КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Хвильова матриця розсіювання
Розгляд почнемо з матриці розсіювання чотириполюсника (рис.1.7). Хвиля, що поширюється з плеча 1 і має амплітуду , пропорційна унаслідок лінійності розглянутого пристрою амплітудам і хвиль, що падають, тобто (1.1) Аналогічно для хвилі, що поширюється з плеча 2, маємо . (1.2) Або Співвідношення (1.1) і (1.2) у форми матриці мають вигляд . (1.3) Таблиця комплексних коефіцієнтів sik, яку позначимо символом [ S ], називається матрицею розсіювання чотириполюсника: (1.4) Таким чином, хвильова матриця розсіювання визначає зв'язок амплітуд відбитої і падаючої хвиль на вході і виході чотириполюсника. Розкриємо зміст елементів sik матриці розсіювання. Для цього к плечу 2 підключимо узгоджено навантаження ( ()), тому з (1.1) і (1.2) получимо , () . (). Таким чином, є комплексним коефіцієнтом відбиття (див. у модулі 1 ) від плеча 1, а - комплексний коефіцієнт передачі з плеча 1 у плечу 2. Оскільки у загальному випадку , , то і є відношенням амплітуд відбитої і тої, що пройшла крізь чотириполюсник, хвиль до амплітудипадаючої хвилі, а фази і визначають, на яку величину змінюється фаза падаючої у плече 1 хвилі при відбитті і тої, що пройшла, відповідно. Аналогічно, при умові з виразів (1.1) і (1.2) визначається фізичній зміст коефіцієнтів і . Вираз (1.3), правдивий для чотириполюсника, можна узагальнити на 2N-полюсник (1.5) Впровадження матриць [ S ] (і надалі [ T ]) дає змогу подати лінійні перетворення виду (1.3) і (1.5) між аi та bi в компактній формі: [ b ] = [ S ]×[ a ], () (1.6) де а - матриця-стовпець падаючих хвиль; b- матриця-стовпець розсіюваних хвиль; S - матриця розсіювання, порядок якої дорівнює кількості плеч багатополюсника. Матриці-стовпці а і b для стислості запису можна зобразити у наступнім вигляді
, , дє штрих позначати операцію транспонування. Елемент Skі матриці S є коефіцієнт пропущення з і плеча в k-е, якщо . При і=k - це є Г. Якщо =0, то плече і називається погодженим і при подачі сигналу в це плече відбиття (відбиття) від нього немає. Якщо Sіk =0 і Skі=0, то при подачі сигналу в ці плечі сигнал на виході відсутній. Якщо Sіk =0 і то сигнал з плеча k у плече і не надходить - однобічна розв'язка Залежності модуля ï sik ï та фази arg sik від частоти є амплітудно-частотною (АЧХ) та фазочастотною характеристиками (ФЧХ) багатополюсника в разі передачі енергії з k- го плеча в i -е. Величини елементів матриць розсіювання [S] цілком визначаються тільки внутрішнім пристроєм хвилевідного вузла і не залежать від того які навантаження і які джерела підключені до його плечем. Крим того, важлива перевага системи параметрів [ S ] – чіткий фізичний зміст усіх її елементів і можливість простого експериментального виміру їх значень. У цьому безсумнівну перевагу опису елементів бази НВЧ [S] - матриць у порівнянні з іншими. Багатополюсники НВЧ можна класифікувати по наступним ознакам: * пасивним (активним) називається багатополюсник, у яком нема (є) джерела ЕМП; * лінійним (нелінійним) називається багатополюсник, на виходах якого амплітуди падаючих а і розсіюваних b хвиль зв‘язані системою лінійних (нелінійних) рівнянь; * взаємним (невзаємним) називається багатополюсник, у якого (); * симетричним (несиметричним) називається багатополюсник, у якого взаємна заміна водних плеч (або груп плеч) іншими не змінювати (змінювати) зовнішні характеристики багатополюсника. При поділи багатополюсників на пасивні і активні необхідно використовувати баланс сумарної активної потужності. Потужність, яку переносять поширюванні к багатополюснику хвилі визначаються співвідношенням (1.7) Аналогічно . (1.8) Тут ураховано тотожність (1.6), а також то, що (ермітіво спряження включати у собі операції транспонування та комплексного спряження кожного елементу, а при транспонуванні добутку матриць співмножники змінюються місцем).
Знайдемо різниця між (1.7) і (1.8): (1.9) де Е - одинична матриця, що має такій же порядок як і S. З останнього виразу можливі наступні випадки: і (1.!0) (1.11) Так як при виконанні умові (1.10) відбита потужність не більше падаючої, то багатополюсник буде пасивним. При багатополюсник називають дисипативним (має місце, наприклад, теплові витраті, активної потужності). Якщо , багатополюсник називають не дисипативним (реактивним). Для його виконується матрична рівність . (1.12) Вираз (1.12) є ознака матриці, яку називають унітарної. Крим того, матриця [ S ] багатополюсників без втрат унітарна; якщо правдиві два твердження: · сума квадратів модулів її елементів, що належать одному стовпцю (чи одному рядку), дорівнює одиниці: (1.13) · сума парних добутків коефіцієнтів одного стовпця (рядка) на комплексно-спряжені коефіцієнти іншого стовпця (рядка) дорівнює нулю: Наприклад, для матриці розсіювання чотириполюсника (1.4) правдиві співвідношення і
Властивість унітарності в цілому означає, що коефіцієнти матриці [ S ] не є цілком незалежними, між ними існує певний зв’язок. При виконанні нерівність (1.11) відбита потужність перевищують падаючу і багатополюсник буде активним. Для взаємного багатополюсника .При сему S матриця виявляється рівної своєю транспонуваної. Таки матриці називаються симетричними Тобто, взаємні багатополюсники описуватися симетричними S матрицями;звідси випливає, що матриця [ S ] симетрична щодо головної діагоналі.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |