Правило перемноження для антени з дискретним

Примерный вариант итогового тестирования

Контрольные вопросы

1) Назовите возможные способы построения систем уравнений. В чем их отличия?

2) В чем заключаются проблемы идентификации модели?

3) Каковы необходимые условия идентификации?

4) Каковы достаточные условия идентификации?

5) Что такое эндогенные переменные?

6) В чем состоит косвенный метод наименьших квадратов?

7) Что такое двухшаговый метод наименьших квадратов? В каком случае он применяется?

8) Что такое лаговые переменные?

9) Что такое экзогенные переменные?

10) Что такое структурная форма модели? Для чего она применяется?

1. Труды каких ученых XIX века явились существенным толчком в развитии статистической обработки результатов и применении парной корреляции в экономических исследованиях (например, при изучении связи между уровнем бедности и формами помощи бедным, уровнем брачности и благосостоянием)?

а) Ф. Гальтон, К. Пирсон, Ф. Эджворт.

б) Дж. Кларк, Г. Мур, А. Маршалл.

в) К. Жюгляр, С. Кузнец, Н. Кондратьев

г) В. Петти, Г. Кинг, Ч. Давенант

д) У. Персон, У. Митчелл, В. Леонтьев

2. На основе помесячных данных о числе раскрытых преступлений за последние два года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированное значение сезонной компоненты за январь – S=-2, уравнение тренда: . На основе модели число раскрытых преступлений на январь следующего года составит:

а) 12,6;

б) 10,5;

в) 12,5;

г) 11;

д) 15.

3. Эндогенные переменные – это:

а) независимые заданные параметры;

б) независимые переменные;

в) независимые переменные, которые определяются вне системы;

г) взаимозависимые переменные;

д) взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели.

4. Идентификация модели – это единственность соответствия между:

а) приведенной и рекурсивной формами модели;

б) системой рекурсивных и независимых уравнений;

в) системой совместных и независимых уравнений;

г) приведенной и структурной формами модели;

д) системой совместных и рекурсивных уравнений.

4. На какие виды можно разделить структурные модели с точки зрения идентифицируемости?

а) идентифицируемые и неидентифицируемые;

б) идентифицируемые, неидентифицируемые и сверхидентифицируемые;

в) идентифицируемые и квазиидентифицируемые;

г) сверхидентифицируемые и неидентифицируемые;

д) идентифицируемые, неидентифицируемые и квазиидентифицируемые.

6. В каких пределах лежат значения линейного коэффициента парной корреляции для линейной регрессии:

а)

б)

в)

г)

д)

7. Величина F‑критерия для проверки гипотезы H₀:D_факт=D_ост это:

а) отношение факторной дисперсии к остаточной;

б) произведение факторной и остаточной дисперсий;

в) отношение общей дисперсии к остаточной;

г) произведение общей и остаточной дисперсий;

д) отношение общей дисперсии к произведению факторной и остаточной.

8. При получении уравнения линейной регрессии, описывающей зависимость расходов на покупку бытовой техники в общих расходах от уровня заработной платы был рассчитан линейный коэффициент парной корреляции r_xy=0,3. Чему равен коэффициент детерминации:

а) 0,3;

б) 0,7;

в) 1,3;

г) 1,7;

д) 0,09.

9. Величина y складывается из двух параметров y=ŷ_x+ε, где ŷ - это расчетное (теоретическое) значение. Что означает параметр ε?

а) "Возмущение", включающее в себя влияние неучтенных в модели факторов, случайные ошибки и особенности измерений;

б) "Колебание", отображающее величину среднего разброса результативного фактора;

в) "Распределение", показывающее разброс величины результативного фактора;

г) "Коллапс", равный минимальному значению из возможных значений признак-фактора;

д) "Комбинирование", показывающее величину разброса неучтенных факторов и погрешности измерений.

10. Какие величины скоррелированы максимально тесно?

а) Уровень благосостояния и "уровень брачности" (людей, состоящих в браке). r_xy =0,01;

б) Количество студентов в университете и доход от студентов-контрактников. r_xy=0,8;

в) Уровень бедности и форма бедности. r_xy=0,3;

г) Выплаты зарплаты персоналу фирмы и общий доход фирмы. r_xy=-0,7;

д) Средний размер пенсий и прожиточный минимум. r_xy=-0,1.

Литература

1) Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.: ил.

2) Эконометрия / В.И. Суслов и др. – Новосибирский государственный университет, 2005. – 744с.

3) Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. ТИСБИ, Казань, 2004. – 198с.

4) Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика, 1999

Приложение 1

Таблица значений F -критерия Фишера при уровне значимости

	161,5	199,5	215,7	224,6	230,2	233,9	238,9	243,9	249,0	254,3
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79	1,55	1,10
	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03
	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

Критические значения t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)

Число степеней свободы d.f.		Число степеней свободы d.f.
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,5041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123		1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982		1,6449	1,9600	2,5758

Приложение 2

Индивидуальные задания для решения практических задач

Исходные данные к задаче №1 Парная линейная регрессия и корреляция

Вар. 1	Вар. 2	Вар. 3	Вар. 4	Вар. 5
y	x	y	x	y	x	y	x	y	x
11,8	3,4	28,7	8,5	8,2	3,8	16,2	12,5	47,8	7,1
25,8	7,3	22,5	6,1	0,7	0,6	16,9	13,9	37,5	5,1
13,8	4,0	30,5	9,2	7,4	3,5	13,9	7,9	50,8	7,7
8,9	2,6	21,8	5,8	6,5	3,1	14,1	8,2	36,4	4,8
21,8	6,2	12,7	2,2	3,4	1,8	16,5	13,1	21,2	1,8
32,1	9,0	28,2	8,4	5,1	2,5	18,3	16,7	47,0	7,0
26,1	7,4	36,7	11,8	8,2	3,8	13,7	7,4	61,1	9,8
39,1	10,9	31,4	9,6	5,3	2,6	14,2	8,5	52,3	8,0
37,6	10,6	28,3	8,4	1,6	1,0	15,9	11,8	47,1	7,0
25,4	7,2	21,7	5,8	2,6	1,4	15,6	11,3	36,2	4,8

Вар. 6	Вар. 7	Вар. 8	Вар. 9	Вар. 10
y	x	y	x	y	x	y	x	y	x
14,7	3,1	4,1	0,8	5,8	1,0	6,3	7,6	0,9	0,9
32,2	6,6	3,7	1,2	5,0	1,4	0,5	1,1	0,7	2,4
17,2	3,6	3,3	1,6	5,3	1,3	5,7	6,9	0,8	2,0
11,1	2,4	4,8	0,1	4,6	1,6	5,0	6,1	0,7	2,3
27,3	5,6	3,1	1,8	4,3	1,8	2,6	3,5	0,6	3,0
40,1	8,2	3,1	1,7	7,3	0,3	3,9	4,9	0,9	0,3
32,6	6,7	3,7	1,2	2,6	2,7	6,3	7,6	0,8	1,5
48,9	9,9	4,4	0,5	3,4	2,2	4,1	5,1	0,6	3,0
47,0	9,6	3,2	1,7	3,2	2,3	1,2	1,9	0,9	0,8
31,8	6,5	3,9	1,0	3,1	2,4	2,0	2,8	0,6	3,1

Исходные данные к задаче №2 Множественная регрессия и корреляция (варианты 1-5)

