Матричный метод

Обозначим через матрицу системы (1.1), т.е. матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных:

,

через – матрицу-столбец из неизвестных и через – матрицу-столбец правых частей.

Принимая во внимание правило умножения матриц, можно систему линейных уравнений (1.1) записать в виде матричного уравнения:

,

решение которого имеет вид

.

Пример 7. (Образец выполнения задачи 1 из контрольной работы) Решить систему уравнений двумя способами:

.

Решение. Используем метод Крамера:

Тогда

Проверим правильность полученных решений, для чего подставим их в условие:

Теперь решим ту же систему матричным методом. Найдем обратную матрицу к матрице системы . Вычислим все алгебраические дополнения:

; ; ;

; ; ;

; ; .

Определитель матрицы найден выше (фактически это ) и равен -12.

Следовательно, . Тогда

.

Ответ: .n

Замечание 1. Метод Крамера и матричный метод применимы для систем любого конечного порядка при двух условиях: количество уравнений совпадает с количеством неизвестных и определитель системы отличен от нуля.

Замечание 2. Если определитель системы равен нулю, то система либо не имеет решений вообще, либо имеет бесконечное множество решений.

Дата добавления: 2014-11-29