Практическая значимость эластичности спроса и предложения 2 страница

TU, MU

1 2 3 4 5 Q

Рис. 43. Общая и предельная полезности: TU; MU

Кривая общей полезности чаще всего линия возрастающая, но с определённого момента может убывать (как в данном примере). Общая полезность возрастает до тех пор, пока предельная полезность принимает положительное значение. Если MU = 0, то общая полезность принимает максимальное значение. Если предельная полезность отрицательна, то общая полезность убывает. Кривая предельной полезности – линия всегда убывающая, это объясняется законом убывающей предельной полезности.

Таким образом, с точки зрения теории потребительского поведения цена блага определяется его предельной полезностью для потребителя. Так как предельная полезность блага для потребителя снижается, то производитель может продать дополнительное количество своей продукции лишь в том случае, если снизит цену.

Если общая полезность задана непрерывной функцией, то предельная полезность есть первая производная от функции общей полезности:

MU = TU′(Q_x) (17)

Пример 3. Пусть функция общей полезности блага Х задается формулой TU(X) = 20Х – 2Х², где Х – это количество блага. Определите функцию предельной полезности.

Решение: используя формулу (17), правила нахождения производной и таблицу производных, находим MU: MU = (20Х – 2Х²)′ = 20 – 4Х

ОТВЕТ: 20 – 4Х.

Если общая полезность задана как функция нескольких переменных (полезность от потребления нескольких благ), то для определения предельной полезности каждого блага надо взять частную производную по соответствующей переменной. Так, если y = f(x,z), то частная производная у по х представляет собой производную у по х; при этом z остается константой.

y′_x = ду/дх. (18)

Пример 4. Функция общей полезности, приносимой благами X и Y, имеет вид TU(X, Y) = √xy, где х и у – количество соответствующего блага. Задайте функцию предельной полезности блага X и определите ее значение при х = 3 и у = 2.

Решение: т.к. функция общей полезности есть функция двух переменных, то для определения функции предельной полезности блага Х воспользуемся формулой (18), правилами нахождения производной функции одной переменной и таблицей производных функции от одной переменной. Имеем MU(X) = TU′_x = ( √xy)′_x = y/(2√xy). MU(3) = 2/(2√3•2) = 1/√6.

ОТВЕТ: y/(2√xy); 1/√6.

Теория предельной полезности изучает поведение типичного (среднего) потребителя, который имеет ограниченный доход и ведёт себя на рынке рационально: он пытается использовать свой доход с максимальной пользой для себя. Сторонники данной теории предполагают следующие допущения: покупатели представляют, какую предельную полезность они извлекут из каждой единицы блага, которую они хотят купить; индивидуальный потребитель не может повлиять на цену товара. Очевидно, что покупатель, имея ограниченный доход, сможет на рынке приобрести ограниченное количество товаров. Он будет стремиться приобрести такой набор товаров и услуг, который принесёт ему наибольшую полезность. Чтобы сделать оптимальный выбор, покупатель должен сравнить предельные полезности товаров, продаваемых по различным ценам. Для этого надо рассмотреть предельные полезности в расчёте на одну затраченную денежную единицу.

Согласно второму закону Госсена: при максимизации общей полезности предельная полезность всех потребляемых благ должна быть одной и той же величиной.

При устойчивой тенденции падения предельной полезности увеличение числа покупок не приносит потребителю дополнительного удовлетворения, поэтому покупательский спрос на товар будет уменьшаться.

Для реализации большего количества товара цены на них должны понижаться так, чтобы соответствовать падению прироста удовлетворения потребителя. Данная тенденция помогает глубже познать закон спроса.

Как известно, покупатель потребляет много продуктов и для каждого из них вышеназванный закон действует. Совершенно очевидно, что потребитель будет приобретать в первую очередь те товары, которые обладают большей полезностью, до тех пор, пока предельные полезности потребляемых им продуктов не сравняются. Если хотя бы у одного товара предельная полезность будет чуть выше предельных полезностей других товаров, потребитель будет отдавать предпочтение ему. Когда же предельные полезности всех потребляемых им товаров сравняются, сложится как раз необходимая ему одному структура расходов. Сам же потребитель будет находиться в состоянии равновесия. Значит, условием равновесия потребителя считается равенство предельных полезностей приобретаемых им продуктов. Правило максимизации полезности заключается в таком распределении денежного дохода потребителя, при котором последняя денежная единица, затраченная на приобретение каждого вида продуктов, приносит одинаковую добавочную (предельную) полезность.

Условие равновесия потребителя может быть выражено следующим образом:

(19)

где MU_i – предельная полезность i-того товара;

Р_i – цена i-того товара;

1 ≤ i ≤ n – количество товаров.

Другими словами правило максимизации полезности можно сформулировать так: потребитель максимизирует свою полезность, если отношения предельных полезностей товаров к их ценам равны.

Потребитель находится в состоянии равновесия, если он не может увеличить совокупную полезность при данной величине своего дохода и существующих ценах, увеличивая или уменьшая покупку одного или другого товара. Вывести потребителя из состояния равновесия смогут только изменения потребительских предпочтений, цены на продукты и размеры доходов.

Пример 5. Покупатель пришел в магазин, имея 350 р. Предположим, что имеется два товара: Х и Y, цены которых соответственно 50 и 100 р. Общую полезность потребитель оценивает для каждого блага отдельно. Сколько единиц товара X и Y купит покупатель, чтобы максимизировать свою полезность?

Таблица 14. Общая полезность блага X и блага Y

Количество, шт.
TU(X)
TU(Y)

Решение: из таблицы 14 видно, что благо Y приносит потребителю большую общую полезность, чем благо X. Для максимизации полезности потребитель должен так распределить свой доход, чтобы выполнялось условие (19). Рассчитаем предельную полезность для каждого блага и найдем отношения предельных полезностей к цене каждого блага. Результат оформим в виде таблицы (см. таблица 15).

Таблица 15. Выбор сочетания товаров X и Y, максимизирующего полезность

Из данных таблицы 15 вытекает, что максимальную полезность принесет комбинация из 3-х единиц товара X и 2-х единиц товара Y, т.к. именно для этого количества отношения предельных полезностей к цене каждого блага равны по 0,06. Любая другая комбинация товаров или не отвечает правилу максимизации их полезности, или выходит за рамки наших бюджетных возможностей.

ОТВЕТ: 3 единицы товара Х и 2 единицы товара Y.

Пример 6. В условиях равновесия потребителя предельная полезность блага Х равна 3 утилям, предельная полезность блага Y равна 21 утили. Цена блага Х равна 2 ден. ед. Определите цену блага Y.

Решение: т.к. потребитель находится в условиях равновесия, то для него выполняется правило максимизации полезности, т.е. . Подставив в формулу значения предельных полезностей обоих благ и значение цены для блага Х, определим цену блага Y: 3/2 = 21/Р_у → Р_у = 2 · 21: 3 = 14.

ОТВЕТ: 14 ден. ед.

Бюджетные ограничения. Кривые безразличия. Равновесие потребителя

Кардиналистский подход предполагает, что потребитель может соизмерить количественно полезности приобретаемых благ. Но эта предпосылка количественного подхода далека от реальной действительности. Допустим, человек решаете, что целесообразнее сейчас купить: джинсы или кроссовки? Он сделаете свой выбор в пользу того товара, который представляется в данный момент более полезным (например, джинсы). Но вряд ли он сможете сказать, на сколько процентов или во сколько раз джинсы для него полезнее, чем кроссовки. Задача окажется гораздо сложнее, если принять во внимание, что обычно соизмеряются не отдельные блага, а наборы благ. Более современным и реалистическим является порядковый (ординалистский) подход к изучению полезности, который логически вытекает из предшествовавшего ему количественного подхода. Порядковый подход построен на предположении, что потребитель не соизмеряет полезности благ, а лишь ранжирует их по принципу: данное благо более полезно, или менее полезно, или равно по полезности другому благу. Ординалистский подход к теории потребительского поведения был предложен итальянским экономистом Вильфредо Парето, который выдвинул положение о невозможности абсолютных измерений предельной полезности и предложил перейти к оценке предпочтений одних товаров (или наборов) по отношению к другим, выводимых из эмпирических фактов товарного обмена. Идеи В. Парето были развиты русским экономистом Евгением Слуцким. Основным инструментом анализа в порядковом подходе явились кривые безразличия, предложенные англичанином Фрэнсисом Эджуортом. Широкое распространение на Западе идеи ординализма получили после выхода в свет в 1939 г. книги английского экономиста Джона Хикса «Стоимость и капитал». Д.Хикс предложил заменить понятие «предельная полезность» другим — «предельная норма замещения». Вместо закона убывающей предельной полезности он выдвинул принцип снижающейся предельной нормы замещения.

Ординалистский подход строится на анализе поведения потребителя на основе гипотез порядкового измерения полезности, т.е. потребитель не оценивает полезность каждого отдельного блага, а сравнивает наборы товаров с точки зрения их предпочтительности.