Вар. 1	Вар. 2	Вар. 3	Вар. 4	Вар. 5
y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2
441,76	28,5	20,28	965,42		8,11	15,91	0,07	5,02	123,92	2,48	7,02	3,45	0,68	0,45
136,75	6,93	46,77	264,44	9,24	18,7	36,47	3,73	7,09	192,92	4,49	5,46	4,15	0,05	1,15
305,17	18,2	45,84	639,51	24,27	18,33	25,84	2,22	4,28	178,23	4,1	4,44	4,52	4,46	1,52
233,05	14,57	20,51	501,43	19,43	8,2	36,64	4,65	3,04	149,8	3,22	6,94	4,05	0,99	1,05
432,36	26,73	44,68	923,18	35,65	17,87	23,73	2,33	1,89	179,35	4,08	6,21	4,28	1,49	1,28
344,96	22,86	2,89	765,56	30,48	1,15	22,59	2,09	1,93	153,48	3,3	7,94	3,41	3,3	0,41
217,76	13,69	17,64	469,96	18,25	7,05	38,66	4,23	6,82	99,41	1,7	9,56	3,75	1,42	0,75
431,75	18,51	10,65	747,65	30,74	16,26	26,45	2,62	3,02	85,92	1,44	5,22	4,56	2,34	1,56
369,97	24,64	0,49	823,24	32,85	0,19	21,02	1,01	5,41	98,51	1,7	8,8	4,36	0,32	1,36
204,97	13,34	6,94	450,92	17,78	2,77	28,46	3,36	1,5	125,19	2,67	1,72	3,92	4,94	0,92
284,04	18,46	10,13	623,82	24,61	4,05	38,62	4,19	6,97	167,04	3,63	9,79	4,13	2,91	1,13
363,32	23,75	9,93	800,19	31,67	3,97	14,65	0,09	3,78	86,84	1,54	2,71	4,58	2,11	1,58
435,94	27,65	30,18	943,84	36,87	12,07	36,49	3,4	8,6	179,26	4,19	2,52	3,11	2,57	0,11
341,71	22,14	13,6	749,96	29,52	5,44	28,87	1,89	8,53	138,17	2,84	8,75	4,2	1,66	1,2
331,72	12,15	9,94	804,52	32,05	3,97	37,32	4,15	5,93	102,19	1,85	7,37	3,1	2,16	0,1

Исходные данные к задаче №2 Множественная регрессия и корреляция (варианты 6-10)

Вар. 6	Вар. 7	Вар. 8	Вар. 9	Вар. 10
y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2	y	X1	X2
4,17	2,07	0,82	15,36	0,59	2,75	86,74	1,98	6,32	386,17	34,20	6,49	28,64	0,13	4,52
3,51	1,52	1,48	11,26	0,09	2,53	135,04	3,59	4,91	105,78	8,32	14,96	65,65	7,09	6,38
4,46	4,37	0,58	11,83	1,38	1,1	124,76	3,28	4,00	255,80	21,84	14,66	46,51	4,22	3,85
4,12	0,07	0,87	15,11	1,3	1,86	104,86	2,58	6,25	200,57	17,49	6,56	65,95	8,84	2,74
3,13	3,83	1,86	20,76	1,96	2,19	125,55	3,26	5,59	369,27	32,09	14,30	42,71	4,43	1,70
3,63	4,85	1,36	15,12	1,31	1,85	107,44	2,64	7,15	306,22	27,43	0,92	40,66	3,97	1,74
4,57	4,95	0,42	16,37	0,8	2,71	69,59	1,36	8,60	187,98	16,43	5,64	69,59	8,04	6,14
3,32	3,94	1,67	16,45	0,81	2,72	60,14	1,15	4,70	299,06	27,67	13,01	47,61	4,98	2,72
3,74	2,19	1,25	14,97	1,25	1,89	68,96	1,36	7,92	329,30	29,57	0,15	37,84	1,92	4,87
4,73	2,49	0,26	10,31	1,46	0,7	87,63	2,14	1,55	180,37	16,00	2,22	51,23	6,38	1,35
4,58	1,06	0,41	10,74	0,75	1,64	116,93	2,90	8,81	249,53	22,15	3,24	69,52	7,96	6,27
3,78	3,21	1,21	12,09	0,01	2,79	60,79	1,23	2,44	320,08	28,50	3,18	26,37	0,17	3,40
3,74	1,6	1,25	11,91	0,11	2,65	125,48	3,35	2,27	377,54	33,18	9,66	65,68	6,46	7,74
4,25	4,8	0,74	16,87	1,5	1,96	96,72	2,27	7,88	299,98	26,57	4,35	51,97	3,59	7,68
3,84	3,63	1,15	13,4	1,58	1,17	71,53	1,48	6,63	321,81	28,85	3,18	67,18	7,89	5,34

Исходные данные к задаче №3 Временные ряды

Вар. 1	Вар. 2	Вар. 3	Вар. 4	Вар. 5	Вар. 6	Вар. 7	Вар. 8	Вар. 9	Вар. 10

розміщенням випромінювачів

Розглянемо антену, яка являє собою дискретну систему із довільно розташованих у просторі, ідентичних та однаково орієнтованих випромінювачів (рис. 6.3). Початок системи координат, суміщений із центром одного із випромінювачів і позначений точкою 0. Позначення на рис. 6.3 такі ж як і на рис. 5.1 в п.п 5.2.

