Правила выводов логики высказываний

Корректность и полнота логики высказываний

Правила для дизъюнкции

Оставшиеся три правила вывода – правила введения и удаления дизъюнкции:

	G |– F
(В Ú)
	G |– F Ú G

G |– G G |– F Ú G

	G |– F Ú G G È F |– C G È G |– C
(У Ú)
	G |– C

Здесь F и G – формулы, и C – либо формула, либо ^.

Теперь описание системы вывода для логики высказываний завершено.

Мы рекомендуем строить деревья доказательства, начиная с корней (т.е. с формул, которые надо вывести) и постепенно наращивая дерево, добиваясь, чтобы конечными формулами в дереве были аксиомы.

В каждой из следующих задач выведите данную формулу из пустого множества посылок.

1) (p Ú q) É (q Ú p).

2) (p Ú p) º p.

3) p É ((p Ú q) º q).

4) (p & (q Ú r)) º ((p & q) Ú (p & r)).

5) p º p.

6) (p Ú q) º (p & q).

И) Оба правила введения дизъюнкции корректны.

К) Правило удаления дизъюнкции корректно.

Теорема корректности. Если существует вывод F из G, тогда G логически влечёт F.

Теорема полноты. Для любой формулы F и любого множества формул G, если G влечёт F, тогда существует вывод F из подмножества G.

Полнота логики высказываний (для другого множества правил вывода) была установлена Эмилем Постом в 1921 году.

Правило вывода – это предписание, или разрешение позволяющее из суждения 1-ой логической структуры, как посылок, вывести суждения некоторой логической структуры, как заключения.

Особенности правил заключения в том, что признаки истинности заключения производятся на основе не содержания, а их структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из 2-х частей (сверху и снизу), разделённых вертикальной линией. Над чертой в столбец записываются логические схемы посылок, под чертой логические схемы заключения.

Все правила выводов логики высказываний делятся на 2-е группы:

Основные и Производные.

- Основные – это простые и очевидные правила, не нуждающееся в доказательстве. Основные делятся на прямые и косвенные.

· Прямые – это такие правила, которые указывают на непосредственно выводимость одних суждений из других.

· Косвенные – лишь дают возможность умозаключить о правомерности вывода одних суждений из других.

- Производные - сокращённый процесс вывода, выводятся из основных.

Основные прямые.

Введение конъюнкции: А, В

А ⋀ В

Удаление конъюнкции: А ⋀ В

А, В

Введение дизъюнкции: А В

А ⋁ В А ⋁ В

Удаление дизъюнкции: А ⋁ В

Ā.

В

Удаление импликации: А ⊃ В

А.

В

Введение отрицания/удаление: А; Ǟ

Ǟ; А

Введение эквивалентности: А ⊃ В, В ⊃ А

А <--> В

Удаление эквивалентности: А <--> В

А ⊃ В, В ⊃ А

Основные непрямые.

Особенностью является то, что заключение с очевидностью не следует из посылок, и поэтому прибегают к дополнительным условиям.

Введение импликации.

1.А ⊃ В

2.А – допущение

3.В ⊃ С

4.В – удаление импликации 1,2

5.С – удаление импликации 3,4

6.А ⊃ С введение импликации 2,5.

Правило сведения к абсурду – если из посылок и допущения, в ходе рассуждения или доказательства выводятся 2-а противоречащих друг другу высказываний В и не В, то в заключении можно записать не А. В (не В)

В

Ā

Производные.

Правило условного (гипотетического) силлогизма:

А ⊃ В В ⊃ С А ⊃ С

1.А ⊃ В 4. В – удал.имплик.1,3. 2.В ⊃ С 5. С – удал.имплик.2,4. 3. А – доп. 6. А ⊃ С введ.имплик.3,5.

Отрицание дизъюнкции:

А ⋁ В А ⋀ В

1. А⋁ В 4. А – свед.к абсур.1,3 2. А – доп. 5. В – допущ. 3. А ⋁ В – введ.диз.2 6. А ⋁ В – введ.диз.5 7. В - свед.к абсур.1,6 8. А ⋀ В– введ.диз.4,7

Отрицание конъюнкции:

А⋀В А ⋁ В

1. А⋀В 5. В - уд.коньюнк. 2. А ⋁В введ.допущ. 6. А – уд.отриц.4 3. А⋀В - отриц.диз. 7. В – уд.отриц.5 4. А – уд.коньюнк.3 8. А ⋀ В – введ.коньюнк.6,7 9. А ⋁В - свед.к абсур.1,8

Правило модус толенс:

А ⊃ В В А

1. А ⊃ В 4. В – уд.импл.1,3 2. В 5.А – свед.к абсур.2,4 3. А – допущ.

Правило контрапозиции:

А ⊃ В ß ⊃ А

1. А ⊃ В 3. А – модус тол.1,2 2. В- допущ. 4. ß ⊃ А – введ.имплик.2,3

Сложная контрапозиция:

(А ⋀ В) ⊃ С (А ⋀С)⊃В

1. (А ⋀ В) ⊃ С 5. А⋀ß отр.антицид.1,4 2. А ⋀ С – доп. 6. А ⋁ В- отр.кон.5 3. А 7. А – введ.отриц.3 4. С -уд.коньюн.2 8. В- уд.дизьюнк. 9. (А ⋀ С) ⊃ В введ.импл.2,8.

Правило импортации.

А ⊃ (В ⊃ С) (А ⋀ В) ⊃ С

1. А ⊃ (В ⊃ С) 5. В ⊃ С –уд.имплик.1,3 2. А ⋀ В – доп. 6. С – уд.имплик.4,5 3. А 7. (А ⋀ В) ⊃ С – введ. 4. В - удал.коньюнк имплик.2,6.

Правило экспортации:

(А ⋀ В) ⊃ С А ⊃ (В ⊃ С)

1. (А ⋀ В) ⊃ С 5. С – уд.импл.4,5 2. А – допущ. 6. В ⊃ С – введ.импл.3,5 3. В – допущ. 7. А ⊃ (В ⊃ С) – введ. 4. А ⋀ В – введ.конъюн.4,5 имплик.2,6.

Простая конструктивная диллема:

А ⊃ С В ⊃ С А ⋁ В С

1. А ⊃ С 5. Ā – модус толен.1,4 2. В ⊃ С 6. ß- модус толен.2,4 3. А ⋁ В -+ посыл. 7. В – уд.дизъюн.3,5 4. Č – допол. 8. С – свед.к абс.6,7

Сложная конструктивная дилемма:

А ⊃ В С ⊃ D А ⋁ С B ⋁ D

1.А ⊃ В 7. А ⊃(B ⋁ D) – введ.импл.4,6 2.С ⊃ D 8. С – допущ. 3.А ⋁ С 9. D – уд.импл.2,8 4.А – доп 10. B ⋁ D – введ.дизъюн.9 5.В – уд.импл.1,4 11. С ⊃(B ⋁ D) – введ.импл.8,10 6. B ⋁ D – введ.диз.5 12. B ⋁ D – прост.констр.дилем.

Простая деструктивная дилемма:

А ⊃ В А ⊃ D В⋁D А

1.А ⊃ В 4. В ⊃ А 2.А ⊃ D 5. D ⊃ А - контр.поз.2,3 3. В⋁D 6. А – прост.констр.дил.3,4,5

Сложная деструктивная дилемма:

А ⊃ В С ⊃ D В⋁D А⋁С

1.А ⊃ В 4. В ⊃ А 2.С ⊃ D 5. D ⊃ С пр.констр.дил.2,3 3.В⋁D 6. А⋁С – сл.конст.дил.3,4,5

Импликация через конъюнкцию

А ⊃ В А⋀В

1. А ⊃ В 4. ß- уд.кон.2 2. А ⋀ ß- доп. 5. В – уд.импл.1,3 3. А – уд.кон.2 6. А⋀В - свед.к абсур.4,5

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем различие между суждениями, вопросами и нормами?

