Середні величини

Найбільш розповсюдженою формою статистичних показників, що використовуються у соціально-економічних дослідженнях, є середня величина.

Середня величина – узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця і часу.

Наприклад, при вивченні доходів працівників підприємства узагальнюючою характеристикою служить середній доход одного працівника. Для його визначення загальну суму коштів, спрямованих на споживання у вигляді заробітної плати, соціальних пільг, матеріальної допомоги, дивідендів по акціям, розділяють на кількість працівників підприємства. Природно, індивідуальні значення доходу окремих працівників відрізняються від середнього рівня з багатьох причин (стажу, кваліфікації, наявності акцій і т. ін.). Середній прибуток характеризує те загальне, що властиво всієї сукупності працівників підприємства, тобто рівень доходу маси працівників у конкретних умовах функціонування даного підприємства в розглянутому періоді.

Середні величини застосовують для оцінки досягнутого рівня досліджуваного показника, при аналізі і плануванні виробничої діяльності підприємств, фірм, банків; при виявленні взаємозв'язків явищ, при прогнозуванні, а також при розрахунку нормативів.

Середня величина завжди іменована, має ту ж розмірність, що й ознака у окремих одиниць сукупності.

Основною умовою наукового використання середньої величини є якісна однорідність сукупності, за якою обчислено середню. Тільки при виконанні цієї умови середня як узагальнююча характеристика відображає загальне, типове, закономірне, властиве всім одиницям досліджуваної сукупності. Перш ніж обчислювати середні величини, необхідно зробити групування одиниць досліджуваної сукупності, виділивши якісно однорідні групи.

Наприклад: індивідуальні заробітки трьох осіб – 3000, 700 і 500 грн. Середня: (3000 + 700 + 500): 3 = 1400 грн. – не характеризує обстежені особи, тому що вони відносяться до різних категорій працівників. Варто виділити дві групи: одну – із високою заробітною платою 3000 грн., і другу – із середньою заробітною платою 600 грн. ((700 + 500): 2 = 600 грн.).

Середня величина позначається «» і розраховується як відношення сумарної величини ознаки за усією сукупністю загалом (М) до кількості одиниць сукупності, що цю ознаку мають (n):

.

Наприклад:

-

-

- тощо.

Наведені співвідношення називають логічними формулами середньої величини.

Однак від того, у якому виді представлені вихідні дані для розрахунку середньої, залежить, яким саме чином буде реалізована її логічна формула. У кожному конкретному випадку використовується одна з наступних форм середньої величини:

середня арифметична;

середня гармонічна;

середня квадратична;

середня геометрична;

середня хронологічна.

Перелічені середні поєднуються в загальній формулі середньої ступеневої (при різній величині m):

де - середня величина досліджуваного явища;

- індивідуальне значення (варіант) ознаки;

п - число варіантів.

Кожна з перерахованих середніх може приймати дві форми: просту і зважену. Проста застосовується при обчисленні середніх за незгрупованими даними, зважена - за згрупованими даними.

Із степеневих середніх у статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, рідше – середню гармонійну. Середня квадратична використовується для розрахунку показників варіації і буде розглянута в темі «Аналіз варіаційних рядів». Середня геометрична використовується для обчислення середніх темпів динаміки, тому буде розглянута у відповідній темі.

Середня арифметична – найбільш розповсюджений вид середньої. Застосовується, коли відомі індивідуальні значення ознаки і число одиниць, що володіють даною ознакою.

Коли розрахунки проводять за первинними (незгрупованими) даними, застосовують формулу простої середньої арифметичної:

де х — індивідуальні значення ознаки у кожної одиниці сукупності;

n — число цих значень, тобто число одиниць сукупності:

Наприклад, необхідно визначити середній стаж роботи 12 працівників підприємства. При цьому відомі індивідуальні значення ознаки (стажу) у роках: 6, 4, 5, 3,3, 5, 5, 6, 3, 7, 4, 5. Для визначення середнього стажу необхідно скласти стаж усіх працівників і розділити цю суму на кількість працівників:

Коли окремі варіанти зустрічаються у сукупності кілька разів, доцільно спочатку згрупувати вихідні дані, а розрахунок середньої величини здійснювати за формулою, яка зветься середньою арифметичною зваженою:

де f - частоти (статистичні ваги), тобто числа, що показують, як часто (скільки разів) зустрічаються ті чи інші варіанти досліджуваної сукупності.

Наприклад, об'єднавши повторювані значення ознаки з попереднього прикладу, проведемо розрахунок середнього стажу за згрупованими даними за допомогою середньої арифметичної зваженої:

.

Середня гармонічна – це величина, обернена середній арифметичній з обернених значень ознаки. Вона застосовується у тих випадках, коли не відомі частоти (f), але відомий обсяг явища М, тобто добуток ознаки (х ) на ваги (f) (М = fx).

Для не згрупованих даних використовується середня гармонічна проста:

.

Наприклад, дві автомашини пройшли один і той же самий шлях: одна зі швидкістю 60 км/г, друга – 80 км/г. Тоді середня швидкість складе:

км/год.

Однак у статистичній практиці частіше застосовується середня гармонічна зважена:

.

Наприклад, маємо наступні вихідні дані про загальний обсяг житлового фонду та виготовлення продукції та продуктивність праці на трьох шахтах:

Шахта	Обсяг житлового фонду, м^2	Забезпеченість житлом, м^2/чол.
Разом		?

Необхідно знайти середню забезпеченість житлом..

Нам невідомо, скільки людей проживало у районах. Проте відомо, яким був загальний обсяг житлового фонду в кожному районі. Тому варто застосовувати формулу середньої гармонічної зваженої:

м²/чол.

Без належної практики буває важко за умовою завдання однозначно визначити вид середньої величини (середньої арифметичної чи середньої гармонічної), застосовуваної в конкретному випадку. Щоб не помилитися, необхідно використовувати наступне правило:

Спочатку варто записати логічну формулу величини, що осереднюється. Якщо в отриманій формулі за умовою відомий знаменник, то варто використовувати середню арифметичну, якщо відомий чисельник – середню гармонічну.

Питання для самоконтролю

1. Розкрийте поняття оборотного капіталу

2. Охарактеризуйте склад оборотного капіталу

3. У чому роль прискорення оборотності фондів обігу і яких факторів конкретно на це впливають?

4. Якими показниками характеризується оборотність оборотного капіталу?

5. Як визначається потреба підприємства в оборотному капіталі?

6. Що розуміють під питомою витратою матеріалу?

7. Що таке матеріалоємність продукції?

8. Як аналізується динаміка матеріалоємності?

Дата добавления: 2014-11-29