Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ВВЕДЕНИЕ. Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, образцы для измерения (цилиндры), секундомер, штангенциркуль




ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

РАБОТА № 10

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, образцы для измерения (цилиндры), секундомер, штангенциркуль.

Цель работы:

· Определить момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр тяжести тела

· Проверить теорему Штейнера

В данной работе определяется момент инерции тела и проверяется на опыте справедливость теоремы Штейнера. Для этой цели используется метод крутильных колебаний, применяемый на приборе с трифилярным подвесом, представляющим собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев платформы. Наверху эти нити так же симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости платформы и проходящей через ее середину.

Центр тяжести платформы перемещается при этом вверх и вниз вдоль оси вращения. Период колебания Т платформы зависит от ее момента инерции I. Эта зависимость выражается следующей формулой[3]:

(1)

где L длина нити, m - масса системы (платформы или платформы с грузом), R - радиус нижней платформы, r - радиус верхнего диска, I - момент инерции системы. На использовании этой зависимости и основана методика нашей работы.

Из формулы (1) получаем выражение для момента инерции платформы:

(2)

и его относительной погрешности

(3)

Это соотношение справедливо, если погрешности измерения остальных величин L, m, R, r – малы. Для того, чтобы определить момент инерции Ic цилиндра относительно оси, проходящей через его центр тяжести следует определить момент инерции пустой платформы I0 и момент инерции платформы, нагруженной цилиндром I1, расположенным посередине платформы. В этом случае ось вращения проходит через центры тяжести платформы и цилиндра. Очевидно, что I1 = I 0+Ic, откуда:

Ic = I 1–I0 (4)

В лабораторной работе проверяется также справедливость теоремы Штейнера, согласно которой момент инерции тела I относительно любой оси ОО’ равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси CC’ параллельной данной и проходящей через центр тяжести тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния d от центра тяжести тела до оси вращения (см. рис. 2):

I=Ic+md2

Рис. 2

Для проверки этой теоремы необходимо измерить величины Ic и I, а также измерить расстояние d и массу тела m. После этого сравнить величину I-Ic с величиной md2.

Величина Ic определяется в первой части работы. Для нахождения величины I следует поместить симметрично относительно оси вращения по краям платформы два одинаковых цилиндра (рис 3) и определить момент инерции платформы, нагруженной этими цилиндрами I2. Если I0 – момент инерции ненагруженной платформы, то, очевидно, что величина

(5)

будет моментом инерции цилиндра относительно оси, отстоящей от его центра тяжести на расстоянии d. Затем, измерив расстояние d, следует проверить, будет ли величина I-Ic равна величине md2.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 454; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.