Построение графика PX

Протокол № 2 2 серия

Порядковый номер пробы	Вид пробы	Ответ испытуемого	Исход пробы
	S	нет	N/S – пропуск стимула
	n	Да	Y/n – ложная тревога
	S	да	Y/S – правильное обнаружение
	n	нет	N/n – правильное отрицание
	S	нет	N/S – пропуск стимула
...	...	...	...
	S	да	Y/S – правильное обнаружение
	(S) = 150 (n) = 50		(Y/S) = обн = 119 (Y/n) = лт = 24

Используя алгоритм, уже применявшийся для расчетов P_обн и P_лт в первой серии, во второй серии получаем:

P_обн = = 0,79;

P_лт = = 0,48.

Таким образом, изменив значение априорных вероятностей появления стимула в пробе q_(S) и его отсутствия q_(n), получаем увеличение и P_обн, и одновременно P_лт, что совершенно закономерно.

Графически построение PX возможно двумя способами:

а) в линейных координатах (по оси x - P_лт, по оси y - P_обн);

b) в Z-координатах (так называемых «двойных нормальных» координатах: по оси x - Z _лт, по оси y - Z _обн).

Построение графика РХ в общем виде в обычной системе координат нами уже производилось в 2.2.3 (см. рис.8). При построении РХ этим способом по экспериментальным данным достаточно нанести на поле графика две точки с координатами, полученными в 1 и 2 сериях (рис.13).

Для каждой экспериментальной точки определяются доверительные интервалы (при выбранной доверительной вероятности β) по осям P_обн и P_лт – на рисунке они представлены в виде горизонтальных и вертикальных отрезков, проходящих через экспериментальные точки. На практике построение такой PX применяется редко, так как не дает простого способа графического расчета d¢.

Рис.13. Рабочие характеристики наблюдателя в линейных (слева) и двойных нормальных (справа) координатах (β≤0,95)

Гораздо чаще встречается построение PX в Z-координатах, которые также называются двойными нормальными координатами, поскольку построены исходя из предположения, что исходные величины подвергаются Z-преобразованию Фишера, опирающемуся на нормальный (гауссовский) закон распределения плотности вероятности. В используемом нами подходе предполагается, что распределения сенсорных эффектов f(s) и f(n) подчиняются именно нормальному закону распределения.

Для того, чтобы построить PX в Z-координатах, надо перевести значения P_обн и P_лт в Z-единицы. Сделать это можно, используя специальные таблицы Z-преобразования, где даны рассчитанные значения интеграла нормального распределения, и которые приводятся в любом руководстве по теории вероятности и математической статистике.

Для нашего примера имеем:

I серия:

II серия:

Теперь, используя Z-координаты, строим новый вариант PX (см. рис.13, справа). Функция PX в этих координатах представляет собой прямую, проходящую через экспериментальные точки и параллельную главной диагонали. Понятно, что построить такую линейную функцию гораздо легче, чем сложную кривую, какой является РХ в обычных координатах.

3) Расчет показателя чувствительности d¢.

Полученные выше значения Z _обн и Z _лт характеризуют, соответственно, расстояние по оси сенсорных эффектов s от M_S до критической точки s₀ (Z _{обн )} и от M_n до s₀ (Z _лт); выраженное в единицах (при условии = = ):

Z _обн = ; (20 a)

Z _лт = . (20 b)

Поскольку, по определению (18), имеем:

d¢ = , (21)

то, преобразуя это выражение прибавлением и вычитанием в числителе s₀, получаем:

d¢ = – . (22)

Последнее выражение можно переписать в более простом виде, используя записанные выше обозначения Z _обн и Z _лт (20a,b):

d¢ = Z _обн – Z _лт (23)

Эта формула является основной для расчета количественных значений показателя чувствительности d¢ и используется в подавляющем большинстве работ из-за простоты и легкости ее применения.

Используя формулу (24) для разбиравшихся в этом разделе примеров, получим следующие значения d¢:

I серия: d¢ ₁ = 0,28 - (-0,64) = 0,26 + 0,64 = 0,90;

II серия: d¢ ₂ = 0,81 - (-0,05) = 0,81 + 0,05 = 0,86.

То есть полученные в первой и второй сериях значения d¢ практически совпали, хотя это и не всегда получается в реальности.

Графически величина d¢ в Z-координатах представляет собой не что иное, как кратчайшее расстояние от любой точки прямой РХ до главной диагонали.

Дата добавления: 2014-11-29