Длина вала между опорами для косозубой передачи определяется в результате эскизной компоновки передачи и корпуса редуктора. 1 страница

Длина вала между опорами для прямозубой передачи определяется в результате эскизной компоновки передачи и корпуса редуктора.

ℓ₁ = ℓ_МБ +ℓ_КБ + ℓ_П + В₁,

где В₁ - ширина шарикового радиального подшипника.

ℓ₁ = ℓ_МБ +ℓ_КБ + ℓ_П + Т₁,

где Т₁ – ширина роликового конического подшипника.

По результатам расчета изображается эскиз вала с указанием размеров.

3.2 Проектировочный расчет выходного вала

Тихоходные валы имеют концевые участки, участки для установки подшипников, колес и распорной втулки, буртики подшипников и колеса. Выходной вал В2 имеет цилиндрический консольный концевой участок длиной ℓ_МТ диаметром d, промежуточный участок ℓ_КТ диаметром d_П, участок (цапфу) для установки подшипников диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников. В средней части вала на шпонке установлено цилиндрическое прямозубое (косозубое) колесо z₂, которое с одной стороны упирается в буртик вала d_БК, а с другой - во втулку.

3.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис 3.2.

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

ширина венца прямозубого колеса в ₂ = 36 мм;

ширина венца косозубого колеса в ₂ = 32 мм.

Рис.3.2 Расчетная схема выходного вала

3.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Диаметр вала

d = = = 30,6 мм, округляем до 32мм, (3.4)

где Т₂ вращающий момент на выходном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_п:

d_п = d + 2t_цил = 32 + 2 · 3,5 = 39 мм, принимаем d_п = 40 мм,

где t_цил определяется по таблице 34 [4].

Рассчитанный диаметр d_п округляется до значения, кратного 5.

Диаметр буртика подшипников d_БП:

d_БП = d_п + 3r = 40 + 3 · 2,5 = 47,5 мм,

где r определяется по таблице 34 [4].

Диаметр буртика колеса d_БК = d_К + 3 f = 47,5 + 3 · 1,2 = 51,1 мм,

где d_К = d_БП= 47,5 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

f – определяется по таблице 34 [4].

Длина посадочного конца вала

ℓ_МТ = 1,5 d = 1,5 · 32 = 48 мм.

Длина промежуточного участка

ℓ_КТ = 1,2 d_п == 1,2 · 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис.3.3), определяемый по формуле:

для прямозубой передачи а = + 3 мм. = + 3 = 9 мм;

для косозубой передачи а = + 3 мм. = + 3 = 9 мм, (3.5)

где L расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.

Рис.3.3 Схема компоновки редуктора

3.3 Выбор подшипников валов

В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин для опор валов прямозубых колес цилиндрических редукторов применяют чаще всего шариковые радиальные подшипники (ГОСТ 8338-75). Первоначально принимают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника легкой серии окажется недостаточной, принимают подшипник средней серии (таблица 37 [4]).

В цилиндрической косозубой передаче действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор вала выбирают по таблице 39 [4] роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79). Первоначально принимают подшипники легкой серии.

Подшипники качения выпускают следующих классов точности (в порядке его повышения): 0, 6, 5, 4 и 2. Обычно применяют подшипники нормального класса точности 0. Выбор подшипников осуществляется по величине диаметра цапфы вала d_п.

Так как в прямозубом зацеплении действуют только окружная и радиальная силы, то в качестве опор для входного вала по d_п = 25 мм по таблице 37 [4] выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 205 со следующими параметрами: d = 25 мм, Д = 52 мм, В = 15 мм, С_r = 14 кН, С₀ = 6,95 кН.

Для выходного вала по d_п = 40 мм выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 208 со следующими параметрами: d = 40 мм, Д = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32,0 кН, С₀ = 17,8 кН.

Аналогично осуществляется выбор роликовых конических однорядных подшипников для косозубого зацепления.

В косозубом зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор для входного вала по d_п = 25 мм по таблице 39 [4] выбираем роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79) легкой серии 7205 со следующими параметрами: d = 25 мм, Д = 52 мм, Т = 16,25 мм, С_r = 24 кН, С₀ = 17,5 кН.

Для выходного вала по d_п = 40 мм выбираем роликовые конические однорядные подшипники легкой серии 7208 со следующими параметрами:

d = 40 мм, Д = 80 мм, Т = 19,75 мм, С_r = 46,5 кН, С₀ = 32,5 кН.

3.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизное проектирование включает: определение размеров валов; выбор подшипников и схемы их установки; эскизное конструирование валов и компоновку передач редуктора; расчеты валов на прочность.

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведенных расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе. Выполнение эскизного чертежа начинается с проведения осевых линий, определяющих межосевое расстояние. Далее изображаются детали передач: валы, зубчатые колеса, подшипники.