2. Каков состав и каковы виды атрибутивных суждений?

3. Каковы виды суждений об отношениях?

4. Каковы виды сложных суждений?

5. Как производится отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях?

6. Как отрицаются сложные суждения?

7. Каковы основные виды отношений между суждениями?

8. Отношения между какими суждениями выражаются посредством логического квадрата?

9. Как выражаются на языке логики предикатов атрибутивные суждения и суждения об отношениях?

10. Какие вопросы являются некорректными? Назовите виды некорректности вопросов.

11. Как соотносятся понятия “обязательно”, “разрешено” и “запрещено”.

Задания для самостоятельной работы:

I. Являются ли суждениями следующие предложения?

1. Урал находится от нас далеко.

2. По дорожке чистой, гладкой

Я прошел, не наследил...

Кто ж катался здесь украдкой?

Кто здесь падал и ходил?

(С.Есенин)

3. Без экспериментов невозможен научно-технический прогресс.

4. Современный физический или биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.

5. Он сегодня не явился на работу.

6. Какой студент не мечтает получить на экзамене хорошую оценку?

7. Необходимо активнее внедрять информатику и вычислительную технику в учебный процесс.

8. Спать! Выключи свет!

9. Что день грядущий мне готовит?

10. Куда там сейчас ехать? Разве отсюда выберешься? (К.Паустовский).

11. У лесного оврага в тени под дубками цветут ландыши и земляника.

12. Евгений ждет: вот едет Ленский

На тройке чалых лошадей,

Давай обедать поскорей!

«Ну, что соседки?

Что Татьяна?

Что Ольга резвая твоя?»

(А.С.Пушкин)
II. Определите вид, термины суждения и их распределенность в следующих рассуждениях:

1.Некоторые подлежащие выражаются местоимениями в именительном падеже.
2. Некоторые школьники не изучают второй иностранный язык.

3. Гранит широко используют в строительстве.

4. Ни один дельфин не является рыбой.

5. Стендаль — автор романа «Красное и черное».

V. Зная распределенность терминов в простом атрибутивном ассерторическом суждении, постройте правильно мысль:

5.1. Шоссе (S+), дорога с твердым покрытием (P-);

5.2. Русский ученый (S-), лауреат Нобелевской премии(P-);

5.3. Пантера(S+), травоядное животное (P+);

5.4. Глава Правительства(S+), руководитель высшего органа исполнительной государственной власти(P+);

5.5. Писатель(S-), драматург(P+).

IV. Определите вид и логическую форму следующих сложных суждений
и запишите их структуру формулой.

1. «Детская душа в одинаковой мере чувствительная и к родному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии. Если в раннем детстве донести до сердца красоту музыкального произведения, если в звуках ребенок почувствует многогранные оттенки человеческих чувств, он поднимается на такую ступеньку культуры, которая не может быть достигнута никакими другими средствами» (В.А.Сухомлинский).

2. Чем больше крови протекает через сосудистую систему за единицу времени, тем обильнее снабжение органов кислородом и питательными веществами, тем больше продуктов жизнедеятельности оттекает от тканей.

3. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.

4. «Если наши дети — это наша старость, то правильное воспитание —это наша счастливая старость, плохое воспитание — наше горе, это наши слезы, это наша вина перед другими людьми» (А.С.Макаренко).

V. Определите вид модальности в следующих суждениях:

1. Доказано, что S= п • R2 где S - площадь круга, а R — его радиус.

2. Внедрение вычислительной техники невозможно без обучения людей, которые будут ее использовать.

3. Необходимо, чтобы космос был мирным.

4. Возможно, завтра будет хорошая погода, и мы пойдем на экскурсию в лес.

5. Дети дают нам возможность оставить свой след на земле — в их памяти, в их деятельности, в традиции и знаниях, которые мы им передаем.

VI. Являются ли законами логики следующие формулы:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p ^ q ^ r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Средствами таблично построенной логики высказываний установите, является ли правильным следующее рассуждение.

7.1. Установлено, что преступление могли совершить Смит, Джонс или Браун. Известно, что Джонс никогда не совершает преступления без Брауна. Следовательно, если Браун не совершал преступления, то его совершил Смит.

7.2. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен и счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

7.3. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек не говорит не правду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.

VIII. Средствами таблично построенной логики высказываний установите, в каких отношениях находятся следующие высказывания:

8.1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете.

Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу.

8.2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист.

Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик.

8.3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Человек совершил преступление, но он не подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ как форма мысли.

Умозаключение - это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаем новое суждение, называемое заключением.

Аристотель приводил такой пример умозаключения: "Все люди смертны" и "Сократ - человек" - посылки. "Сократ смертен" - заключение. Переход от посылок к заключению происходит по ПРАВИЛАМ ВЫВОДА и законам логики.

ПРАВИЛО 1: Если посылки умозаключения истинны, то истинно и

заключение.
ПРАВИЛО 2: Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. (Это правило ДЕДУКЦИИ - переход от общего к частному.)
ПРАВИЛО 3: Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях. (Это правило ИНДУКЦИИ - переход от частного к общего.)
Цепи умозаключений складываются в РАССУЖДЕНИЯ и ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, в которых заключение предшествующего умозаключения становится посылкой следующего. Условием правильности доказательства является не только истинность исходных суждений, но и истинность каждого входящего в его состав умозаключения. Доказательства должны быть построены по законам логики:

1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА. Всякая мысль тождественна самой себе, т.е. субъект рассуждений должен быть строго определен и неизменен до их окончания. Нарушением этого закона является подмена понятий (часто используется в адвокатской практике).
2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ. Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинны: по крайней мере одно из них ложно.
3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО. Истинно либо суждение, либо его отрицание ("третьего не дано").
4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНЫХ ОСНОВАНИЙ. Для истинности всякой мысли должно быть достаточно оснований, т.е. умозаключение необходимо обосновать исходя из суждений, истинность которых уже доказана.

Познакомимся с некоторыми интересными видами умозаключений:
ПАРАЛОГИЗМ - умозаключение, содержащее непреднамеренную ошибку. Такой вид умозаключений часто встречается в ваших контрольных работах.
СОФИЗМ - умозаключение, содержащее преднамеренную ошибку с целью выдать ложное суждение за истинное.
Попробуем, например, доказать, что 2 х 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

ПАРАДОКС - это умозаключение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения.
Например:
Генерал и брадобрей. Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал приказал выделить одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. Кто должен брить солдата-брадобрея?

В логике исследуются умозаключения, осуществляемые на основе или с использованием особенностей логических форм посылок и заключений. Умозаключение содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому и образуется особая форма с ее специфическими функциями. Формально - логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец какие логические операции с ними возможны. Значение подобного анализа определяется тем, что именно в <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключениях </SPAN> (и основанных на них доказательствах) сокрыта "тайна" принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключения </SPAN> обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь анализ понятий и суждений, хотя и важен сам по себе, но в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключениям </SPAN> (а значит, и доказательствам). Мы рассмотрим <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключение </SPAN> в двух соотношениях: 1) как форму отражения действительности, и 2) как форму мышления, так или иначе воплощенную в языке. <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">

Чтобы уяснить происхождение и сущность <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключения </SPAN>, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, - непосредственные и опосредственные. Непосредственные знания - это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т. д. Таковы, например, знания выраженные суждениями типа «трава зеленная», «снег бел», «небо голубое», «цветок пахнет», «птицы поют». Они составляют значительную часть всех наших знаний в процессе отражения объективного мира сознанием человека и служат их базой. Однако далеко не обо всем на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. Дело в том, что в Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня. Он образовался из скелетов бесчисленных мелких морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250 - 300 млн. лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, заливало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредственно, т. е. путем выведения из других знаний, называются опосредственными (или выводными). Логической формой их приобретения и служит <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключение </SPAN>. В самом общем виде под ним разумеется форма мышления, посредством которой из известного знания выводится новое знание. Существование такой формы в нашем мышлении, как и понятия и суждения, обусловлено самой объективной действительностью. Если в основе понятия лежит предметный характер действительности, а в основе суждения - связь (отношение) предметов, то объективную основу <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключения </SPAN> составляет более сложная взаимная связь предметов, их взаимные отношения. Так если один класс предметов (А) входит целиком в другой (В), но не исчерпывает его объема, то означает необходимую обратную связь: более широкий класс предметов (В) включает в себя менее широкий (А) как свою часть, но не сводится к нему. Это видно из схемы: В А А В. Например: "Все ученые - умные люди", это означает: "Некоторые умные люди - ученые". Или более сложный случай взаимосвязи предметов мысли: если один класс предметов (А) входит в другой (В), а этот, в свою очередь, входит в третий (С), то отсюда следует, что первый (А) входит в третий (С). На схеме: В С В С А А Пример: "М. Ломоносов - ученый, а все ученые - умные люди, то М. Ломоносов - умный человек". Такова объективная возможность <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000"> умозаключений </SPAN>: - это структурный слепок с самой действительности, но в идеальной форме, в форме структуры мысли. А их объективная необходимость, как и понятий и суждений, тоже связана со всей практикой человечества. Удовлетворение одних потребностей людей и возникновение на этой основе других требует прогресса общественного производства, а он, в свою очередь, немыслим без прогресса знаний. Необходимым связующим звеном в осуществлении этого прогресса и выступают <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения </SPAN> как одна из форм перехода от известных знаний к новым.

5.1. Роль <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN> и их структура.

<SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">Умозаключения</SPAN> весьма распространенная форма, используемая в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике людей. Значение <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN> людей состоит в том, что они не только связывают наши знания в более или менее сложные, относительно законченные комплексы - мыслительные конструкции, но и обогащают, усиливают эти знания. Вместе с понятиями и суждениями <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> преодолевают ограниченность чувственного познания. Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны в постижении причин и условий возникновения какого либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития и т. д. Они участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN>, чтобы стать средством дальнейшего познания. На каждом шагу <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> производятся в повседневной жизни. Так выгляну в окно утром и, заметив мокрые крыши домов, мы делаем вывод о прошедшем ночью дожде. Наблюдая вечером, багрово - красный закат, мы предполагаем на завтра ветреную погоду. Особую роль играют <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> в юридической практике. В своих знаменитых записках о Шерлоке Холмсе А. Канон Дойл дал классический образ сыщика, который в совершенстве владел искусством <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN> и на их основе распутывал самые сложные и невероятные криминалистические истории. В современной юридической литературе и практике <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключениям</SPAN> тоже принадлежит огромная роль. Так предварительное следствие с точки зрения логики есть не что иное, как построение всевозможных <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN> о предполагаемом преступнике, о механизме образования следов преступления, о мотивах побудивших его к совершению преступления, о последствиях совершенного для общества. Обвинительное заключение есть лишь одна из форм <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> вообще. <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">Умозаключение</SPAN> - целостное мыслительное образование, оно подобно тому как, например, вода, будучи целостным, качественно определенным агрегатным состоянием вещества, разлагается на химические элементы - водород и кислород, находящихся в определенном между собой соотношении, так и всякое <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN> имеет свою структуру. Она обусловлена природой этого мышления и ее ролью в познании и общении. В структуре <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> различаются два основных более или менее сложных элемента: посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми также существует определенная связь. Посылки - это исходное и притом уже известное, знание, служащее основанием <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>. Заключение - производное, притом новое, полученное из посылок и выступающее их следствием. Вывод - логический переход от посылок к заключению. Это связь между посылками и <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключением</SPAN>, есть необходимое отношение между ними, делающее возможным переход от одного к другому, - отношение логического следования. Это основной закон всякого <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>, позволяющий раскрыть его самый глубокий и сокровенный "секрет" - принудительность вывода. Если мы признали какие - либо посылки, то хотим мы этого или не хотим, но вынуждены признать и заключение - именно из - за определенной связи между ними. Этот закон, в основе которого лежит объективное соотношение самих предметов мысли, проявляется во многих особых правилах, которые специфичны для разных форм <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN>. Мы уже рассматривали, какую роль играют <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> в образовании понятий и суждений, а теперь рассмотрим какую роль играют понятия и суждения в <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключениях</SPAN>. Поскольку понятия и суждения входят в структуру <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN> нам важно установить здесь их логические функции. Так, нетрудно понять, что суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же, будучи терминами суждения, выполняют здесь функции терминов <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>. Если рассматривать понятия диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то не составит труда уяснить относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и тоже суждение, будучи результатом (выводом) одного познавательного акта, становится исходным пунктом (посылкой) другого. Этот процесс можно уподобить строительству дома: один ряд бревен (или кирпичей) положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого, последующего ряда. Аналогично обстоит дело и с понятиями - терминами <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>: одно и тоже понятие может выступать, то в роли субъекта, то в роли предиката посылки или заключения, то в роли посредствующего звена между ними. Так осуществляется бесконечный процесс познания. Подобно всякому суждению, заключение может быть истинным и ложным. Но то и другое определяется здесь непосредственно отношением не к действительности, а прежде всего к посылкам и их связи. Заключение будет истинным при наличии двух необходимых условий: во - первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>; во - вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обуславливают логическую правильность <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>.

Например: Все художники тонко чувствуют природу

И. Левитан - художник

И. Левитан - тонко чувствует природу

А - И. Левитан, В - художники С - тонко чувствующие люди А В С А И наоборот, заключение может быть ложным, если: 1) хотя бы одна из посылок ложна или 2) строение <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> неправильное.

Пример: Все свидетели правдивы

Сидоров - свидетель

Сидоров - правдив

Здесь одна из посылок ложная, вот почему определенного вывода сделать нельзя. А о том, насколько, важно правильное строение <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения </SPAN>, свидетельствует известный в логике шутливый пример, когда из обеих известных посылок вывод следует нелепый.

Все дикари носят перья

Все женщины носят перья

Все женщины - дикари

О том, что определенный вывод при подобной конструкции <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> невозможен, свидетельствует круговая схема. А - женщины В - дикари С - носящие перья С А В А А А Из ложных посылок или при неправильном строении <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения </SPAN> истинный вывод может получиться чисто случайно.

Например: Стекло не проводит электричество.

Железо не стекло.

Железо проводит электричество.

При подобном строении <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> достаточно поставить вместо «железо» "резина", чтобы понять случайность верного вывода. Связь между посылками и заключением должна быть не случайной, а необходимой, однозначной, обоснованной, одно должно действительно следовать, вытекать из другого. Если же связь случайна или многозначна в отношении вывода, как говорят при обмене квартир "возможны варианты", то такой вывод делать нельзя, иначе неизбежна ошибка.

5.2.<SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">Умозаключение</SPAN> и связь предложений.

