Метод математичної статистики

При застосуванні методу математичної статистики розмір ризику вимірюється двома критеріями:

q середнє очікуване значення;

q коливання (мінливість) можливого результату.

Середнє очікуване значення є середньозваженим для всіх можливих результатів, де можливість кожного результату використовується для оцінки частоти або ваги відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, що ми очікуємо в середньому.

Середній розмір являє собою узагальнену кількісну характеристику і не дає можливості прийняти рішення на користь-якогось варіанта, наприклад вкладення капіталу. Для остаточного ухвалення рішення необхідно виміряти коливання-показників, тобто визначити міру коливання можливого результату.

Коливання можливого результату являє собою ступінь відхилення очікуваного значення від середнього розміру. Для цього на практиці звичайно застосовують два близько пов'язаних критерії: дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсія становить середньозважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних:

s² = , (1)

де s² – дисперсія;

Х_t очікуване значення для кожного випадку спостереження;

`X-середнє арифметичне значення;

п - кількість спостережень.

Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою:

s = ^, (2)

Середнє квадратичне відхилення є іменованою величиною і вказується в тих же одиницях, у яких вимірюється ознака, що варіює. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення є мірами абсолютного коливання показника. Варіант, в якому середнє квадратичне відхилення має більше значення, є більш ризикованим. Взагалі ж, для вибору менш ризикованого варіанту звичайно використовують коефіцієнт варіації. Він являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної і показує ступінь відхилення отриманих значень:

V= , % (3)

де V - коефіцієнт варіації, %;

s - середнє квадратичне відхилення.

Коефіцієнт варіації - відносна величина. Тому на його розмір не впливають абсолютні значення досліджуваного показника. За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру. Коефіцієнт варіації може змінюватися від 0 до 100%. Чим більший коефіцієнт, тим сильніше коливання. Існують рекомендації щодо класифікації якісних оцінок коливань явищ за допомогою коефіцієнта варіації.

Розглянемо приклади вирішення задач із застосуванням методу математичної статистики

Приклад №1.

Статистичні дані свідчать, що при вкладанні капіталу розміром 200 тис.грн. в будівництво в 18 випадках із 72 був отриманий прибуток. Яка вірогідність отримання прибутку від вложення 200 тис.грн. в будівництво?

Розв’язок.

Р(х) – вірогідність отримання прибутку:

Р(х) = (Кількість випадків сприятливих щодо отримання прибутку): (Загальна кількість рівно можливих випадків).

Р(х) = 18 / 72 = 0,25 або Р(х) = 0,25*100% = 25%.

Дата добавления: 2014-12-07