Гипотеза 1 (полная упорядоченность предпочтений). Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с точки зрения предпочтения, т.е. х ˃ у означает, что набор х предпочтительнее набора у; х ˂ у –набор у предпочтительнее набора х; х = у означает, что потребитель безразличен в выборе.

Гипотеза 2 (транзитивности). Если потребитель предпочитает набор A в большей степени, чем набор B, и набор B в большей степени, чем набор C, то он однозначно предпочитает потребительский набор A в большей степени, чем набор C. То есть если A>B и B>C, то значит A>C. То же самое справедливо и для правила: если A = B и B = C, то A = C.

Гипотеза 3 (насыщения или ненасыщения). При прочих равных условиях потребитель предпочитает большее количество блага меньшему количеству.

Гипотеза 4 (рефлексивности). При наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого.

Гипотеза 5 (независимости потребителя). Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ, которые он потребляет, но не зависит от потребления других потребителей.

Основными инструментами данной теории являются кривые безразличия и бюджетные ограничения.

Для простоты изложения предположим, что потребитель может приобрести два любых товара.

Рассмотрим пример 7. Пусть у потребителя есть 12 ден. ед.Он хочет купить груши по 1,5 ден.ед. за килограмм и/или яблоки по 1 ден.ед. за килограмм. Построить линию бюджетного ограничения потребителя.

Решение: на имеющиеся денежные средства потребитель может купить различные наборы товаров (таблица 16) в зависимости от вкусов и предпочтений:

Таблица 16. Комбинации груш и яблок, доступных потребителю с доходом 12 ден.ед.

Груши, кг	Яблоки, кг	Расход на покупку, ден. ед
		12 (8 *1,5 + 0 * 1)
		12 (6 * 1,5 + 3 * 1)
		12 (4 * 1,5 + 6 * 1)
		12 (2 * 1,5 + 9 * 1)
		12 (0 * 1,5 + 12 * 1)

Когда потребительский выбор осуществляется из двух товаров (например, А и В), то потребитель может приобрести любой набор товаров, который удовлетворяет условию:

Р_А ^. Q_А + Р_В ^. Q_В ≤ I, (20)

где Q_А, Q_В – количество данных товаров;

Р_А, Р_В – цены товаров А и В соответственно;

I (income) – доход потребителя.

Данное условие определяет границу того множества наборов, которые может выбрать потребитель, имеющий соответствующий доход. Оно показывает бюджетное ограничение потребителя. Если представить бюджетное ограничение графически, то полученная линия будет бюджетной линией.

По данным таблицы 16 построим график, для этого на вертикальной оси отметим количество груш, а на горизонтальной – количество яблок. Соединив отмеченные из таблицы 16 значения, получаем линию бюджетных ограничений (см. рисунок 44).

Груши, кг

2 4 6 8 10 12 Яблоки, кг

Рис. 44. Линия бюджетных ограничений

Линия бюджетных ограничений (ЛБО – budget line ) – это линия, показывающая все возможные комбинации двух товаров, которые можно потребить при заданном уровне цен и заданном уровне денежного дохода.

Уравнение линии бюджетного ограничения имеет вид:

(21)

где Рх, Рy – соответственно цены товаров X и Y;

Qx, Qy - соответственно количества товаров X и Y;

I – доход потребителя.

Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя равен сумме расходов на покупку товаров X и Y. Выразив из формулы (21), получим соответствующие количества товаров X и Y:

(22)

и

(23)

Т.е если потребитель решит израсходовать весь доход только на покупку товара X, т.е. Q_y = 0, то он купит этого товара на величину I/Px. Если потребитель решит израсходовать весь доход только на покупку товара Y, т.е. Q_x = 0, то он купит этого товара на величину I/Py. В нашем примере 5 максимальное количество яблок равно 12 кг, максимальное количество груш – 8 кг.

Наклон бюджетной линии определяется отношением цены одного блага к цене другого, т.е.

tg α = - P_x / P_y, (24)

где α – угол наклона линии бюджетных ограничений

Свойства линии бюджетных ограничений (ЛБО):

1. ЛБО всегда убывающая, наклон бюджетной линии характеризуется отрицательным соотношением цен (-Px/Py), т.к. при ограниченном доходе для увеличения потребление одного товара, надо отказаться от какой-то части другого товара;

2. Любая точка на этой линии характеризует возможные комбинации товаров X и Y, на которые потребитель может израсходовать свои деньги, и является доступной потребителю. Все наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, недоступны для потребителя (точка В на рисунке 45), так как приобрести набор В не позволяет реальный доход потребителя. Точка С (см. рисунок 45) для потребителя достижима, но в этом случае из своего дохода потребитель не извлечет максимума полезности, а стало быть, она менее предпочтительна;

Рис. 45. Линия бюджетных ограничений

3. Изменение дохода (при этом цены на товары остаются без изменения) ведет к сдвигу линии бюджетного ограничения параллельно самой себе, поскольку соотношение цен (наклон линии бюджетного ограничения) при этом не изменится. Если доходы потребителя снизятся, бюджетная линия параллельно смещается влево вниз в сторону начала осей координат (линия I') (рисунок 46). И наоборот, если доходы потребителя повысятся, его потребительские возможности также повысятся, и он сможет покупать больше. Бюджетная линия сместится параллельно вверх вправо от начала осей координат (например, вернется в положение I). Расстояние от бюджетной линии до начала осей координат зависит от величины дохода потребителей;

Рис. 46. Изменения бюджетной линии.

4. Одновременный пропорциональный рост (пропорциональное уменьшение) цен обоих товаров при неизменном доходе потребителя, т. е. увеличение (уменьшение) цен в одинаковое число раз, приводит к смещению бюджетной линии потребителя параллельно вниз к центру осей координат в положение I' (параллельно вверх от начала координат) (см. рисунок 46). Если же цены и доходы потребителя одновременно возрастут или упадут в одинаковой пропорции, то положение бюджетной линии потребителя не изменится; Отсюда вывод: смысл индексации доходов в том и состоит, чтобы государство могло обеспечить (как минимум) пропорциональное смещение цен и доходов с целью недопущения снижения уровня жизни населения. Политика социальной защиты состоит прежде всего в том, чтобы рост цен не опережал роста доходов;

5. Изменение цен одного из товаров приводит к повороту бюджетной линии вдоль оси того товара, на который изменилась цена. Если, например цена товара X осталась прежней, а цена товара Y снизилась, то потребитель сможет купить больше единиц товара Y без ущерба для приобретения товара Х, и ЛБО повернется вдоль оси Q_y, т.е. количество товара Х останется прежним (на уровне I/P_x), а количество товара Y возрастет до I/P′_y (см. рисунок 46). Если же цена товара Y возросла, то потребитель без ущерба для приобретения товара X будет покупать меньше единиц товара Y.

Линия бюджетных ограничений показывает, сколько товаров потребитель может купить на свой доход при существующем уровне цен. Чтобы ответить на вопрос, как обеспечить максимальное удовлетворение от покупки при ограниченном бюджете, надо знать, какой из наборов продуктов предпочтем. Предпочтения потребителя выражаются через кривые безразличия.

Кривая безразличия (indifference curve) – линия, показывающая все возможные наборы благ, приносящие потребителю одинаковую общую полезность.

Пример 8. Потребитель из примера 7 хочет купить яблоки и/или груши. Купить их он может в разных комбинациях. Делая свой выбор, он будет ориентироваться на ту полезность, которую ему даст определённый набор данных благ. В таблице 17 приведены те наборы благ, которые приносят потребителю одинаковую общую полезность.

Таблица 17. Комбинации яблок и груш, приносящие потребителю одинаковую общую полезность

Набор благ	Количества
Яблоки, кг	Груши, кг

По данной таблице построить кривую безразличия потребителя.

Решение: в тех же координатных осях, что и для построения ЛБО, отметим точки из таблицы 17, получим кривую безразличия для данного потребителя (рисунок 47).

Груши, кг

2 4 6 8 Яблоки, кг

Рис. 47. Кривая безразличия

Кривая безразличия так и называется, потому что потребителю безразлично, что купить: 4 кг яблок и 6 кг груш или 6 кг яблок и 4 кг груш.

Свойства кривых безразличия:

1. Имеет отрицательный наклон.Кривые безразличия убывающие (нисходящие, имеют отрицательный наклон), так как оба блага (например, X и Y) обладают полезностью для потребителя. Следовательно, приобретая больше одного блага (например, X), потребитель, тем самым, увеличивает для себя его совокупную полезность. Если количество другого блага (Y) оставить неизменным, то общая полезность от потребления обоих благ возрастет, тогда точка, характеризующая эту новую комбинацию благ, не будет лежать на старой кривой безразличия. Поэтому для уменьшения совокупной полезности обоих благ потребитель должен отказаться от некоторого количества блага Y. Иначе говоря, чем больше X, тем меньше Y, так что между количествами X и Y существует обратная связь, а любая кривая, выражающая обратную связь переменных, имеет нисходящий вид;

