КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Задачі контрольної роботи №2
|
|
|
|
Контрольні запитання
1 Що таке похідна функції однієї змінної?
2 У чому полягає геометричний зміст похідної?
3 Яку функцію називають диференційовною?
4 Яку операцію називають диференціюванням функції?
5 За якими правилами обчислюється похідна суми, добутку, частки двох функцій?
6 За яким правилом обчислюється похідна складної функції?
7 Як можна обчислити похідну степенево-показникової функції?
8 Як обчислюють похідну функції заданої неявно?
9 Як обчислюють похідну функції заданої параметрично?
10 Що називають диференціалом функції?
11 У чому полягає економічний зміст похідної, диференціала?
12 Яка ознака монотонності функції?
13 Які необхідні умови локального екстремуму функції?
14 Які достатні умови локального екстремуму функції?
15 Який графік функції називають опуклим вгору, а який опуклим униз?
16 Що таке точки перегину графіка функції?
17 Які достатні умови точки перегину графіка функції?
18 Як визначаються асимптоти графіка функції?
19 За яким алгоритмом можна дослідити функцію і побудувати її графік?
20 Як можна знайти найбільше й найменше значення функції на відрізку?
Задача 2.1. Обчислити границі функцій:
1. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
3. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
11. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
12. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
13. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
14. а) 
; б) 
;
в) 
; г) .
15. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
16. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
17. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
18. а) ; б) 
;
в) ; г) 
.
19. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
20. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задача 2.2. Економічним підрозділом заводу встановлено, що при виробництві 
одиниць продукції 
щоквартальні витрати 
виражаються формулою
(гривень),
а доход 
, одержаний від продажу одиниць цієї продукції, виражається формулою
(гривень).
Кожного кварталу завод виробляє 
одиниць продукції , але бажає збільшити випуск цієї продукції до 
одиниць. Обчислити приріст витрат, доходу та прибутку. Знайти середню величину приросту прибутку на одиницю приросту продукції.
Значення параметрів 
визначити по таблиці відповідно до варіанта.
| № варіанта | 
| 
| 
| 
|
|
|
| –0,01 | ||||||
| –0,05 | ||||||
| –0,06 | ||||||
| –0,08 | ||||||
| –0,1 | ||||||
| –0,15 | ||||||
| –0,03 | ||||||
| –0,04 | ||||||
| –0,07 | ||||||
| –0,09 | ||||||
| –0,015 | ||||||
| –0,02 | ||||||
| –0,025 | ||||||
| –0,035 | ||||||
| –0,075 | ||||||
| –0,085 | ||||||
| –0,05 | ||||||
| –0,09 | ||||||
| –0,001 | ||||||
| –0,045 |
Задача 2.3. Зміна кількості населення деякого міста за час 
, що вимірюється роками, здійснюється за формулою
.
Визначити середню швидкість зростання населення в період між часом 
та 
.
Значення параметрів 
визначити по таблиці відповідно до варіанта.
| № варіанта |
| 
| 
| 
| 
|
| –100 | 1,5 | ||||
| –110 | |||||
| –115 | 2,5 | ||||
| –95 | |||||
| –88 | 1,5 | ||||
| –92 | 7,5 | ||||
| –99 | 2,5 | ||||
| –115 | 2,5 | ||||
| –90 | |||||
| –85 | 3,5 | ||||
| –70 | |||||
| –140 | 3,5 | ||||
| –112 | 2,5 | ||||
| –75 | |||||
| –65 | 4,5 | ||||
| –111 | 4,5 | ||||
| –150 | 3,5 | ||||
| –148 | 5,5 | ||||
| –130 | |||||
| –93 | 5,5 |
Задача 2.4. Знайти похідні 
даних функцій. В завданнях а), г)
знайти 
.
1. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
2. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
3. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
11. а) 
; б) 
;
|
; г) 
12. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
13. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
14. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
15. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
16. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
17. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
18. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
19. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
20. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
Задача 2.5. Знайти диференціали функцій. Обчислити наближено значення функцій в точках за допомогою диференціала:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задача 2.6. Знайти найбільше та найменше значення функцій на заданих відрізках:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задача 2.7. Провести повне дослідження функцій та побудувати їх графіки:
1. а) 
; б) 
.
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
.
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
; б) 
.
11. а) 
; б) 
.
12. а) 
; б) 
.
13. а) 
; б) 
.
14. а) 
; б) 
.
15. а) 
; б) 
.
16. а) 
; б) 
.
17. а) 
; б) .
18. а) 
; б) 
.
19. а) 
; б) 
.
20. а) 
; б) .
Задача 2.8. Загальна вартість вироблених одиниць продукції визначається функцією 
(у грн). Скільки одиниць продукції треба випускати, щоб мінімізувати середню вартість одиниці продукції?
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задача 2.9. Функція попиту має вигляд 
. Розрахувати еластичність попиту. Дати економічну інтерпретацію результату при 
.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 639; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!