Минимизация частично определенных функций при помощи карт Карно

Не полностью определенные логические функции

Дешифратор как преобразователь кодов

Дешифратор, помимо основного назначения, может использоваться в качестве преобразователя кодов, что упрощает в ряде случаев проектирование комбинационных схем. Пусть требуется построить КС, которая описывается приведенной ниже таблицей.

^ Таблица преобразования кодов

		x1	x2	x3	y1	y2	y3	y4
p0		0	0	0	0	0	0	0
p1		0	0	1	0	0	1	1
p2		0	1	0	0	1	0	1
p3		0	1	1	0	1	1	0
p4		1	0	0	1	1	0	0
p5		1	0	1	1	1	1	1

Слева от таблицы записан столбец с новыми переменными p _i (i = 0, …, 5), обозначающими входные наборы. Эти же переменные обозначают выходы дешифратора
с тремя входами – x₁, x₂, x₃; разряды преобразованного кода при этом описываются соотношениями:

y₁ = p₄ pÚ₅ ; y₂ = p₂ pÚ₃ pÚ₄ pÚ₅; y₃ = p₁ pÚ₃ pÚ₅; y₄ = p₁ pÚ₂ pÚ₅. (6)

Читатель легко построит по соотношениям (6) комбинационную схему, которая подключается к выходам дешифратора.

Не полностью (частично) определенная логическая функция от n переменных – это функция, заданная на наборах, число которых менее 2 ⁿ.

Если число наборов, на которых функция не определена равно m, то посредством различных доопределений можно получить из этой функции 2 ^m полностью определенных функций. Доопределения могут выполняться исходя из некоторых условий, например, из условий наилучшей минимизации.

В дальнейшем неопределенные значения ЛФ, а также и сами наборы, на которых ЛФ не определена, будем отмечать символом "*". При подходящих условиях доопределения этот символ заменяется нулем или единицей. Поскольку от выбора доопределения зависит конечный результат минимизации, выполняя его, можно руководствоваться правилами, которые отчасти аналогичны правилам метода Квайна – Мак-Класски:

1. Получаем из частично определенной функции f функцию φ ₀ путем замены всех неопределенных значений (отмеченных *) нулями.

2. Получаем из f функцию φ ₁ путем замены всех неопределенных значений единицами. Функции φ ₀ и φ ₁ являются полностью определенными.

3. Находим минимальное покрытие комплекса К⁰(φ ₀) первичными импликантами функции φ ₁.

Сформулированные правила обоснованы следующими соображениями. Функция φ₁ содержит все ПИ, которые могут встретиться в покрытиях функции f при различных доопределениях, а функция φ ₀ содержит минимальное число термов в СДНФ (и, следовательно, минимальное число ноль-кубов); кроме того, обе функции адекватно представляют функцию f на тех наборах, где f определена.

При использовании карт Карно для частично определенных функций в клетках карты, кроме 0 и 1, записываются символы "*", которые соответствуют произвольным значениям функций. При нахождении оптимальных контуров, можно любые выбранные клетки, помеченные *, присоединять к клеткам, помеченных единицами (при нахождении МДНФ), или нулями (при нахождении МКНФ). Такое присоединение соответствует выбору некоторого варианта доопределения и способствует наилучшей минимизации.

Пример 1. Построение дешифратора для выходных кодов синхронного кодового кольца (СКК). СКК – счетчик (автомат Мура), на выходе которого при подаче входных импульсов образуется циклическая последовательность кодов:

^ Таблица выходных функций дешифратора

Наборы	Функции
x1	x2	x3	f0	f1	f2	f3	f4	f5
0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	0	0	1
0	1	0	*	*	*	*	*	*
1	0	1	*	*	*	*	*	*

Карта Карно для функции f ₀ имеет следующий вид:

В заштрихованный контур включен символ *, следовательно, f ₀ = . Аналогично, на картах Карно для каждой из функций f ₁, …, f ₅ будут присутствовать два
таких символа, один из которых может быть присоединен к единственной единице.
В целом это приведет к упрощению схемы и повышению ее надежности, так как вместо трехвходовых элементов конъюнкции будут использованы двухвходовые.

Пример 2. Построение КС с двумя выходами.

Пусть необходимо синтезировать схему, выходы которой описываются функциями y₁ = f ₁(x₁,…, x_n), y₂ = f ₂(x₁,…, x_n). Допустим, что схема для y₁ уже построена, тогда можно использовать следующий прием: ввести частично определенную функцию
y₂' = f ₂'(х₁,…,x_n, x_n+1), где x_n+1 = y₁. Значения функции y₂' определены только на половине наборов. Далее выполняется минимизация функции y₂' одним из рассмотренных выше способов, разработанных для частично определенных функций, что обычно приводит к упрощению выражения, описывающего второй выход схемы и, соответственно, к целесообразному построению схемы в целом.

Дата добавления: 2014-12-07