2. Через любую точку на графике можно провести кривую безразличия. Если с точки зрения данного потребителя наборы и равноценны, то точки А и В лежат на одной кривой безразличия (см. рисунок 48). Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Так, набор С содержит такое же количество товара У, что и набор А, но больше количества товара X. Кривые безразличия, более удаленные от начала координат, соответствуют более высокому уровню удовлетворения потребностей. Например, поскольку кривая U2 находится правее кривой U1 то любой набор, лежащий на кривой безразличия U2, предпочтительнее любого набора на кривой безразличия U1. Набор кривых безразличия для отдельного потребителя называется картой кривых безразличия;

Рис. 48. Карта кривых безразличия

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются, т.е. на графике параллельны друг другу;

4. Имеют вогнутый вид,т.е. по мере движения слева направо кривая становится более пологой. Связано это с тем, что субъективная готовность потребителя к замещению товара X товаром Y (или наоборот) зависит от начальных количеств товаров X и Y. Чем больше количество товара X, тем меньше предельная полезность его дополнительных единиц. Аналогичным образом, чем меньше количество товара Y, тем больше его предельная полезность. Это значит (см. рисунок 49), что при перемещении вниз по кривой потребитель будет готов отказаться от все меньшего и меньшего количества товара Y в порядке компенсации на приобретение каждой дополнительной единицы X. Другими словами, происходит повышение цены товара Y относительно цены товара X. В результате получаем кривую с убывающим наклоном, т.е. вогнутую по отношению к началу координат. Количество одного товара, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого, оставаясь при этом на данном уровне удовлетворения потребностей (на данной кривой безразличия), называется предельной нормой замещения (MRS – marginal rate of substitution ). Предельная норма замещения определяется по формуле:

MRS_XY = - ΔY/ΔX, (25)

где ΔY – уменьшение блага Y;

ΔX – увеличение блага X.

Предельная норма замены, таким образом, характеризует наклон кривой безразличия. Понятие «предельная норма замещения» в порядковом варианте теории поведения потребителя имеет тот же смысл, что и «предельная полезность» в количественном варианте. Но, используя его, мы не прибегаем к измерению полезности в ютилях, а оцениваем предельную полезность одного блага в количестве единиц другого блага, которое согласны обменять на него. На рисунке 49 показано, что по мере увеличения потребления товара Х на каждую дополнительную единицу (ΔХ) (движение от точки А к точке D) количество товара Y, от которого потребитель готов отказаться (ΔY), сокращается, т. е. предельная норма замещения убывает.

Рис. 49. Предельная норма замещения

Предельная норма замещения может принимать различные значения: она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. Это зависит от характера (вида) кривой безразличия.

Вогнутый характер кривых безразличия – наиболее общая и распространенная ситуация, это говорит о том, что блага можно заменить друг другом, но не полностью. В этом случае MRS_xy убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать всё меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего.

Кривые безразличия являются не только сугубо теоретическим инструментом. Они могут принести большую пользу в хозяйствен­ной практике, помогая принять правильные решения в отношении предпочтений потребителей. Так, в 1969 г. на основе маркетинговых исследований менеджеры компании Ford Л.Якокка и Д.Фрей смог­ли правильно определить рыночную стратегию фирмы и предло­жить новую модель «Форд мустанг», отвечающую предпочтениям потребителей. Менеджеры старались выяснить, что для потребите­ля важнее: технические параметры автомобиля или дизайн, а, следовательно, в каком направлении вести дальнейшие разработки. Были построены два типа кривых безразличия (рисунок 50).

а б

Рис. 50. Кривые безразличия: а) выше технические параметры; б) выше дизайн

Первый тип кривых характеризовал явные предпочтения техни­ческих параметров. Второй тип кривых показывал чувствительность потребителя к дизайну. Менеджеры правильно определили, что для большинства людей, не слишком сведущих в технике, при обеспе­чении некоторого достаточно высокого технического уровня авто­мобиля внешний вид и удобства приобретают гораздо большее зна­чение. Действительно, многие технические усовершенствования могут быть оценены по достоинству только специалистами, а ком­фортность и внешнюю привлекательность машины оценит каждый. Правильная ориентация на вкусы и предпочтения потребителей помогла фирме Ford выбрать стратегию, которая принесла боль­шой коммерческий успех новой модели «Форд мустанг».

Дата добавления: 2014-11-29