В результате эскизной компоновки определяются:

расчетная длина выходного вала (расстояние между серединами подшипников): ℓ_р2 = в ₂ + 2 а + В₂ - для прямозубой передачи;

ℓ_р2 = в ₂ + 2 а + Т₂ - для косозубой передачи;

расчетная длина входного вала:

ℓ_р1 = в ₁ + 2 а + В₁ - для прямозубой передачи;

ℓ_р1 = в ₁ + 2 а + Т₁ - для косозубой передачи,

где В₁, В₂ ширина шариковых радиальных однорядных подшипников для прямозубой передачи;

Т₁, Т₂ ширина роликовых конических однорядных подшипников для косозубой передачи;

полная длина выходного вала ℓ_2п = ℓ_р2 + ℓ_КТ + ℓ_МТ + 3 мм;

полная длина входного вала ℓ_1п = ℓ_р1 + ℓ_КБ + ℓ_МБ + 3 мм.

Эскизная компоновка прямозубой передачи проектируемого редуктора приведена на рис. 3.4.

Геометрические характеристики валов прямозубого зацепления:

входного вала: d =19 мм; d_п =25 мм; d₁=40 мм; d_БП =30мм; ℓ_МБ = 28,5мм; ℓ_КБ =35 мм; ℓ_р1 =41 + 2 · 9 + 15 = 74 мм, ℓ_1п = 74 + 35 + 28,5 + 3 = 140,5мм;

выходного вала: d = 32 мм; d_п = 40 мм; d_БП = 47,5мм; d_БК = 51,1 мм;

d₂ = 200 мм; ℓ_МТ = 48 мм; ℓ_КТ = 48 мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 36 + 2·9 + 18= 72 мм;

ℓ_2п = 72 + 48 + 48 + 3 = 171 мм.

Геометрические характеристики валов косозубого зацепления:

входного вала: d = 19 мм; d_п = 25 мм; d₁ = 33,3 мм; d_БП = 30 мм; ℓ_МБ = 28,5 мм; ℓ_КБ = 35 мм; ℓ_р1 = 35 + 2 · 9 + 16,25 = 69,25 мм, ℓ_1п = 69,25 + 35 + 28,5 + 3 = 135,8 мм;

выходного вала: d =32мм; d_п =40мм; d_БП =47,5мм; d_БК =51,1мм; d₂=166,7мм; ℓ_МТ = 48мм; ℓ_КТ = 48мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 32 + 2·9 + 19,75 = 69,8мм; ℓ_2п = 69,8 + 48 + 48 + 3 = 168,8 мм.

Рис.3.4 Эскизная компоновка прямозубой передачи

Для примера результаты расчетов по эскизному проектированию прямозубого зацепления приведены в таблице 5

Таблица 5

Результаты расчетов для эскизного проектирования

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП
Длина концевого участка, мм	ℓМБ	28,5
Длина промежуточного участка, мм	ℓКБ
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а
Длина вала, мм	ℓ1п	140,5
Подшипники:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	В
динамическая грузоподъемность, кН	Сr
Выходной вал – В2
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	dБК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓМТ
Длина промежуточного участка, мм	ℓКТ
Длина вала, мм	ℓ2п
Подшипники:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	В
динамическая грузоподъемность, кН	Сr

4 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО ВАЛА

Расчет проводят в такой последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих М_х и М_у и крутящего М_z моментов. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов и размеров сечения вала, и проводят расчет на прочность.

Порядок проверочного расчета рассмотрим на примере выходного вала проектируемого редуктора.

4.1 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого редуктора

4.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема вала и выбранная система отсчета представлены на рис. 4.1.

Рис.4.1.1 Расчетная схема вала

Исходные данные:

диаметр вала под колесом d = 47,5 мм;

вращающие моменты М₁ = М₂ = Т₂ = 114,6 Н·м;

радиальная сила F_r = 417 Н;

окружная сила F_t = 1146 Н.

Считая, что силы в зацеплении сосредоточенные и приложенные в середине ступицы, по компоновочной схеме определяем: ℓ₁ = ℓ₂ = 36 мм.,

ℓ₃ = 99 мм.

4.1.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В плоскости УОZ – вертикальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ay, R_By и радиальная сила F_r. Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

, R_By(ℓ₁ + ℓ₂) - F_r ℓ₁ = 0,

откуда

R_By = Н.

; F_r ℓ₂ – R_Ay(ℓ₁ + ℓ₂) = 0,

R_Ay = Н.

Проверка правильности определения опорных реакций

, R_Ау – F_r + R_Ву = 208,5 – 417 + 208,5 = 0.

В плоскости ХОZ – горизонтальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ax, R_Bx и окружная сила F_t, которые также определяются решением уравнений равновесия:

; R_Bx (ℓ₁+ ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0, R_Bx = Н;

, F_t ℓ₂ – R_Ax (ℓ₁ + ℓ₂) = 0,

R_Ax = Н.

Проверка: ; R_Ax – F_t + R_Bx = 573 – 1146 + 573 = 0.

Силы реакции опор определены верно: R_Ax = Н, R_Ay = 208,5Н,

R_Bx =573Н, R_By = 208,5Н.

Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):

R_rА = = 610 Н;

R_rB = = 610Н.

4.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр М_х(z), М_у(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z), так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ₁;

М_х⁽¹⁾ = R_Аyz; М_у⁽¹⁾ = R_Аxz; М_z⁽¹⁾ = 0.

