КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Связь передаточных функций с моментами кривых
При использовании импульсного входного возмущения имеет место следующая связь: (3.6.9) так как свх(р)= 1 для импульсного входа Найдем значения производных разных порядков передаточной функции по оператору Лапласа: (3.6.10) Найдем теперь пределы правой и левой частей уравнения для производных при р ®0. Заметим, что стремление к нулю оператора Лапласа соответствует стремлению к бесконечности реального времени t ®¥. (3.6.11) Интеграл в правой части уравнения соответствует выражению начального момента порядка s для функции распределения. Поэтому, окончательно получаем выражение для момента кривой распределения в следующем виде: , (3.6.12) где s -порядок производной и начального момента. Используя это уравнение можно найти связь между параметрами модели структуры потока и характеристиками экспериментально наблюдаемой кривой распределения – ее моментами, которые легко вычисляются с использованием методов численного расчета определенных интегралов. Например, для модели идеального смешения, получим следующие выражения для производных передаточной функции: Передаточная функция имеет вид: (3.6.13) Первая производная (3.6.14) Вторая производная (3.6.15) Найдем моменты различного порядка как пределы производных при р ®0: (3.6.16) (3.6.17) (3.6.18) Найдем центральные моменты кривой отклика аппарата идеального перемешивания: ; (3.6.19) ; (3.6.20) (3.6.21) Из полученных выражений видно, что первый начальный момент равен среднему времени пребывания в аппарате, а второй центральный момент равен дисперсии, причем . Для аппарата идеального вытеснения, с учетом значения передаточной функции, получаем следующие выражения:
; (3.6.22) Отсюда получаем следующие уравнения связи моментов с параметрами модели: (3.6.22) Полученное выражение для m2, показывает, что дисперсия s2, т.е. рассеяние времени пребывания отдельных частиц в аппарате идеального вытеснения относительно среднего времени пребывания равно нулю. Таким образом, все частицы находятся в аппарате одно и то же время. 3.6.3.Ячеечная модель Передаточная функция ячеечной модели имеет следующий вид: (3.6.23) После дифференцирования и нахождения пределов производных, можно найти следующие соотношения между моментами кривой распределения и параметрами модели: (3.6.24) Из выражения для дисперсии видно, что при n ®¥ дисперсия s2®0. Это свидетельствует о том, что ячеечная модель при этом стремится к модели идеального вытеснения. Третий центральный момент является величиной положительной, следовательно функция распределения будет иметь правостороннюю асимметрию (затянутый переходный процесс). На основании полученных формул для М1 и М2 обычно рассчитывают параметры модели ( и n) а третий момент используют для проверки адекватности модели.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 423; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |