Решение типовых задач. Задача 2.1 Зависимость спроса на компьютеры от цены на них и от цены на ноутбуки представлена уравнением:

Задача 2.1 Зависимость спроса на компьютеры от цены на них и от цены на ноутбуки представлена уравнением:

Требуется:

¾ представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах);

¾ оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что t -критерий для параметра b₂ при x2 составил 0,8, а для параметра b₃ при x₃ составил 1,1.

Решение:

Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путем потенцирования обеих частей уравнения:

Значения коэффициентов регрессии b₁ и b₂ в степенной функции равны коэффициентам эластичности результата x₁ от x₂ и x₃.

Спрос на компьютеры сильнее связан с ценой на ноутбуки – он увеличивается в среднем на 2,86% при росте цен на 1%. С ценой на компьютеры спрос на них связан обратной зависимостью – с ростом цен на 1% потребление снижается в среднем на 0,22%.

Табличные значения t -критерия обычно лежит в интервале от 2 до 3 (табличные значения приведены в приложении). Поэтому в данном примере t -критерий меньше табличного значения, что свидетельствует о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения. Применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Задача 2.2 Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности кампании.

Таблица 2.2.1

№	Цена акции, у.е.	Доходность капитала, %	Уровень дивидендов, %
		15,2	2,6
		13,9	2,1
		15,8	1,5
		12,8	3,1
		6,9	2,5
		14,6	3,1
		15,4	2,9
		17,3	2,8
		13,7	2,4
		12,7	2,4
		15,3	2,6
		15,2	2,8
		12,0	2,7
		15,3	1,9
		13,7	1,9
		13,3	1,6
		15,1	2,4
		15,0	3,0
		11,2	3,1
		12,1	2,0

Задание: построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Решение.

Необходимо построить расчетную таблицу:

Таблица 2.2.2

№	y	x1	x2	x2* x2	x1* x1	y*x1	y*x2	x1* x2
		15,2	2,6	6,76	231,04	380,0	65,0	39,52
		13,9	2,1	4,41	193,21	278,0	42,0	29,19
		15,8	1,5	2,25	249,64	237,0	22,5	23,70
		12,8	3,1	9,61	163,84	435,2	105,4	39,68
		6,9	2,5	6,25	47,61	138,0	50,0	17,25
		14,6	3,1	9,61	213,16	481,8	102,3	45,26
		15,4	2,9	8,41	237,16	431,2	81,2	44,66
		17,3	2,8	7,84	299,29	519,0	84,0	48,44
		13,7	2,4	5,76	187,69	315,1	55,2	32,88
		12,7	2,4	5,76	161,29	304,8	57,6	30,48
		15,3	2,6	6,76	234,09	382,5	65,0	39,78
		15,2	2,8	7,84	231,04	395,2	72,8	42,56
		12,0	2,7	7,29	144,0	312,0	70,2	32,40
		15,3	1,9	3,61	234,09	306,0	38,0	29,07
		13,7	1,9	3,61	187,69	274,0	38,0	26,03
		13,3	1,6	2,56	176,89	172,9	20,8	21,28
		15,1	2,4	5,76	228,01	317,1	50,4	36,24
		15,0	3,0	9,0	225,0	465,0	93,0	45,0
		11,2	3,1	9,61	125,44	291,2	80,6	34,72
		12,1	2,0	4,0	146,41	133,1	22,0	24,20
Итого		276,5	49,4	126,7	3916,59	6569,1		682,34
Ср. значение	23,55	-	-	-	-	325,455	60,8	34,117

По данным табл. 2.2.2 строится система нормальных уравнений с тремя неизвестными:

Из этой системы находятся коэффициенты , b₁, b₂:

Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид:

Экономический смысл коэффициентов b₁ и b₂ в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены акции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора.

Дата добавления: 2014-11-29