 10 наудачу взятих.

8.1.15. а) Підкидають дві гральні кості. Знайти ймовірність одержання в сумі 10 очок; не менше 10 очок. б) Імовірність того, що покупець, що збирається придбати комп'ютер і пакет прикладних програм, придбає тільки комп'ютер, дорівнює 0,35, тільки пакет програм — 0,15. Імовірність того, що буде куплений і комп'ютер, і пакет програм, дорівнює 0,1. Чому дорівнює ймовірність того, що буде куплений або комп'ютер, або пакет програм, або комп'ютер і пакет програм разом? в) Є три партії деталей по 15 у кожній. Число стандартних деталей у першій, другій і третій партіях відповідно дорівнює 12, 14, 15. З наудачу взятої партії витягнута деталь. Знайти ймовірність того, що вона виявиться стандартною. г) Для квітучого плодового дерева деякого виду з 20% квітів з'являються плоди, а інші опадають з різних причин. На гілці 85 квіток. Знайти ймовірність того, що на ній буде від 15 до 30 плодів?

8.1.16. а) На гранях грального кубика написані букви А, Б, В, Г, Д, Є. Знайти ймовірність того, що підкинутий кубик впаде на грань з приголосною буквою. б) У цеху 6 моторів. Для кожного мотора імовірність того, що він у даний момент включений, дорівнює 0,45. Знайти імовірність того, що в даний момент включені всі мотори. в) Фінансовий аналітик припускає, що якщо норма (ставка) відсотка впаде за певний період, то ймовірність того, що ринок акцій буде зростати в цей же час, дорівнює 0,8. Аналітик також уважає, що норма відсотка може впасти за цей же період з імовірністю 0,4. Використовуючи отриману інформацію, визначите ймовірність того, що ринок акцій буде рости, а норма відсотка падати протягом обговорюваного періоду. г) Відомо, що серед людей у віці понад 70 років 75% - жінки. Знайти ймовірність того, що в групі з 750 людей цього віку рівно 480 жінок.

8.1.17. а) У цеху працюють 12 жінок й 4 чоловіка. За табельними номерами наудачу відібрані 5 людей. Знайти ймовірність того, що серед відібраних осіб виявляться 2 жінки. б) У ящику знаходяться 50% котушок білих кольорів; 40% – чорного, 10% – синього. Знайти ймовірність того, що дві випадково взяті котушки будуть синіх кольорів. в) Імовірність того, що покупцеві жіночого взуття буде потрібно взуття 39-го розміру, дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що із трьох покупців взуття цього розміру буде потрібно першому й третьому. г) У місті 10 комерційних банків. У кожного ризик банкрутства протягом року становить 10%. Знайти ймовірність того, що протягом року збанкрутують не більше одного банку; найімовірнішу кількість збанкрутілих банків.

8.1.18 а) 11 однакових деталей, що містяться в ящику та старанно перемішані, мають номери від 1 до 11. Знайти ймовірність того, що взята навмання із ящика деталь матиме парний номер. б) У білеті 3 питання: 1- теоретичний, 2 - практичних. Імовірність повних відповідей на теоретичний і практичний питання становлять 0,8 й 0,9 відповідно. Знайти ймовірність того, що студент відповість не менш ніж на 2 питання. в) Імовірність влучення в ціль стрільця при пострілі дорівнює 0,8. Стрілянина ведеться до першого влучення. Знайти ймовірність того, що стрілець зробить не більше 4 пострілів. г) Відомо, що ймовірність появи букви А в російському тексті - 0,064 (з урахуванням знаків, пробілів). Яка ймовірність того, що на сторінці, що містить 44 рядка (в 1 рядку 30 символів), буква А зустрінеться не менш 64 разів?

8.1.19. а) Числа 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 розташовані випадково. Знайти ймовірність того, що числа 3, 6, 8 будуть розташовані поруч і притім у порядку змееншення. б) Є 3 ящики, що містять по 10 деталей. У першому ящику 8, у другому 7 й у третьому 10 стандартних деталей. З кожного ящика наудачу виймають одну деталь. Знайти ймовірність того, що із трьох вийнятих деталей буде хоча б одна нестандартна. в) Імовірність того, що клієнт банку не поверне позику в період економічного росту, дорівнює 0,04, а в період економічної кризи - 0,13. Ймовірність того, що почнеться період економічного росту, дорівнює 0,65. Чому дорівнює ймовірність того, що випадково обраний клієнт банку не поверне отриманий кредит? г) Прилад складаються з 6 - ти незалежно працюючих елементів. Імовірність відмови елемента в момент включення приладу дорівнює 0,2. Знайти імовірність того, що в момент включення приладу відмовить 3 елементи; найімовірнішу кількість елементів, що відмовили в момент включення.

