Суцільних середовищ

Математична постановка задачі механіки

Включає вибір системи рівнянь та підготовку додаткових умов, яким має задовольняти розв’язок задачі на границях області її визначення. Додаткові умови, які поділяють на початкові та граничні, дають змогу виділити єдиний (якщо він існує розв’язок із множини існуючих розв’язків системи рівнянь, що описує конкретне явище. Таким чином, початкові та граничні умови мають забезпечити існування та єдність розв’язку сформульованої задачі.

Початкові умови задають у випадку, коли сформульована задача є нестаціонарною. Їх кількість визначається порядком похідної функції в часі. Так, наприклад, для рівнянь руху (1.14)–(1.17) початкова умова задає в загальному випадку закон розподілу швидкості в області її визначення D в момент часу t=0, тобто

.

Граничні або крайові умови задають характер зміни в часі шуканої функції на границі S області визначення D. У загальному випадку крайові умови можуть бути задані різними способами:

статично – НП границі S задаються поверхневі сили;

кінематично – задаються переміщення або швидкості точок границі S.

змішано – на одних ділянках границі задаються статичні, а на інших – кінематичні крайові умови.

У задачах руху рідин та газів мають місце змішані крайові умови. На одних ділянках задають напруження, а на інших швидкість. Для реальних рідин остання крайова умова зводиться до умови Стокса (прилипання рідини до стінок):

,

де – швидкість переміщення стінки.

Для рідин, що характеризуються пластичними властивостями, граничні умови записують також на поверхні пластичності.

Дата добавления: 2014-11-29