Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формирование вектора скорости при отражении




Анализ условий вылета молекул из исследуемого объема

i-тое испытание заканчивается, когда молекула вылетает из исследуемого объема, то есть когда координата конечной точки прямолинейного участка траектории оказывается в области отверстия.

После расчета каждой конечной точки траектории при движении молекулы от стенки к стенке осуществляется проверка координаты y2 моле-кулы. При этом также анализируется переменная Mx, которой присвоены различные значения в зависимости от вида поверхности, на которую попала молекула. При Mx=1, что соответствует переднему торцу, при y2<0 и выполнении условия (26) молекула считается вылетевшей в отверстие на переднем торце; при Mx=-1, что соответствует заднему торцу, y2>0 и выполнении условия (26) молекула считается вылетевшей в отверстие на заднем торце.

После того, как i-тая молекула покидает исследуемый объем, начинается i+1ое испытание.

 

При столкновении молекулы, движущейся в исследуемом объеме, со стенкой происходит ее отражение. При этом меняется как модуль вектора скорости VV, так и направление ее движения, а следовательно и проекции скорости движения молекулы на оси X, Y, Z. Основные теоретические положения процесса отражения изложены в р.4.

Исходными данными для формирования вектора скорости служат координаты конечной точки прямолинейного участка траектории молекулы (в случае, если эта точка не находится в области отверстия), а также значение модуля вектора скорости до столкновения.

Модуль вектора отраженной скорости в соответствии с (12) определяется из выражения:

(40)

где VT - величина скорости, соответствующая температуре стенки, выбранная из распределения Максвелла.

 

После расчета модуля скорости, определяются его проекции на координатные оси XYZ. При этом проекции рассчитываются так, чтобы соблюдался диффузный закон отражения молекул от поверхности.

Для удобства моделирования распределения сформированной величины вектора скорости по проекциям вводится условная система координат X0Y0Z0, ориентированная в пространстве таким образом, что плоскость Y0Z0 - касательная к поверхности в точке отражения, а ось X0 направлена по нормали к этой поверхности. Началом координат в новой системе является точка отражения.

Проекции вектора скорости VV на оси координат X0Y0Z0 определяются выражениями:

vx0=VV×cosb;

vyz0=VV×sinb;

vy0=vyz0×cosa; (41)

vz0=vyz0×sina,

 

где b - угол, который моделируется в соответствии с распределением вероятности P(b) по закону косинуса и задает отклонение вектора скорости от нормали к поверхности отражения в диапазоне [0,p/2];

a - угол между осью Y0 и проекцией вектора отраженной скорости на плоскость Y0Z0, выбираемый при помощи генератора случайных чисел в диапазоне [0,2p].

 

Интенсивность рассеяния молекул в направлении b пропорциональна cosb, следовательно:

 

, (42)

где db - телесный угол рассеяния;

dS - площадь рассеяния.

 

В свою очередь:

dS = 2p × r0 × sinb × r0 × db = 2p × r02 × sinb × db, тогда:

Полученную функцию отнормируем:

 

P(b) = m × P0(b), где òP0(b) = 1, тогда:

 

p×r02

 

Таким образом, нормированная функция распределения P0(b):

 

(43)

 

В соответствии с выведенным соотношением угол b выбирается с использованием генератора случайных чисел по методу аналогичному методу, примененному при моделировании распределения Максвелла (см.п.7.2.1.).

 

После определения проекций вектора скорости в системе координат X0Y0Z0 необходимо вернуться в исходную систему координат XYZ.

В случае отражения молекулы от торцов исследуемого объема эта процедура не представляет сложности, поскольку при отражении от переднего торца системы координат XYZ и X0Y0Z0 совпадают, и, следовательно:

 

vx = vx0, vy = vy0, vz = vz0. (44)

 

При отражении молекулы от заднего торца координатные оси Y и Y0 совпадают, а Х и Х0, Z и Z0 взаимно противоположны, таким образом:

 

vx = - vx0, vy = vy0, vz = - vz0. (45)

 

При отражении молекулы от боковой поверхности исследуемого объема и от анода для определения значения проекции вектора скорости на оси Y и Z, необходимо определить угол g между осью Y и проекцией вектора скорости отраженной молекулы на плоскость YZ. Для этого необходимо совместить начала координат систем XYZ и X0Y0Z0, то есть перенести точку отражения в центр координат плоскости YZ (рис.1.7). При отражении молекулы от верхней части боковой стенки исследуемого объема (y2>0) или нижней части анода (y2<0) угол g составит:

g = W1 + p - W3.

 

 
 

 


Рис.1.7 Перенос координат относительно центра

 

При отражении молекулы от боковой стенки при y2<0 или от анода

при y2>0:

g = W1 - W3

Причем:

,

 

 

Поскольку в случае отражения от поверхности анода или боковой стенки система координат X0Y0Z0 ориентирована таким образом, что координатные оси Z0 и X взаимно противоположны, а плоскости X0Y0 и YZ параллельны, то можно записать:

vx = -vz0, (46)

Тогда проекции вектора скорости vy и vz при отражении от анода или боковой стенки определяются выражениями:

vy =vyz × cosg,

(47)

vz = vyz × sing

В случае, если отражение происходит в точке, одна из координат которой (y2, z2) равна нулю, то выражение для проекций вектора скорости на оси YZ принимают вид:

а) При отражении от анода:

- если y2=0, то: , , (48)

 

- если z2=0, то: , , (49)

 

б) При отражении от боковой стенки:

- если y2=0, то: , , (50)

 

- если z2=0, то: , , (51)

 

Определение положения начала системы координат X0Y0Z0 и, следовательно, выбор выражений для переноса проекций вектора скорости vx0, vy0, vz0 на оси X, Y, Z происходит при анализе переменных Mx и My, значения которых определяются при расчете прямолинейного участка траектории движения молекулы и соответствуют той поверхности исследуемого объема, от которой отражается молекула.

Описанная процедура позволяет рассчитать значение вектора скорости молекулы при отражении ее от любой поверхности исследуемого объема с учетом изменения кинетической энергии при взаимодействии со стенкой, а так же задать ориентацию вектора скорости в пространстве таким образом, чтобы соблюдался закон диффузного отражения.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 452; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.