Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Изоморфизм графов




Пусть G(V, Е) и G’ = (V’, Е’) – два графа. Скажем, что эти два графа изоморфны, если существует пара биективных отображений j: V ®V’, y: Е®Е’ таких, что для любого ребра е = (v1, v2)ÎЕ y (е) = (j (v1), j (v2)). Иными словами, отображение y переводит ребро, соединяющее две вершины, в ребро, соединяющее образы этих вершин при отображении j.

Изоморфными могут быть на первый взгляд непохожие друг на друга графы.

 
 

Примеры. 1

Изоморфизм этих двух графов задается отображением вершин j: xi®уi, i =1,2,3,4; ребро (хi, хj) переводится отображением y в ребро (уij). Заметим, что данные графы являются полными, то есть вместе с любыми двумя вершинами содержат единственное соединяющее их ребро. Полные графы с n вершинами обозначаются Kn. Ясно, что любые два полных графа с одинаковым количеством вершин изоморфны.

       
   

Изоморфизм этих двух графов зададим отображением вершин с помощью подстановки:

(вершина хi переходит в вершину у i расположенную под ней; ребро (хi, хk) переходит в соответствующее ребро (уj, уl), где хi переходит в уj, а хk — в уl). Как устроен этот изоморфизм ясно: семиугольник с вершинами х1,…,х7 переходит в ломаную, составленную из диагоналей семиугольника с вершинами у,…,у; наоборот — диагонали семиугольника слева переходят в стороны семиугольника справа.

 
 

Ясно, что у изоморфных графов должно быть одинаковое число вершин и ребер. Однако этого условия не достаточно для изоморфизма. Пусть, например, последовательность ребер образует цикл, то есть конец каждого предыдущего ребра является началом последующего и конец последнего ребра совпадает с началом первого; число ребер последовательности называется длиной цикла (точные определения см. в § 5). Очевидно, при изоморфизме цикл переходит в цикл той же длины. Значит, у изоморфных графов должно быть одинаковое число циклов определенной длины. Следующие два графа

неизоморфны, так как у одного из них два цикла длины 4, а у другого – один.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 594; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.