Сложные суждения. Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Они образуются из нескольких простых или других сложных суждений с помощью логических союзов. Под логическим союзом понимается содержательная связь между тематически близкими высказываниями, которая в повествовательном предложении может и не выражаться.

Основные логические союзы:

А) конъюнкция (соединение). В естественном языке выражается союзами «и», «а», «но», «да», «однако», «хотя, но», либо она может быть обозначена знаками препинания(.,). Сложные высказывания, образуемые при помощи этого союза называются соединительными, или конъюнктивными.

Например, «В парке играет музыка, и кружатся пары в вальсе». На языке логики высказываний можем его записать в формуле (P ^ Q), где «P» обозначили простое высказывание «В парке играет музыка», а Q – «Кружатся пары в вальсе».

Сложные конъюнктивные суждения обладают свойствами коммутативности

(перестановочности). Но могут быть и некоммутативно-конъюнктивными, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, где описывается причинно-следственная взаимосвязь, например, «Сидоров вышел на улицу и сломал ногу».

Кроме сложносочиненных повествовательных предложений с явно выраженными простыми предложениями, как приведенное выше, соединительные высказывания могут выражаться простыми предложениями:

1) с несколькими подлежащими при одном сказуемом: «Тигр и ягуар – хищники»;

2) с несколькими сказуемыми при одном подлежащем: «Автомобиль съехал с дороги и перевернулся»;

3) с несколькими подлежащими при нескольких сказуемых: «Санатории и дома отдыха служат для оздоровления трудящихся и находятся под опекой профсоюзов».

В первом примере число членов конъюнкции равно числу подлежащих, во втором – числу сказуемых, в третьем – сумме подлежащих и сказуемых. Как зависит логическое значение конъюнктивного высказывания от логических значений входящих в его состав простых. Например, рассмотрим высказывание «Хотя светит солнце, но идет дождь». Его логическая формула запишется как P ^ Q.

P	Q	(P ^ Q)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Приведенная мысль может быть высказана в следующих ситуациях:

А) солнце на дворе действительно светит, и на дворе действительно идет дождь;

В) солнце светит, но дождь не идет;

С) на дворе пасмурно, и идет дождь;

D) на дворе пасмурно, но дождь не идет.

Приведенное суждение является адекватным только первой ситуации, остальные три оно искажает.

Отсюда можно заключить, что конъюнктивное суждение должно признаваться истинным только в том случае, когда все входящие в его состав простые высказывания истинны. Преобразовать ложную конъюнкцию в истинную можно двояким образом: или исключить из нее ложные члены, или подвести их под отрицание, что превратит их в истинные.

В) Простая дизъюнкция

Простая дизъюнкция (разделение) — логический союз, соответствующий двум смысловым значениям грамматического союза «или», «либо». С помощью этого союза образуются разделительные, или дизъюнктивные высказывания.

Разделительными называются сложные высказывания, состоящие из двух и более простых, соединенных логическим союзом «или». Простые высказывания в составе сложного называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами, а название союза переносится на сложное высказывание.
Дизъюнкция бывает полной, или закрытой, если в ней перечислены
все возможные случаи, и неполной, или открытой, когда перечислены только некоторые из возможных случаев. Так, высказывание «Деревья бывают или лиственные, или хвойные» представляет собой закрытую дизъюнкцию, ибо предполагается, что других деревьев, кроме лиственных и хвойных, не существует, а высказывание «Леса бывают или лиственные, или хвойные» — открытую так как, кроме перечисленных, существуют еще смешанные леса.

В естественном языке союз «или» может употребляться в двух смыслах:
соединительно-разделительном, когда он связывает характеристики не исключающие друг друга и совмещаемые в одном предмете, или такие причины, которые вызывают одно и то же следствие, действуя в отдельности или вместе, и строго-разделительном, если выраженные членами дизъюнкции характеристики не могут совмещаться в одном предмете. В высказывании «Эффективность производства достигается или повышением производительности труда, или укоренением новых технологий, или повышением цены на производимый продукт» союз «или» употреблен в соединительно-разделительном смысле и может быть заменен союзом «и». В высказывании «По объему имя может быть или единичным, или общим, или нулевым» тот же союз связывает не совместимые в одном предмете признаки. Первый смысл союза «или» называется слабой дизъюнкцией, а второй — строгой дизъюнкцией.

Слабой дизъюнкцией, таким образом, является такое высказывание, в котором утверждается истинность по крайней мере одного из простых высказываний. Когда, например, узнав, что кто-то хорошо разбирается в автомобилях, мы выскажем предположение, что он или механик, или водитель, мы не ошибемся, если этот человек окажется:

а) механиком и водителем; б) механиком, но не водителем; в) водителем, но не механиком. Наше предположение будет ложным только в том случае, когда человек, о котором мы высказали предположение, не имеет никакого отношения к названным профессиям.

P	Q	(P V Q)
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Зависимость логического значения разделительного высказывания со слабой дизъюнкцией от логического значения ее членов показано в выше приведенной таблице. Слабая дизъюнкция истинна только тогда, когда по крайней мере один ее член истинен, и ложна, когда все ее члены ложны.

Строгая дизъюнкция — это сложное высказывание, в котором утверждается, что из образующих его простых высказываний только одно истинное, а остальные ложны. Она отличается от слабой дизъюнкции тем, что в последней допустима истинность всех членов дизъюнкции, а в строгой - истинность одного из ее членов исключает истинность остальных. Строгую дизъюнкцию высказывают в тех случаях, если знают, что из двух или более предположений только одно истинное, хотя и не знают, какое именно.

Зависимость логического значения строгой дизъюнкции от логических значений ее членов показана в ниже приводимой таблице.

Строгая дизъюнкция (иногда ее называют исключающей) истинна только тогда, когда лишь один ее член истинен, а остальные — ложны.

P	Q	(P V Q)
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Дата добавления: 2014-11-29