Число е 1 страница

ТЕСТ № 8

ТЕСТ № 7

ТЕСТ № 6

ТЕСТ № 5

ТЕСТ № 4

ТЕСТ № 3

ТЕСТ № 2

ТЕСТ № 1

ОТВЕТЫ НА ТЕСТ

ТЕСТ № 8

1. Маркетинг предприятий за пределами национальных рынков, называется:

А. Международный маркетинг

Б. Народный маркетинг

В. Всенародный маркетинг

2. Какого экспорта не существует?

А. Активный

Б. Регулируемый

В. Не регулируемый

3. Какая цель выхода на мировой рынок?

А. Увеличить эффективность производства и сбыта за счет более эффективной мировой системы распределения специализации и поиска новых рынков сбыта

Б. Уменьшить эффективность производства и сбыта за счет более эффективной мировой системы распределения специализации и поиска новых рынков сбыта.

В. Увеличить новый поиск сбыта

4. Экспорт всегда …

А. Вторичен

Б. Третьичен

В. Первичен

5. Какая особенность современной специализации?

А. Углубление ее привело к поузловой специализации

Б. Углубление ее привело к параллельной специализации

В. Углубление ее привело к нитевой специализации

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Какие этапы проходит международный маркетинг при поставке оборудования легкой промышленности из за рубежа?

1. В 6. В, Д

2. Б 7. Б

3. Б 8. В

4. А 9. В

5. А 10. А

1. Б 6. Б

2. А 7. В

3. В 8. А

4. А 9. А

5. Б 10. Б

1. Б 6. А

2. А 7. А

3. В 8. А

4. В 9. Б

5.Б 10. Б

1. Б 6. А

2. А 7. А

3. В 8. Б

4. Б 9. Б

5. Б 10. В

1. А 6. В

2. В 7. А

3. А 8. А

4. Б 9. В

5. Б 10. В

1. А

2. Б

3. Б

4. Б

5. В

1. А 6. А

2. А 7. А

3.Б 8. В

4. Б 9. Б

5, В 10. А

1. А

2. Б

3. А

4. В

5. А

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимова Ч.П. Промышленный маркетинг. К. Издательство Знания. КОО 2001.

2. Басовский Л.Е. Маркетинг: Курс лекций. – М. ИНФРА- М., 1999.

3. Григорьев М.Н. Маркетинг. – М. Гардарики, 2006.

Розглянемо послідовність {x_n} = .

Якщо послідовність {x_n} монотонна й обмежена, то вона має кінцеву границю.

За формулою бінома Ньютона:

або, що те ж саме

Покажемо, що послідовність {x_n} – зростаюча. Дійсно, запишемо вираз x_n+1 і зрівняємо його з виразом x_n:

Кожен доданок у виразі x_n+1 більший відповідного значення x_n, і, крім того, в x_n+1 додається ще один позитивний доданок. Таким чином, послідовність {x_n} зростаюча.

Доведемо тепер, що при будь-якому n її члени не перевершують трьох:

x_n < 3.

геометрична прогресія

Отже, послідовність – монотонно зростаюча та обмежена зверху, тобто має кінцеву границю. Цю границю прийнято позначати буквою е.

.

З нерівності треба, щоб е £ 3. Відкидаючи в рівності для {x_n} всі члени, починаючи із четвертого, маємо:

,

переходячи до границі, одержуємо

.

Таким чином, число е укладене між числами 2,5 й 3. Якщо взяти більшу кількість членів ряду, то можна одержати більш точну оцінку значення числа е.

Можна показати, що число е ірраціональне і його значення дорівнює 2,71828...

Аналогічно можна показати, що , розширивши вимоги до х до будь-якого дійсного числа:

Припустимо: ;

;

;

.

Знайдемо

Число е є основою натурального логарифма.

Рис. 1.3

Вище наданий графік функції y = lnx.

2. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

Поняття границі функції є узагальненим поняттям границі послідовності, тому що границю послідовності можна розглядати як границю функції x_n = f(n) цілочисельного аргументу n.

Визначення. Число А називається границею функції у точці (або при ), якщо для будь-якого як завгодно малого числа можна знайти таке число , що для , які задовольняють нерівність

виконується нерівність

.

Якщо число А границя функції в точці , то пишуть:

або при . (2.2)

Геометричний зміст границі функції у точці

Рис. 2.1

ЗАУВАЖЕННЯ. Визначення границі не вимагає існування функції у самій точці , тому що розглянуті значення в деякій околиці точки . Інакше кажучи, розглядаючи , ми припускаємо, що , але не досягає значення . Тому наявність або відсутність границі при визначається поведінкою функції в околиці точки , але не пов’язане зі значенням функції (або його відсутністю) у самій точці .

Визначення. Якщо f(x) ® A₁ при х ® а тільки при x < a, то – називається границею функції f(x) у точці х = а ліворуч, а якщо f(x) ® A₂ при х ® а тільки при x > a, то називається границею функції f(x) у точці х = а праворуч.

в

f(x)

А₂

А₁

0 a x

Рис. 2.2

Наведене вище визначення ставиться до випадку, коли функція f(x) не визначена в самій точці х = а, але визначена в деякій як завгодно малій околиці цієї точки.

