КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Розв’язання. Зразки розв’язування задач
Зразки розв’язування задач Обчислення довжини дуги плоскої кривої Нехай крива задана рівнянням , , причому неперервна разом із своєю похідною на . Тоді довжина дуги кривої визначається формулою . (27.7) Вираз називається диференціалом дуги. В разі, коли крива задається рівнянням довжина дуги кривої обчислюється так: . (27.8) У разі параметричного задання кривої , довжина дуги дорівнює: . (27.9) Якщо ж гладка крива задана рівнянням в полярних координатах, то . (27.10) 1. Знайти довжину кола. Візьмемо коло радіуса з центром в початку координат. Його рівняння . Щоб використати формулу (27.7) знайдемо . Знак плюс відповідає верхній половині кола, знак мінус – нижній. Знайдемо довжину чверті кола, що лежить в першій координатній чверті. Обчислимо вираз . Маємо: , , тоді , тобто . Абсциса точки кола в першій чверті змінюється від до . Тоді . Довжина кола . Розв’яжемо цю ж задачу, якщо коло задано параметричними рівняннями: . Щоб застосувати формулу (3.9) обчислимо . . На всьому колі параметр змінюється від до . Тому . Ще більш простим буде розв’язування цієї задачі, якщо рівняння кола задати у полярних координатах. Покладемо , . Рівняння кола: , , тобто , звідки . Полярна вісь співпадає з додатнім напрямком осі , а полярний кут , коли точка пробігає все коло, змінюється від до . За формулою (3.10):
2. Знайти довжину ланцюгової лінії між точками з абсцисами і .
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 469; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |