![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади. 1). Знайти кривизну кола радіуса R в довільній точці
1). Знайти кривизну кола радіуса R в довільній точці. Розв’язання. Візьмемо на колі дві довільні точки М і М' і проведемо в них дотичні до кола. Довжина дуги ММ' кола ∆s = R ∆α. Тому середня кривизна │ 2). Знайти кривизну прямої лінії. Розв’язання. У цьому разі дотична в кожній точці збігається із заданою прямою. Тому кут її повороту ∆α = 0.Середня кривизна │ Виведемо тепер формули для обчислення кривизни кривих, заданих в різних системах координат. Нехай криву задано в декартовій системі координат рівнянням у = f(х), де функція f(х) на відрізку [a;b] має похідні до другого порядку включно. Скористаємося формулою(4). Очевидно, що коли М'→М, то довжина дуги ∆s → 0. Тому формулу (4) можна записати ще так: К = │ Крім того, позначивши через α кут, утворений дотичною до кривої у точці М(х; f(х)) з додатнім напрямом осі Ох, дістанемо tg α = f '(х). Звідси α = arctg f '(х), dα = Підставляючи у формулу (5) значення dα і значення ds із формули(1), дістаємо формулу для кривизни кривої К = З цієї формули легко дістати формулу для кривизни кривої, коли остання задана параметричними рівняннями х = х(t), у = у(t). Справді, якщо функції х = х(t), у = у(t) мають на відрізку [α; β] похідні до другого порядку включно і х'(t) ≠ 0, то ух' = Тоді, підставляючи значення К = Якщо криву задано в полярній системі координат рівнянням ρ = ρ(φ), α ≤ φ ≤ β, то поклавши φ = t, матимемо параметричні рівняння кривої х = ρ(φ) соs φ, у = ρ(φ) sіn.φ Знаходячи відповідні похідні і підставляючи їх у формулу (7), матимемо формулу для кривизни кривої: К = Означення3. Величину, обернену до кривизни кривої в даній точці, називають радіусом кривизни кривої і позначають R = Означення 4. Коло, радіус якого дорівнює радіусу кривизни в даній точці, називають колом кривизни.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 694; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |