КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Розв’язання. Нехай куля утворена обертанням навколо осі кола
|
|
|
|
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
Нехай куля утворена обертанням навколо осі 
кола 
. Звідки 
.
Для обчислення використаємо формулу (3.11), враховуючи, що 
.
Отже, 
куб. од.
2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі фігури, обмеженої лініями 
, 
, 
, 
.
Скористаємось формулою (29.4):
= 
куб. од.
3. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі 
фігури, обмеженої лініями 
та .
Рівняння задає параболу з вершиною в точці 
, віссю симетрії якої є вісь .
Щоб знайти межі інтегрування, шукаємо ординати точок перетину ліній: 
, тоді 
, звідки 
, 
.
Зважаючи на симетрію тіла відносно осі 
, за формулою (3.13) маємо:
куб. од.
В завданнях 4 – 7 обчислити об’єми тіл, утворених обертанням навколо осі фігури, обмеженої заданими лініями.
4. 
, 
, .
Знайдемо межі інтегрування: 
, тоді 
, тоді 
, звідки 
. При 
маємо 
.
куб. од.
5. 
, 
, 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 632; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!