Примеры решения задач. Задача 1. ЭДС источника тока =6 В

Задача 1. ЭДС источника тока =6 В. Наибольшая сила тока, которую может дать источник тока, =5А. Какая наибольшая мощность может выделиться на подключенном к источнику тока резисторе с переменным сопротивлением? Каким при этом будет КПД источника тока и какая мощность будет расходоваться на нагревание самого источника?

Дано:	Решение:
= 6 B; = 5 A.	Мощность тока на внешнем участке цепи находится по формуле:   , (1)
=? =? =?	где R – сопротивление резистора при условии очень малого сопротивления подводящих ток проводников. Силу тока I можно найти на основе закона Ома для замкнутой цепи: (2) где R и r – сопротивления внешнего и внутреннего участков цепи соответственно.

Подставив формулу (2) в формулу (1), получим:

. (3)

Из формулы (3) видно, что при постоянных величинах и r мощность является функцией одной переменной – внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум при условии R = r. В этом можно убедиться, применив общий метод исследования функций на экстремум с помощью производной.

Следовательно,

. (4)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления r внутреннего участка цепи (источника тока). Если учесть, что согласно закону Ома (2) для замкнутой цепи наибольшая сила тока I _max будет при внешнем сопротивлении R = 0 (ток короткого замыкания), то

. (5)

Подставив найденное из (5) значение внутреннего сопротивления r в формулу (4), получим:

.

Мощность тока, выделяемая на внешнем участке цепи, является полезной по отношению к полной мощности источника тока, которая находится по формуле и в нашем случае будет равна

. (6)

КПД источника тока равен отношению полезной мощности, выделяемой на внешнем участке цепи, к полной мощности источника тока:

. (7)

В нашем случае

Мощность, теряемую в источнике тока, можно найти по формуле: .

В нашем случае: .

Ответ: ; ; .

Задача 2. Электрическая цепь состоит из двух источников тока, трех сопротивлений и амперметра (рис.7.1). В этой цепи R ₁=100 Ом, R ₂=50 Ом, R ₃=20 Ом, ЭДС одного из источников тока ₁=2 В. Амперметр регистрирует ток I ₃=50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определите ЭДС второго источника тока ₂. Сопротивлением амперметра и внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.

Рис.7.1

Указания: Для расчета разветвленных цепей применяются правила Кирхгофа:

а) – первое правило Кирхгофа;

б) - второе правило.

На основании этих правил можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (силы тока, сопротивления и ЭДС). Применяя правила Кирхгофа, следует соблюдать следующие указания:

1. Перед составлением уравнений произвольно выбрать: а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже; б) направления обхода контуров (например, по часовой стрелке).

2. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными, а токи, отходящие от узла, отрицательными. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

3. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо считать, что а) произведение силы тока на сопротивление участка контура I_кR_к входит в уравнение со знаком “плюс”, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае произведение I_кR_к входит в уравнение со знаком “минус”, б) ЭДС входит в уравнение со знаком “плюс”, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком “минус”. Число уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбрать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному. При этом числовые значения силы тока будут правильными. Однако в этом случае неверным окажется вычисленное значение сопротивления. Тогда необходимо, изменив на чертеже направление тока в сопротивлении, составить новую систему уравнений и, решив ее, определить искомое сопротивление.

Решение:

Выберем направления токов, как они показаны на рисунке, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа для узла F имеем:

I ₁ – I ₂ – I ₃ = 0. (1)

₂ =?

По второму правилу Кирхгофа имеем для контура ACDFA: – I ₁ R ₁ – I ₂ R ₂ = – ₁, или после умножения обеих частей равенства на – 1:

I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ = ₁. (2)

Соответственно для контура AFGHA найдем:

I ₁ R ₁ + I ₃ R ₃ = ₂. (3)

После подстановки известных числовых значений в формулы (1), (2) и (3) получим: I ₁– I ₂–0,05=0, 50 I ₁+25 I ₂=1, 100 I +0,05·20= ₂.

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные – в правые, получим систему 3 уравнений с тремя неизвестными:

Выразим из первого уравнения системы I₂ и подставим во второе:

.

Подставляя I₁ в третье уравнение, получаем =4 В.

Ответ: =4 В.

Контрольные задания

7.1. Гальванический элемент даёт на внешнее сопротивление 0,5 Ом силу тока 0,2 А. Если внешнее сопротивление заменить на 0,8 Ом, то ток в цепи 0,15 А. Определите силу тока короткого замыкания.