Повне поле у точці Р дорівнює векторній сумі полів усіх випромінювачів і визначається за виразом (6.1).

Комплексна амплітуда вектора електромагнітного поля будь-якого випромінювача у дальній зоні визначається за співвідношенням (5.11), а тому

, (6.2)

де – значення комплексної векторної ХС і -го випромінювача у власній системі координат; – сферичні координати точки у системі координат і -ого випромінювача; – комплексна амплітуда струму в і -му елементі.

Для дальньої зони справедливо записати . З урахуванням ідентичності та однакової орієнтації випромінювачів

.

Тоді співвідношення (6.1) можна представити у вигляді

або

. (6.3)

З урахуванням того, що , справедливо припущення Запишемо комплексну амплітуду струму в і-му випромінювачі у вигляді виразу

^,

де – амплітуда та початкова фаза струму в і-му випромінювачі.

Введемо такі поняття та позначення:

– амплітудно-фазовий розподіл (АФР) струмів в системі;

– амплітудний розподіл (АР) у системі. Це функція, яка описує зміну відносних амплітуд струмів у різних точках антени або амплітуд поля в різних точках розкриву антени. Під відносною амплітудою розуміють відношення амплітуди струму (поля) в точці антени (розкриву), що розглядається, до амплітуди струму (поля) у центрі системи координат;

– фазовий розподіл (ФР) в системі. Це функція, яка описує зміну відносної фази струму в різних точках антени або зміну відносної фази поля в різних точках розкриву. Відносна фаза – це різниця фази струму (поля) в точці антени (розкриву), що розглядається, та фази струму (поля) в центрі системи координат.

Згідно з припущенням та введеними позначеннями вираз (6.3) можна перетворити до вигляду

. (6.4)

У виразі (6.4) множник, що стоїть перед сумою, описує поле випромінювача, який розташований на початку координат. Позначимо поле цього центрального випромінювача через . Розглянемо суму у виразі (6.4). У загальному випадку ця сума є комплексною функцією. Вона називається множником системи і позначається

. (6.5)

В правій половині рівнянні (6.5) аргументи виражені не явно, а кутом , який залежить від кутів та координат i -го випромінювача в системі. Функція не залежить від типу випромінювачів, із яких створена антена, а залежить від напрямку спостереження (кутів ), а також визначається амплітудно-фазовим розподілом в системі , просторовим розміщенням випромінювачів . Заміна типу випромінювача призведе до зміни , але не змінить величини . Якщо замінити реальні випромінювачі системи на ізотропні випромінювачі, зберегти АФР в системі та розміщення випромінювачів у просторі, то спрямовані властивості будуть повністю визначатися множником системи.

Таким чином, фізичний зміст множника системи для антени полягає в тому, що він описує комплексну діаграму спрямованості системи з ізотропних випромінювачів, яка має такий же АФР в системі, таке ж розміщення випромінювачів, як і в антені, що розглядається.

Модуль множника системи визначає амплітудну ХС системи ізотропних випромінювачів, а аргумент визначає ФХ цієї системи.

З урахуванням (6.5) співвідношення (6.4) можна записати у такому вигляді

(6.6)

тобто, векторна комплексна амплітудаполя системи ідентичних однаково орієнтованих випромінювачів дорівнює добутку векторної комплексної амплітуди поля центрального випромінювача на множник системи.

З урахуванням виразу (6.5) вираз (6.4) для комплексної амплітуди результуючого вектора електричного поля всієї антени запишемо у вигляді співвідношення

. (6.7)

Порівнявши вирази (6.7) та (5.1), набудемо вираз для результуючої векторної ХС антени

. (6.8)

Результуюча векторна ХС системи ідентичних, однаково орієнтованих випромінювачів дорівнює добутку векторної комплексної ХС одного випромінювача, розташованого на початку системи координат, на множник системи.

Співвідношення (6.8) і є правило перемноження діаграм. Воно було отримано вперше вченим Бонч-Бруєвичем у 1924 році, а тому також називається правилом Бонч-Бруєвича.

Для амплітудних ХС правило перемноження записується у вигляді

. (6.9)

Дата добавления: 2014-11-29