Примеры решения задач. Задача 1. Смесь кислорода и азота при температуре t=270С находится под давлением Р=2,3·102 Па

Задача 1. Смесь кислорода и азота при температуре t=27⁰С находится под давлением Р =2,3·10² Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.

Дано: Т =300 К; Р =2,3·10^2Па; m1 =0,75 m; М1 =0,032 кг/моль; М2 =0,028 кг/моль.	Решение: Смесь газов принимаем за идеальный газ, описываемый уравнением Менделеева– Клапейрона: , (1) где - (2) концентрация смеси газов; – концентрация молекул кислорода, – концентрация молекул азота; – постоянная Больцмана.
n1 -? n2 -?

Из выражений (1) и (2) имеем:

. (3)

Выразим концентрацию n₁ через концентрацию n₂.

По условию задачи масса кислорода:

m₁ = 0,75 m, (4)

где m – масса смеси.

Массу кислорода можно выразить также через концентрацию n₁ и объем газа:

m₁ = , (5)

где М₁ – молярная масса кислорода; N_A – число Авогадро; V – объем газа.

Приравняв правые части выражений (4) и (5), получим:

. (6)

Масса азота m₂=0,25m, или иначе . Приравняв значения m₂ из последних двух формул, найдем:

. (7)

Из выражений (6) и (7) имеем:

. (8)

Подставив в формулу (3) значение n₂ из последнего выражения, получим n₁ = . После подстановки значений и вычисления n₁ = 0,40·10²³ 1/м³, n₂ = 0,15·10²³ (1/м³).

Ответ: n₁ = 0,40·10²³ 1/м³, n₂ = 0,15·10²³ (1/м³).

Задача 2. В закрытом сосуде объемом V =1 м³ находится m₁ =1кг азота и m₂ =1,5 кг воды. Определите давление в сосуде при температуре t=600⁰С, зная, что при этой температуре вся вода превратится в пар.

Дано: V=1 м^3; m1=1 кг; m2=1,5 кг; Т=873К; M1=0,028 кг/моль; M2=0,018 кг/моль.	Решение: По закону Дальтона давление в сосуде после превращения воды в пар: Р=Р1+Р2, (1) где Р1 - давление азота, Р2 – давление водяного пара. Состояние азота в сосуде определяется уравнением Менделеева - Клапейрона: (2) где M1 – молярная масса азота, R – универсальная газовая постоянная. Аналогично для водяного пара: , (3) где M2 – молярная масса водяного пара.
Р -?

Из уравнений (2) и (3) имеем: , . После подстановки давлений Р₁ и Р₂ в выражение (1) имеем Используя числовые значения, получим: Р = 8,62·10⁵ Па.

Ответ: Р = 8,62·10⁵ Па.

Задача 3. Определите число молекул воздуха в аудитории объемом V =180 м³ при температуре t=22⁰С и давлении Р =0,98·10⁵ Па. Какова концентрация молекул воздуха при этих условиях?

Дано: V =180 м^3; Т =295 К; Р =0,98· 10^5 Па;	Решение: Число молей воздуха в аудитории: (1) где – NA - число Авогадро, m – масса воздуха в аудитории, М – молярная масса воздуха. Из выражения (1): N = . (2)
N -?, n -?

Число молей воздуха в аудитории можно выразить, используя уравнение Клапейрона-Менделеева откуда После подстановки из последней формулы в выражение (2) получим:

. (3)

Используя числовые значения, определим N = 0,43·10²⁸. Проверим единицы измерения правой части выражения (3) . Концентрацию (число молекул в единице объема) определим по формуле:

. После подстановки: n =0,24·10²⁶ .

Ответ: N = 0,43·10²⁸, n =0,24·10²⁶ .

Задача 4. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении Р =1,1·10⁵ Па равна ρ =0,024 . Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано для температуры 27⁰ С?

Дано: = 1,1·10 ^5 Па; = 0,024 ; = 300 К.	Решение: Для определения средней квадратичной скорости движения молекул используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в таком виде: , (1) где m0 – масса одной молекулы газа, n – концентрация молекул. Так как m0n = ρ, то уравнение (1) можно записать
-? -?

в таком виде: , откуда ,после подстановки числовых значений и вычисления получим:

.

Для определения массы одного моля газа используем уравнение Клапейрона-Менделеева - откуда . Так как , то , или . После подстановки числовых значений и вычисления:

.

Ответ: ,

Контрольные задания

4.1.Определите число молей и концентрацию молекул газа, объем которого V = 2,4·10^{-4 м3}, температура t = 27⁰ С и давление Р =0,5·10⁵Па.

4.2. В сосуде находится смесь m₁ = 0,02 кг углекислого газа и m₂ = 0,015 кг кислорода. Определите плотность этой смеси при температуре t = 27⁰ С и давлении Р = 1,5·10⁵ Па.

4.3.В закрытом сосуде объемом V =0,5 м³ находится m₁ =0,45 кг воды и m₂ = 0,8 кг азота. Определите давление в сосуде при температуре t = 500⁰ С, полагая, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

4.4. В закрытом сосуде находится m₁ =0,015 кг азота и m₂ =0,018кг кислорода при температуре t=27⁰ С и давлении Р =5·10⁵ Па. Определите объем и молярную массу смеси газов.

4.5.При каком давлении следует наполнить воздухом баллон объемом V₁ = 2·10^{-3 м3}, чтобы при соединении его с баллоном объемом V₂ = 4·10^{-3 м3}, содержащим воздух при давлении Р₂ = 0,1 МПа, установилось общее давление Р = 0,25 МПа?

4.6. В баллоне объемом V = 6·10^{-2 м3} находится кислород при температуре t = 27⁰С. Определите массу израсходованного кислорода, если давление в баллоне уменьшилось на ΔP = 100 кПа. Процесс считать изотермическим.

4.7.В баллоне объемом V = 0,01 м³ находится гелий под давлением Р = 10⁶ Па и при температуре t = 27⁰С. Определите давление в баллоне после того, когда из баллона выпустили m = 0,01 кг гелия, а температура понизилась до 17⁰С.

4.8. В сосуде находится смесь m₁=0,06 кг углекислого газа и m₂=0,010 кг азота. Определите плотность этой смеси при t=37^о С и давлении P=1,5·10⁵ Па.

4.9.В сосуде емкостью V = 0,02 м³ содержится смесь водорода и азота при температуре t = 27⁰С и давлении Р = 1,2·10⁶ Па. Масса смеси m = 0,145 кг. Определите массу водорода и азота в сосуде.

4.10. Определите плотность углекислого газа, находящегося в сосуде под давлением Р = 2·10⁵ Па и имеющего температуру t = 7⁰C.

Дата добавления: 2014-11-29