Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Разностные схемы для уравнений эллиптического типа




ЛЕКЦИЯ №

 

Уравнение Лапласа является модельным для эллиптических уравнений в частных производных. Некоторые важные задачи, часто встречающиеся в приложениях, сводятся к решению одного эллиптического уравнения. К ним относятся задачи расчета дозвукового безвихревого (потенциального) течения газа и определения стационарного поля температуры в твердом теле, задачи гидродинамики и теплообмена.

Задача Дирихле (граничные условия первого рода) для уравнения Лапласа в прямоугольной области: найти непрерывную функцию U(x, y), удовлетворяющую внутри прямоугольной области
D{(x,y), }, уравнению Лапласа:

и принимающую на границе области заданные значения:

U(0,y)=f1(y), U(a, y)=f2(y), yÎ[0,b]

U(x,0)=f3(x), U(x, b)=f4(x), xÎ[0,a],

где fi - заданные функции.

Будем считать, что U(x, y) непрерывной на границе области, т.е.

f1(0)=f3(0), f1(b)=f4(0),

f2(0)=f3(a), f2(b)=f4(a).

Выбрав шаги h и k - по x и по y соответственно, строим сетку

xi=ih, i= 0, 1,..., n; yi=jk, j= 0, 1,..., m; xn=nh=a; ym=mk=b.

Обозначим Ui,j = U(xi , yj), аппроксимируем частные производные

и

в каждом внутреннем узле сетки центральными производными второго порядка

 

Заменим уравнение Лапласа его конечно - разностным аналогом

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 950; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.