Параболической регрессии

Параболической регрессии

№ п.п.	Х	У	ХУ	Х^2	Х^2У	Х^4
	Х1	У1	Х1У1
	Х2	У2	Х2У2
…	…	…	…	…	…	…
n	Хn	Уn	ХnУn
Σ	ΣХ	ΣУ	ΣХУ	ΣХ^2	ΣХ^2У	ΣХ^4

Допустим, имеются данные об удельном весе посевов картофеля в структуре всех посевных площадей и урожае (валовом сборе) культуры в 30 сельскохозяйственных предприятиях. Необходимо составить и решить уравнение корреляционной взаимосвязи между этими показателями.

Графическое изображение поля корреляции показало, что изучаемые показатели эмпирически связаны между собой линией, приближающейся к параболе второго порядка. Поэтому расчет необходимых параметров , , с в составе искомого уравнения параболической регрессии проведем с использованием макета табл. 11.10.

Т а б л и ц а 11.10. Расчет вспомогательных данных для уравнения

№ п.п.	Удельный вес посевов картофеля, Х	Урожай картофеля, тыс. ц. У	Расчеты величины
ХУ	Х^2	Х^2У	Х^4
	1,0	5,0	5,0	1,0	5,0	1,0
	1,5	7,0	10,5	2,3	15,8	5,0
…	…	…	…	…	…	…
n	8,0	20,0	160,0	64,0
Σ

Подставим конкретные значения Σ У=495, Σ ХУ=600, Σ Х²=750, Σ Х²У=12375, Σ Х⁴=18750, имеющиеся в табл. 11.10, в формулы (11.20), (11.21), (11.22). Получим

Таким образом, уравнение параболической регрессии, выражающие влияние удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на урожай культуры в сельскохозяйственных предприятиях, имеет следующий вид:

(11.23)

Уравнение 11.23 показывает, что в условиях заданной выборочной совокупности средний урожай (валовой сбор) картофеля (10 тыс. ц) может быть без влияния изучаемого фактора – удельного веса посевов культуры в структуре посевных площадей, т.е. при таком условии, когда колебания удельного веса посевов не будут оказывать воздействие на размер урожая картофеля (х=0). Параметр (коэффициент пропорциональности) в=0,8 показывает, что каждый процент повышениям удельного веса посевов обеспечивает прирост урожая в среднем на 0,8 тыс. ц, а параметр с=0,1 свидетельствует о том, что на один процент (в квадрате) ускоряется приращение урожая в среднем на 0,1 тыс. ц. картофеля.

Дата добавления: 2014-11-29