Логические отношения между суждениями

Суждение, как и понятие, является отражением связей и отношений между предметами и явлениями, их различными сторонами и свойствами. Но в суждениях эти связи и отношения отражаются в расчлененной и развернутой форме. Суждение осуществляется с помощью понятий, но, с другой стороны, всякое понятие образуется в результате многообразных суждений о том предмете, о котором составляется понятие.

Мыслить – это прежде всего выражать суждения, т.е. судить о вещах.

Правила деления

1. Деление должно быть соразмерным.

При делении должны быть перечислены все виды делимого понятия. Если будет пропущен хотя бы один член деления, то деление будет неполным. Если же будут указаны лишние члены деления, не являющиеся видами данного рода, то такое деление будет делением с лишними членами.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

На всём протяжении деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан Украины мы можем разделить по их социальному положению на рабочих, крестьян и интеллигенцию или по национальному признаку. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан Украины на рабочих, крестьян и украинцев. Ошибка при нарушении этого правила называется «подмена основания».

3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило вытекает из предыдущего.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это значит, что в ходе деления родового понятия надо переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Если мы, не перечислив все виды, перейдём к подвидам, то это будет нарушением правила, называемым «скачок в делении».

1.2.2. (2) Суждения

1. Общая характеристика суждения. Простые суждения.

2. Сложные суждения, их характеристика, виды.

3. Логические отношения между суждениями.

Общая характеристика суждения. Простые суждения

Понятия, которые мы рассмотрели, не существуют в голове человека изолированно друг от друга. Они существуют в ней в определенной связи, в виде суждений.

Таким образом, суждение – это мысль, в которой о каком-либо предмете что-либо утверждается, или отрицается.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным.

Грамматической формой суждения является предложение. Однако не всякое предложение является суждением. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются, так как в них ничего не утверждается и ничего не отрицается.

Суждения бывают простые и сложные. Рассмотрим сначала суждения простые.

Простыми называются суждения, выражающие связь двух понятий и имеющие структуру S – P.

Простые суждения делятся на атрибутивные суждения, суждения с отношениями и суждения существования.

Атрибутивнымназывается суждение о признаке предмета.

Например: «Тюлени - млекопитающие».

Суждением с отношением называется суждение, отражающие отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства (А равно В), неравенства (А меньше В), родства (Иван – брат Петра), пространственные (Одесса южнее Харькова), временные (миф появился раньше философии), причинно–следственные (гололед – причина ряда дорожных происшествий) и др. отношения.

В суждениях существованияотражается сам факт существования или несуществования предмета.

Например: «Планета Земля существует», «Снегурочка не существует».

Категорическое суждение. В формальной логике атрибутивные суждения называются также категорическими. Категорические суждения делятся по качеству и количеству. Существует, кроме того, объединенная классификация суждений по количеству и качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называют отрицательным.

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Например: «Луна – спутник Земли».

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные. В неопределенном частном суждении слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть и все». В определенном частном суждении слово «некоторые» означает «только некоторые».

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса.

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения. Это объясняется тем, что количественная характеристика суждений устанавливает объем субъекта, а что касается предиката, то его объем остается неопределенным. Выделяющие суждения устраняют эту неопределенность.

Суждения, отражающие факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету, называются выделяющими. Выделяющие суждения могут быть единичными («Л.Н. Толстой – автор романа «Анна Каренина»»), частными («Некоторые писатели - драматурги») и общими («Все люди – разумные существа»).

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Например: «Все члены нашего коллектива, за исключением Петрова, выступили на собрании».

Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.п.

Каждое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Все прокуроры - юристы».

Общеотрицательное суждение (Е) – это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни одно из предложенных решений не было принято».

Частноутвердительное суждение (І) – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые суждения являются истинными».

Частноотрицательное суждение (О) – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые произведения современных английских прозаиков не переведены на украинский язык».

Распределенность терминов в суждениях. В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить: распределены или нераспределены его термины – субъект и предикат.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен, а предикат не распределен.

«Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)».

Исключением здесь является общевыделяющие суждения, а также определения (в них S и Р - распределены).

В общеотрицательном суждении и субъект, и предикат распределены «Ни один лев (S) не являются травоядным животным (Р)».

В частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены. «Некоторые школьники (S) - филателисты (Р)».

Исключение составляют частновыделяющие суждения, где субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые города (S) – столицы автономных республик» (Р).

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые учащиеся (S) не являются спортсменами» (Р).

Сложные суждения, их характеристика, виды

Наряду с простыми суждениями в рассуждениях используются и сложные суждения. Их составляющими частями являются не термины, а простые суждения. Связь между составляющими сложного суждения осуществляется с помощью логических связок или союзов. Следовательно, сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими связями «и», «или», «если…, то…», «если и только если…, то…».

Основными видами сложных суждений являются: соединительные суждения, разделительные, условные.

Есть еще и такие связи как эквиваленция и отрицание.

Соединительное суждение (конъюнкция) – представляет собой связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и».

Пример: «10 делится на 2 и 10 делится на 5». Это сложное суждение состоит из 2 простых: «10 делится на 2» (р); «10 делится на 5» (q).

Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если составляющие его простые суждения – члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции. Условие истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух членов р*q можно показать в таблице, обозначив истинность буквой И, а ложь – Л.

p	q	p*q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения, называется конъюнктивным.

Разделительноесуждение (дизъюнкция) – это связь двух и более простых суждений, с помощью логических связок «или», «либо». Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два вида разделительных суждений.

Первый вид – слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизьюнктивного суждения одновременно могут быть истинными.

Пример: «Этот студент, успешно сдавший экзамен, очень способен или очень прилежен». Союз «или» здесь не только разделяет, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков. Условия истинности слабой дизъюнкции можно представить в таблице:

p	q	pnq
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно, по крайней мере, одно из входящих в него суждений называется слабым дизъюнктивным суждением.

Второй вид – сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример: «Он живет на пятом или шестом этаже».

p	q	pύq
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

Условноесуждение(импликация) – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если…, то…».

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице.

р	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

Эквиваленция характеризуется таким образом: а с истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С». Языковое выражение: «тогда и только тогда, когда», «если и только если».

а	с	а с
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Отрицаниехарактеризуется: если а – истинно, то его отрицание ложно, и если а – ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: «неверно, что». Оно применяется к одному суждению. Пример: «Неверно, что земля – шар».

И	Л
Л	И

Есть два вида отрицания: внутреннее («Некоторые люди не имеют высшего образования») и внешнее («Неверно, что в Москве протекает река Нева»).

Отношения между простыми суждениями. Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости. Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: «Юрий Гагарин – первый космонавт» – «Юрий Гагарин – первый полетел в космос». Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А – I; Е – 0) характеризуется двумя зависимостями:

─ при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

─ при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость (I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости. Отношение противоположности (А - Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все студенты сдали экзамены», определяет ложность суждения «Ни один студент не сдал экзамены». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А – О; Е - І).Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями. При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

В таблице в 1^й и 4^й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинениямежду сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Во всех случаях истинности Р (1^я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3^е и 4^е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимостипроявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения – одно истинно, другое ложно, и наоборот, – но они не могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположнымиявляются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречиемежду двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Дата добавления: 2014-11-29