При z = 0 (точка А); М_х⁽¹⁾ = 0; М_у⁽¹⁾ = 0; М_z⁽¹⁾ = 0;

при z = ℓ₁ = 36 мм; М_х⁽¹⁾ = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5Н·м.

М_у⁽¹⁾ = 573∙0,036 = 20,1Н·м.

М_z⁽¹⁾ = 0.

Участок 2: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂);

М_х⁽²⁾ = R_Аyz – F_r(z - ℓ₁);

М_у⁽²⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁);

М_z⁽²⁾ = М₁= - 114,6 Н·.

При z = ℓ₁ = 36мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5·0,036= 7,5Н·м;

М_у⁽²⁾ = 573· 0,036 = 20,1 Н·м;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н;·

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0;

М_у⁽²⁾ = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н·

Участок 3: (ℓ₁ + ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

М_х⁽³⁾ = R_Аyz - F_r(z - ℓ₁) + R_Вy(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_у⁽³⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁) + R_Вx(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽³⁾ = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.;

М_y⁽³⁾ = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃)= 171 мм;

М_х⁽³⁾ = = 208,5 0,171 – 417 0,135 + 208,5 0,099 = 0 Н·м.;

М_у⁽³⁾ = 573 0,171 – 1146 0,135 + 573 0,099 = 0 Н·м;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
1-й	2-й	3-й
	36мм	36мм	72мм	72мм	171мм
Мх, Н·м		7,5	7,5
МУ, Н·м		20,1	20,1
МZ, Н·м			114,6	114,6	114,6	114,6

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z) (рис.4.2).

Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором М_х = 7,5 Н·м; М_у = 20,1 Н·м,

│М_z│ = 114,6 Н·м.

Рис.4.1.2 Эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)

4.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 43 [4]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d ≤ 120 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 750 Н/мм², τ_Т = 450 Н/мм²,

σ_-1 = 410 Н/мм², τ_-1 = 240 Н/мм², НВ 270.

Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 650 Н/мм², τ_Т = 390 Н/мм²,

σ_-1 = 380 Н/мм², τ_-1 = 230 Н/мм², НВ=270.

При расчете на статическую прочность условие прочности S_Т ≥ [S]_Т, где S_Т – коэффициент запаса прочности по текучести; [S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = , (4.1)

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв. – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = , (4.2)

где W – осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения W≈ πd / 32 = 0,1d .

Эквивалентный момент М_экв. = .

Результирующий изгибающий момент

М_u = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис.4.1.2):

М_х = 7,5 Н∙м; М_у = 20,1 Н∙м; │М_z│= 114,6 Н∙м.

Тогда результирующий изгибающий момент

М _и = Н∙м;

эквивалентный момент

М_экв. = Н∙м;

эквивалентное напряжение

σ_экв = Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по текучести

S_Т = > [S]_Т = 1,3…1,6,

т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

4.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического косозубого редуктора

4.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Точка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F _a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F _a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Анализ кинематической схемы показывает, что точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны ½ℓ _р2 = 34,9мм, а значение ℓ₃ = ℓ_2п – ℓ_р2 = 188,8 – 69,75 = 99 мм.

С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис.4.2.1.

Рис.4.2.1 Расчетная схема вала косозубой передачи

4.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей

Исходными данными являются результаты расчетов, проведенных в предыдущих разделах:

F_t = 1375 Н; F_г = 505,5 Н; F _a = 196 Н; Т₂ = 114,6 Н·м;

ℓ_р2 = 69,75 мм; Т_ПС = Т₂; ℓ_2п = 168,8 мм, d₂ = 166,666 мм.

По условию расположения точки С

ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ_р2= · 69,75 = 34,9.

Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия:

в плоскости YOZ:

= 0, R_Bу (ℓ₁ +ℓ₂) – F _a d₂ – F_r · ℓ₁ = 0,

R_Bу = = 487,2Н.

= 0, F_r· ℓ₂ – R_Aу(ℓ₁ + ℓ₂) – F _a d₂ = 0,

R_Aу = = 18,7 Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0; Σ Fк_У = R_Aу + R_Bу – F_r = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_Aу= 18,7 Н; R_Bу =487,2 Н.

В плоскости ХОZ:

= 0, R_ВХ· (ℓ₁+ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0.

R_ВХ = = 688 Н.

= 0, F_t ℓ₂ – R_AX· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_AX = Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, = R_AХ – F_t + R_ВХ = 688 - 1375·+688 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_AX = R_ВХ =688 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо на расчетной схеме направление этих векторов изменить на противоположное.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н.

4.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате Z:

1-й участок: 0 ≤ z <ℓ₁;

при z=0; М⁽¹⁾_Х = R_Aу·z; М⁽¹⁾_Х =0,

M⁽¹⁾_у = R_AX·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z=ℓ₁=34,9; М⁽¹⁾_Х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм;

M⁽¹⁾_у = 688 · 0,0349 = 24Нм; M⁽¹⁾_z = 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤ z < (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z +· F _a · ·d₂– F_r· (z-ℓ₁);

Дата добавления: 2014-11-29