Метод Крамера

Системы линейных алгебраических уравнений

Обратные матрицы

Матрица называется обратной к квадратной матрице , если

.

Матрица называется вырожденной, если ; в противном случае

– невырожденная матрица.

Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. .

В таком случае,

,

т.е. обратная матрица есть разделенная на транспонированная матрица алгебраических дополнений элементов матрицы .

Пример 6. Дана матрица . Найти .

Решение.

и тогда, .

Проверка.

.

Аналогично убеждаемся, что . Значит, матрица найдена верно. n

Справедлива следующая теорема:

Теорема 2. Если и невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка, то

.

Рассмотрим систему из 3-х алгебраических уравнений с 3-мя неизвестными:

(1.1)

Теорема 3. Если определитель матрицы системы (1.1)

отличен от нуля (), то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:

где

, , .

Дата добавления: 2014-11-29