Расчет обратной матрицы

Расчет определителя матрицы А.

Выполняемые в методе Гаусса преобразования прямого хода, приводящие матрицу к треугольному виду, дают следующие соотношения:

Учитывая, что определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов.

Таким образом , равен произведению всех ведущих элементов метода Гаусса

Для получения матрицы , обратной к матрице , будем исходитьиз того, что она является решением матричного уравнения,

Где E=(e_ij-) единичная матрица.

Представляя искомую матрицу как набор векторов - столбцов

, а единичную матрицу E как набор единичных векторов

Матричное уравнение

в соответствие с правилами умножения матриц подменим эквивалентной системой не связанных между собой векторно - матричных уравнений:

Каждое из них может быть решено методом Гаусса, при этом все СЛАУ имеют одну и ту же матрицу коэффициентов, значит надо применить метод Гаусса к системе линейных уравнений с матрицей A, но с разными правыми частями b. В роли векторов b выступают единичные вектора e₁, e₂,… e_n.

Дата добавления: 2014-12-07