Параметры реальных логических элементов и цифровых схем

Метод Петрика

Основи економічної теорії

Навчально-методичний посібник

для студентів технічних спеціальностей заочної форми навчання

За ред. проф. С.І. Архієреєва, доц. Н.Б. Решетняк

Роботу до друку рекомендував М. І. Погорєлов

Відповідальний за випуск С. І. Архієреєв

Комп’ютерна верстка О. В. Попадинець

План 2010, поз. 23/

Підп. до друку Формат 60х84 1/16. Папір офісний. Riso-друк.

Гарнитура Таймс. Ум. друк. арк. 3,5. Обл.-вид. арк. 4,4. Наклад 100 прим.

Зам №. Ціна договірна.

_______________________________________________________________________

Видавничий центр НТУ “ХПІ”.

Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 116 від 10.07.2000 р.

61002, Харків, вул. Фрунзе, 21

________________________________________________________________________

Друкарня НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21

"Метод используется для нахождения всех минимальных покрытий конституент единицы и позволяет получить все тупиковые ДНФ по импликантной матрице. Суть метода заключается в следующем. По импликантной матрице строится так называемое конъюнктивное представление мипликантной матрицы. Для этого все простые импли-канты обозначаются разными буквами (обычно прописными латин-скими). После этого, для каждого i -ro столбца импликантной матрицы строится дизъюнкция всех букв, обозначающих строки матрицы, пересечение которых с i -м столбцом отмечено крестиком. Конъюнктивное представление импликантной матрицы образуется как конъюнкция построенных дизъюнкций для всех столбцов матрицы. К конъюнктивному представлению матрицы могут быть применены все соотношения булевой алгебры с целью его упрощения. После раскрытия скобок и выполнения всех возможных поглощений получается дизъюнкция конъюнкций, каждая из которых содержит все импликанты тупиковой ДНФ.
Пример.
Задана имшшкантная матрица (табл. 4.6.1). Найти методом Петрика все тупиковые ДНФ булевой функции f, описываемой данной матрицей.

Таблица 4.6.1
Простые импликанты	Конституенты единицы
/x1/x2/x3x4	/x1/x2x3x4	/x1x2/x3x4	/x1x2x3x4	x1x2x3/x4	x1x2x3x4
/x1x4	X	X	X	X
x2x3x4				X		X
x1x2x3					Х	Х

Имеющиеся простые импликанты обозначим буквами:

/x₁x₄ = A. x₂x₃x₄ = B. x₁x₂x₃ = C.

Тогда конъюнктивное представление w матрицы имеет вид

w = A*A*A*(A v B)*C(B v C).

Упростим его.

w = A*(A v B)*C(B v C) = AC.

Тупиковая ДНФ содержит две простые импликанты: А = /x₁x₄ и C = x₁x₂x₃ и имеем вид f = /x₁x₄ v x₁x₂x₃."

Лекции

1. 
   Быстродействие (время переключения) – измеряется между фронтами входного и выходного сигналов на уровне 0,5(U ₁ - U ₀), где U ₁ и U ₀ – максимальный и минимальный уровни сигнала соответственно. В общем случае переключение выходного сигнала элемента или схемы из 0 в 1 и из 1 в 0 может осуществляться за разное время. В качестве характеристики задержки используется средняя величина: .
2. 
   Потребляемая мощность:

- статическая – измеряется при неизменном выходном сигнале; в качестве характеристики может использоваться средняя величина: , где P⁰ – мощность, потребляемая при хранении значения 0, P¹ – при хранении значения 1;

- динамическая – измеряется при переключении сигнала с определённой частотой; в среднем потребляемая мощность растёт с увеличением частоты.

1. 
   Нагрузочная способность (коэффициент разветвления по выходу) – определяет число ЛЭ, которые могут подключаться к выходу данного ЛЭ. Увеличение нагрузочной способности приводит к повышению потребляемой мощности и понижению быстродействия элемента.
2. 
   Коэффициент объединения по входу – выражается количеством одинаковых по назначению входов ЛЭ (2, 3, 4, 8 – ординарные значения коэффициентов). Использование многовходовых элементов связано с понижением быстродействия и ухудшением помехоустойчивости схемы; уменьшается и степень интеграции ИС.

^ 2.4.3. Правила соединения логических элементов в схемах

Сформулируем правила соединения ЛЭ на логическом уровне, т. е. без учета их реальных характеристик, в частности нагрузочной способности:

1. ЛЭ имеют конечное число входов и один выход и реализуют некоторый логический оператор.

2. Выход ЛЭ можно подключить к любому числу входов других ЛЭ.

3. В качестве значений входов и выходов ЛЭ могут быть лишь константы «0»
или «1».

1. 
   Никакие два выхода ЛЭ нельзя соединять вместе.

Комбинационные схемы целесообразно строить и изображать по ярусам (каскадам). Рассмотрим пример КС для функции двух переменных (рис. 3):

Рис. 3. Трехъярусная комбинационная схема.

Ярусное строение произвольной КС сводится к следующему:

- 1-йярус содержит ЛЭ, входы которых являются входами всей схемы;

- 2-йярус образуют ЛЭ, к входам которых подключаются в общем случае входы схемы и выходы элементов 1-го яруса;

- i -йярус образуют ЛЭ, к входам которых подключаются выходы элементов предыдущих ярусов (i - 1, …, 1), а также входы схемы.

Существование СДНФ и СКНФ говорит о том, что теоретически любую КС можно сделать трехъярусной.

Дата добавления: 2014-12-07