Как и любая другая форма мышления, <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN> так или иначе воплощается в языке. Если понятие выражается отдельным словом (или словосочетанием), а суждение - отдельным предложением (или сочетание предложений), то <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN> всегда есть связь нескольких (двух или более) предложений, хотя и не всякая связь двух или более предложений – непременно <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN> (например, сложные суждения). В русском языке эта связь выражается словами "следовательно", "значит", "таким образом", "потому что", "так как" и т. п. <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">Умозаключение</SPAN> может завершаться заключением (выводом), но может и начинаться с него; наконец вывод может находиться в середине <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>, между посылками. Общее правило языкового выражения <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN> таково: если заключение стоит после посылок, то перед ним ставятся слова "следовательно", "значит", "поэтому", итак "," отсюда следует "и т. п. Если же заключение стоит перед посылками, то после него ставятся слова" потому что "," так как "," ибо "," оттого что "и др. Если же, наконец, оно расположено между посылками, то и перед ним, и после него употребляются соответствующие слова одновременно. В приводимом примере возможны следующие логические, а следовательно, и языковые конструкции: 1) Все ученые умные люди, а М. Ломоносов - ученый, следовательно, он умный человек, (заключение в конце); 2) М. Ломоносов умный человек, потому, что он - ученый, а все ученые умные люди, (заключение в начале); 3) Все ученые умные люди, следовательно, М. Ломоносов умный человек, потому что он - ученый, (заключение в середине). Совсем нетрудно догадаться, что мы не исчерпали всех возможных вариантов логических конструкций <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN>, но их важно знать, чтобы в потоке живой речи - письменной или устной - уметь выделить более или менее устойчивые мыслительные конструкции, чтобы подвергнуть их строгому логическому анализу во избежании возможных или уже допущенных ошибок и недоразумений.

5.3. Виды <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений </SPAN>.

Выступая в качестве более сложной, чем понятие и суждение, формы мышления, <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN> представляет собой в тоже время более богатую по своим проявлениям форму. Обозревая практику мышления можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN>, но можно выделить три основных фундаментальных типа <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>, классифицирующиеся по направленности логического следования, т. е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключениях. Это <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>: дедукция, индукция и традукция.

Дедукция (от латинского deductio -" выведение ") - это <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключение</SPAN>, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредственные, в которых заключение выводится из нескольких (двух и более) посылок.

Пример: Все металлы проводят электричество.

Медь - металл.

Медь проводит электричество.

Индуктивные умозаключения (от латинского inductio –«наведение») - это <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения</SPAN>, в которых на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом. Основная функция индуктивных выводов в процессе познания - генерализация, т. е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер - от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы. В зависимости от полноты и закономерности эмпирического исследования различают два вида индуктивных <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключений</SPAN>: полную индукцию и неполную индукцию. Пример: определив, что каждый металл проводит электричество, можно сделать вывод: «Все металлы проводят электричество».

Традуктивные умозаключения (от латинского traductio – «перевод», «перемещение», «перенос») - это <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения </SPAN> по аналогии, которые представляют собой вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом. <SPAN style="BACKGROUND-COLOR: #ffdd00; COLOR: #000000">Умозаключению</SPAN> по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Именно такие сходства служат для уподобления двух материальных или идеальных объектов. В качестве примера можно привести в истории физики о механизмах распространении звука и света, когда их уподобили движению жидкости. На основе этого возникли волновые теории звука и света. Объектами уподобления в этом случае были жидкость, звук и свет, а переносимым признаком волновой способ их распространения. <DIV id=Layer1 style="HEIGHT: 328px; LEFT: 16px; POSITION: absolute; TOP: 49px; WIDTH: 28px; Z-INDEX: 9">

По направленности логического следования умозаключения можно подразделить на дедуктивные и недедуктивные.

Виды умозаключений можно представить в следующей схеме:

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

НЕОБХОДИМЫЕ ПРАВДОПОДОБНЫЕ

Дедуктивные Традукция Полная

индукция Неполная Аналогия

индукция

ОПОСРЕДСТВЕННЫЕ ПОПУЛЯРНАЯ

ИНДУКЦИЯ

ПРОСТОЙ

КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ НАУЧНАЯ

ИНДУКЦИЯ

УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

ОБРАТНАЯ

Чисто условные Условно- дедукция

категорические

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ

УМОЗАКЛ. ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Дата добавления: 2014-11-29