7.2. Найдите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.

7.3. Определите силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с ЭДС, равными 1,6 В и 1,2 В и внутренними сопротивлениями 0,6 Ом и 0,4 Ом соответственно, соединённых одноимёнными полюсами.

7.4. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность 0,75 Вт. Определите силу тока в цепи, если ЭДС источника 2 В и внутреннее сопротивление 1 Ом.

7.5. Амперметр сопротивлением 0,18 Ом предназначен для измерения силы тока до 10 А. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять силу тока до 100 А?

7.6. Вольтметр сопротивлением 2000 Ом предназначен для измерения напряжения до 30 В. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до
75 В?

7.7. Ток в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?

7.8. По проводнику сопротивлением 3 Ом течёт равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определите заряд, протекший за это время по проводнику. В начальный момент времени ток был равен нулю.

7.9. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 1 кДж. Определите скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его 3 Ом.

7.10. Источник тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к нагрузке сопротивлением 9 Ом. Найдите: 1) силу тока в цепи, 2)мощность, выделяемую во внешней части цепи, 3) мощность, теряемую в источнике тока, 4) полную мощность источника тока, 5) КПД источника тока.

7.11. На рис. 7.2 = = , R ₁ = 48 Ом, R ₂ = 24 Ом, падение напряжения U₂ на сопротивлении R₂ равно 12 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определите силу тока во всех участках цепи и сопротивление R₃.

R₄

Рис. 7.2 Рис.7.3

7.12. На рис. 7.3 =2В, R ₁= 60 Ом, R ₂= 40 Ом, R₃=R₄ = 20 Ом,
R_G = 100 Ом. Определите силу тока I_G через гальванометр.

7.13.На рис. 7.4 = 2,1 В, = 1,9 В, R₁ =45 Ом, R₂ = 10 Ом,
R₃ = 10 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Рис. 7.4 Рис. 7.5

7.14. На рис. 7.5 сопротивления вольтметров равны R ₁=3000 Ом и R ₂=2000 Ом; R ₃=3000 Ом, R ₄=2000 Ом; =200 В. Найдите показания вольтметров, если ключ К разомкнут. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

7.15. На рис.7.6 = =110 В, R₁=R₂ = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 В. Найдите показание вольтметра. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Рис. 7.6 Рис. 7.7

7.16. На рис.7.7 = = 2В, внутренние сопротивления источников равны 0,5 Ом, R ₁= 0,5 Ом, R ₂= 1,5 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи.

Рис. 7.8 Рис.7.9

7.17. На рис.7.8 = = 100 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 10 Ом,
R ₃= 40 Ом, R ₄=30 Ом. Найдите показание амперметра. Внутренним сопротивлением источников и амперметра пренебречь.

7.18. В схеме на рис. 7.9 R₁ =1 Ом, R ₂=2 Ом, R ₃=3 Ом, сила тока через источник равна 2А, разность потенциалов между точками 1 и 2 равна 2 В. Найдите сопротивление R₄.

Рис. 7.10 Рис. 7.11

7.19. Какую силу тока показывает амперметр на рис. 7.10, сопротивление которого R_A =500 Ом, если =1 В, =2 В,
R₃ =1500 Ом и падение напряжения на сопротивлении R ₂ равно 1 В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

7.20. На рис. 7.11 =1,5 В, =1,6 В, R ₁=1 кОм, R ₂=2 кОм. Определите показания вольтметра, если его сопротивление
R_V =2 кОм. Сопротивлением источников пренебречь.

Литература

1. Физика. Задания для аудиторных практических занятий и самостоятельной работы студентов, часть 1: Механика. Молекулярная физика и термодинамика. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011.

2. Физика. Задания для аудиторных практических занятий и самостоятельной работы студентов, часть 2: Электричество и магнетизм. –Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Справочные таблицы некоторых постоянных величин

1. Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли	6,37×10^6м
Масса Земли	5,98×10^24кг
Радиус Солнца	6,95×10^8м
Масса Солнца	1,98×10^30кг
Радиус Луны	1,74×10^6м
Масса Луны	7,33×10^22кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1,49×10^11м
Расстояние от центра Земли до центра Луны	3,84×10^8м

2. Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Ускорение свободного падения		9,81 м/с^2
Гравитационная постоянная	G	6,67×10^-11м^3/(кг×с^2)
Постоянная (число) Авогадро		6,02×10^23моль^-1
Постоянная Больцмана		1,38·10^-23 Дж/К
Электрическая постоянная	0	8,85·10^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	0	4 ·10^-7 Гн/м
Универсальная газовая постоянная		8,31 Дж/(моль×К)
Элементарный заряд		1,60·10^-19 Кл
Скорость света в вакууме		3,00∙10^8 м/с
Постоянная Стефана – Больцмана		5,67∙10^-8Вт/(м^2∙К^4)
Постоянная Вина		2,90∙10^-3 м∙К
Постоянные Планка		6,63×10^-34 Дж×с;
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660×10^-27 кг
Масса покоя электрона		9,11×10^-31 кг
Масса покоя протона		1,672×10^-27 кг
Масса покоя нейтрона		1,675×10^-27 кг

3. Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м^3	Твердое тело	Плотность, кг/м^3
Алюминий	2,70×10^3	Медь	8,93×10^3
Барий	3,50×10^3	Никель	8,90×10^3
Ванадий	6,02×10^3	Свинец	11,3×10^3
Висмут	9,80×10^3	Серебро	10,5×10^3
Железо	7,88×10^3	Цезий	1,90×10^3
Литий	0,53×10^3	Цинк	7,15×10^3

4. Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м^3	Жидкость	Плотность, кг/м^3
Вода (при 4^0С)	1,00×10^3	Сероуглерод	1,26×10^3
Глицерин	1,26×10^3	Керосин	0,80×10^3
Ртуть	13,6×10^3	Спирт	0,80×10^3

5. Плотность газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м^3	Газ	Плотность, кг/м^3
Водород	0,09	Гелий	0,18
Воздух	1,29	Кислород	1,43

6. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

Жидкость	Коэффициент, мН/м	Жидкость	Коэффициент, мН/м
Вода		Ртуть
Мыльная пена		Спирт

7. Диэлектрическая проницаемость

Вещество	Проницаемость	Вещество	Проницаемость
Керосин Парафин	2,0 2,0	Полиэтилен Стекло	2,3 6,0

8. Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, м	Газ	Диаметр, м
Азот	3,0×10^-10	Гелий	1,9×10^-10
Водород	2,3×10^-10	Кислород	2,7×10^-10

9. Удельное сопротивление металлов

Металл	Удельное сопротив- ление, нОм·м	Металл	Удельное сопротив- ление, нОм·м
Медь Алюминий		Нихром Серебро

10. Множители и приставки для преобразования десятичных кратных

и дольных единиц и их наименований

Множитель	Приставка	Пример	Множитель	Приставка	Пример
Наименование	Обозначение	Наименование	Обозначение
10^18 10^15 10^12 10^9 10^6 10^3 10^2 10^1	экса пета тера гига мега кило гекто дека	Э П Т Г М к г да	эксаметр петагерц тераджоуль гиганьютон мегаом километр гектоватт декалитр	Эм ПГц ТДж ГН МОм км гВт дал	10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18	деци санти милли микро нано пико фемто атто	д с м мк н п ф а	дециметр сантиметр миллиампер микровольт наносекунда пикофарад фемтограмм аттокулон	дм см мА мкВ нс пФ фг аКл

Содержание

Общие методические указания........................................................
1. Рабочая программа......................................................................
2. Элементы кинематики................................................................ Основные формулы........................................................... Задания.............................................................................
3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела............................................................................. Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
4. Вращательные движения твердых тел........................................ Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
5. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.................. Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
6. Основы равновесной термодинамики......................................... Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
7. Электростатика.......................................................................... Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
8. Постоянный электрический ток.................................................. Основные формулы............................................................ Задания..............................................................................
9. Литература.................................................................................
10. Приложение................................................................................

Егорова Светлана Ивановна,

Жданова Татьяна Павловна,

Кунаков Виктор Стефанович,

Лемешко Галина Филипповна,

Лещева Ольга Александровна,

Попова Инна Григорьевна,

Холодова Ольга Михайловна

ФИЗИКА

Учебное пособие
для студентов-заочников

Часть 1

Редактор Т.В. Колесникова

Компьютерная обработка И.В. Чурина

Тем. план 2014 г.

________________________________________________________

В печать 18.02.2014.

Объем 4,9 усл.п.л. Офсет. Формат 60x84/16.

Бумага тип №3. Заказ № 82. Тираж 200 экз. Цена свободная

________________________________________________________

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. гагарина, 1.

Дата добавления: 2014-11-29