Арифметические основы ЭВМ

Представление чисел в ЭВМ.

Вопросы:

1) Понятие системы счисления.

2) Позиционная и непозиционная системы счисления их отличия и примеры.

3) Понятие основания системы счисления.

4) Понятие веса разряда.

5) Подход к выбору оптимального основания системы счисления (по Савельеву).

6) Обоснования использования в ЭВМ двоичной системы счисления.

7) Правила перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую.

8) Двоичная, восьмеричная, шеснадцетиричная системы счисления.

На самостоятельную проработку.

Классификация данных используемых в ЭВМ.

Информация с которой работает ЭВМ в принципе можно разделить на три вида:

1) Команды.

2) Адреса.

3) Данные.

Как правило адресная информация представлена в самих командах,но при косвенной адресации адрес может находиться либо в регистре либо в ячейке памяти.

Дерево классификации данных.

Достаточно широко используется термин аппаратная поддержка данных. Принято считать что данные некоторого типа и определенных форматов являются аппаратно поддерживаемыми в конкретной ЭВМ если в системе команд процессора имеются команды для обработки данных данного типа в соответствующих форматах. Для нечисловых данных основных типов поддержка осуществляется на уровне системных команд. Для логических значений в которых смысловое содержание относится к каждому биту поддержка осуществляется на уровне логических команд: AND,OR,XOR,NOT.

Символьные данные поддерживаются на уровне команд преобразования символов, а также на уровне команд обработки строк.

В ПЭВМ символьные данные представляются в коде ASCII. Сам по себе этот код является семи битным,но для удобства он расширен до восьми битного с добавлением в наго букв национального алфавита.

Числовые данные естественно поддерживаются на уровне арифметических команд. В связи с разделением чисел на двоичные и десятичные для их обработки используется соответствующая арифметика. В зависимости от формы представления двоичных чисел используется два вида двоичной арифметики.

1) Двоичная целочисленная арифметика.

2) Арифметика с плавающей запятой.

Десятичные числа представляются в двоично-кодированном виде,в котором любая десятичная цифра представляется в естественном двоичном коде, который принято называть:

8-4-2-1

9 - 1001,8 - 1000,7 - 0111,...,1 - 0001.

В упакованном формате в каждом байте содержится две десятичные цифры,в не упакованном одна. В ПЭВМ неупакованный формат представляется ASCII-кодом десятичных цифр,в котором собственно цифра помещается в младшую тетраду,а старшая тетрада имеет вид 0011.

Пример: 985

1) Упакованный формат 0000|1001 1000|0101

2) Не упакованный формат 0011|1001 0011|1000 0011|0101

Десятичные числа используются в ЭВМ на этапе ввода данных и вывода результатов. После ввода они преобразуются в двоичную систему,в которой реализуется обработка данных. На этапе вывода двоичный результат предварительно преобразуется в десятичную форму. Преобразования десятичных чисел в двоичные и обратно может быть реализовано как на аппаратном так и на программном уровне. На аппаратном уровне предполагается наличие в системе команд процессора соответствующих команд преобразования. Так например в IBM/370 имеется две команды: CBD - преобразование двоичного числа в десятичное, CDB - преобразование десятичного в двоичное. В ПЭВМ подобных команд нет и преобразование реализуется на программном уровне, с использованием стандартных процедур. Общей тенденцией в вычислительной технике при решении вопроса о реализации той или иной функции на аппаратном или программном уровне является: аппаратный уровень,обладая большей стоимостью реализации, обеспечивает и большую скорость реализации этой функции. Классическая схема обработки - десятичный ввод, преобразование в двоичную систему, двоичная обработка, преобразование в десятичную, десятичный вывод - выглядит неоправданной при решении задач с большим объемом обрабатываемых данных и малым объемом обработки. Более целесообразный путь десятичный ввод, десятичная обработка, десятичный вывод. Для реализации подобной схемы поддерживаемой на аппаратном уровне необходимо использование в системе команд процессора десятичной арифметики.

Дата добавления: 2014-11-29