8.1.20. а) На картках написані букви А, Д, Е, С, О, К. Яка ймовірність того, що на 4 картках, вийнятих одна за одною, можна прочитати слово “сода”? б) При збільшенні напруги у два рази відповідно з імовірностями 0,3; 0,4 і 0,6 може відбутися розрив електричного ланцюга унаслідок виходу з ладу одного з трьох послідовно з’єднаних елементів. Знайти імовірність того, що при збільшенні напруги у два рази не буде розриву ланцюга. в) Експортно-імпортна фірма збирається укласти контракт на поставку сільськогосподарського устаткування у деяку країну. Якщо основний конкурент фірми не стане одночасно претендувати на контракт, то ймовірність одержання контракту оцінюється в 0,45; у противному випадку - в 0,55. За оцінками експертів компанії ймовірність того, що конкурент стане претендувати на контракт, дорівнює 0,40. Чому дорівнює ймовірність укладання контракту фірмою? г) Верстат-автомат штампує деталі. Імовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 300 деталей виявиться рівно 3 бракованих.

8.1.21. а) Зі старанно змішаного повного набору 28 кісток доміно навмання виймають одну. Знайти ймовірність того, що вийнята кістка є дублем. б) При збільшенні напруги у два рази може відбутися розрив електричного ланцюга внаслідок виходу з ладу одного із трьох послідовно з'єднаних елементів відповідно з імовірностями 0,3; 0,4 й 0,6. Знайти ймовірність розриву ланцюга за таких обставин. в) При злитті акціонерного капіталу 2-х фірм аналитики фірми, що одержує контрольний пакет акцій, вважають, що угода принесе успіх з імовірністю 0,65, якщо голова ради директорів другої фірми уйде у відставку; якщо він відмовиться, то ймовірність успіху буде дорівнювати 0,30. Імовірність уходу у відставку другої фірми голови становить 0,70. Чому дорівнює ймовірність успіху угоди? г) Відділ технічного контролю перевіряє партію з 10 деталей. Імовірність того, що деталь є стандартною, дорівнює 0,75. Знайти імовірність того, що рівно 3 деталі будуть визнані стандартними; найімовірнішу кількість деталей, що їх буде визнано стандартними.

8.1.22 а) Кинуто два гральних кубика. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випадуть на кубиках, буде дорівнювати 4, а добуток – 3. б) Розрив електричного ланцюга може відбутися унаслідок виходу з ладу елемента А або всіх трьох елементів В, С і Д. Імовірність виходу з ладу елемента А дорівнює 0,2, а для всіх інших елементів ‑ 0,1. Визначити імовірність розриву електричного ланцюга. в) У магазин надійшли деталі двох заводів, причому з першого надходить деталей в 3 рази більше, ніж із другого. Перший завод випускає в середньому 0,5% браку, другий - 0,1%. Куплена в магазині деталь виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом? г) Комутатор установи обслуговує 300 абонентів. Імовірність того, що протягом однієї хвилини абонент подзвонить на комутатор, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини подзвонять більше 50 абонентів.

8.1.23 а) На гранях грального кубика написано по одній букві, серед яких є голосні і приголосні. Ймовірність того, що кубик впаде на грань з голосною буквою дорівнює 1/3. Скільки приголосних букв написано на гранях кубика? б) В урні 6 білих й 15 зелених куль. З урни виймають одну за одною дві кулі (без повернення). Знайти ймовірність того, що перша куля буде білою, а друга ‑ зеленою. в) Транснаціональна компанія обговорює можливості інвестицій у деяку державу з нестійкою політичною ситуацією. Менеджери оцінюють імовірність успіху інвестицій у 0,55, якщо політична ситуація буде сприятливою; в 0,30, якщо політична ситуація буде нейтральною; в 0,10, якщо політична ситуація протягом року буде несприятливою. Менеджери компанії також вважають, що ймовірності сприятливої, нейтральної і несприятливої політичної ситуацій відповідно дорівнюють 0,60, 0,20 й 0,20. Яка ймовірність успіху інвестицій? г) Магазин одержав 1000 пляшок мінеральної води. Імовірність того, що пляшка виявиться розбитою, дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що магазин одержить хоча б одну розбиту пляшку.