Границі А₁ й А₂ називаються також однобічними границями функції f(x) у точці х = а. Також говорять, що А – кінцева границя функції f(x).

Визначення. (у нескінченності) Число А називають границею функції при , що прагне до , якщо для , навіть як завгодно малого невід’ємного числа , знайдеться таке невід’ємне число S=S(), що для всіх таких : виконується нерівність . Позначають

. (2.3)

Геометричний зміст границі функції у нескінченності

Рис. 2.3

Приклад

Довести, що .

Для : . Отже для число таке, що для всіх : буде виконуватись , де .

Визначення. Функція називається нескінченно малою, якщо .

Приклад. Функція f(x) = xⁿ є нескінченно малою при х®0 і не є нескінченно малою при х®1, тому що .

2.1. Властивості нескінченно малих функцій

1) Сума фіксованого числа нескінченно малих функцій при х а теж нескінченно мала функція при х а.

2) Добуток фіксованого числа нескінченно малих функцій при х а теж нескінченно мала функція при х а.

3) Добуток нескінченно малої функції на функцію, обмежену поблизу точки х = а є нескінченно малою функцією при х а.

4) Частка від розподілу нескінченно малої функції на функцію, границя якої не дорівнює нулю, є величина нескінченно мала.

Визначення. Функція називається нескінченно великою, якщо для будь-якого знайдеться таке число , що для всіх значень , які входять в область визначення функції () та задовольняють нерівності , має місце нерівність . Записують таким чином: .

Якщо нескінченно велика функція приймає в деякій околиці тільки невід’ємні (від’ємні) значення, то , ().

Графічно наведені вище випадки можна проілюструвати в такий спосіб:

a x a x a x

Рис. 2.4

2.2. Порівняння нескінченно малих функцій

Нехай (х), (х) і (x) – нескінченно малі функції при х а. Будемо позначати ці функції , і відповідно. Ці нескінченно малі функції можна порівнювати за швидкістю їхнього спадання, тобто за швидкістю їхнього наближення до нуля.

Наприклад, функція f(x) = x¹⁰ наближається до нуля швидше, ніж функція f(x) = x.

Визначення. Якщо , то функція a називається нескінченно малою більш високого порядку, ніж функція b.

Визначення. Якщо , то a і b називаються нескінченно малими одного порядку.

Визначення. Якщо то функції a і b називаються еквівалентними нескінченно малими. Записують ~ .

Приклад. Зрівняємо нескінченно малі при х®0 функції f(x) = x¹⁰ й f(x) = x.

тобто функція f(x) = x¹⁰ – нескінченно мала більш високого порядку, ніж f(x) = x.

Визначення. Нескінченно мала функція a називається нескінченно малою порядку k відносно нескінченно малої функції b, якщо границя кінцева й відмінна від нуля.

Однак слід зазначити, що не всі нескінченно малі функції можна порівнювати між собою. Наприклад, якщо відношення не має границі, то функції непорівнянні.

Приклад. Якщо , то при х®0 , тобто функція a – нескінченно мала порядку 2 щодо функції b.

Приклад. Якщо , то при х®0 не існує, тобто функції a і b непорівнянні.

2.3. Властивості еквівалентних нескінченно малих

1) a ~ a, .

2) Якщо a ~ b і b ~ g, то a ~ g, .

3) Якщо a ~ b, то b ~ a, .

4) Якщо a ~ a₁ й b ~ b₁ й , то й або .

Наслідок: а) якщо a ~ a₁ й , то й ;

б) якщо b ~ b₁ й , то .

Властивість 4 особливо важливо на практиці, тому що вона фактично означає, що границя відносини нескінченно малих не міняється при заміні їх на еквівалентні нескінченно малі. Цей факт дає можливість при знаходженні границь заміняти нескінченно малі на еквівалентні їм функції, що може сильно спростити обчислення границь.

Корисно мати на увазі еквівалентність наступних нескінченно малих: якщо , то

~x, tgx~x, arcsinx~x, arctgx~x, ln(1+x)~x.

Приклад. Знайти границю .

Так як tg5x ~ 5x й sin7x ~ 7x при х 0, то, замінивши функції еквівалентними нескінченно малими, одержимо:

.

Приклад. Знайти границю

.

Приклад. Знайти границю .

Тому що 1 – cosx = при х®0, то .

Приклад. Знайти границю

Якщо a і b – нескінченно малі при х®а, причому b – нескінченно мала більш високого порядку, аніж a, то g = a + b – нескінченно мала, еквівалентна a. Це можна довести наступною рівністю .

Тоді говорять, що a – головна частина нескінченно малої функції g.

Приклад. Функція х² +х – нескінченно мала при х®0, х – головна частина цієї функції. Щоб показати це, запишемо a = х², b = х, тоді

.

2.4. Теореми про границі

Практичне обчислення границь базується на наступних теоремах про границі: якщо існують

та , то:

1. , де С = const.

2. = , де С = const.

3. = .

4. = .

5. = , де ( ).

А також на теоремах про граничний перехід під знаком неперервної функції: якщо неперервна у точці та , то

.

3. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

На практиці для обчислення границь велике значення мають такі границі:

1. (перша визначна границя).

2. (друга визначна границя).

3. ,

де P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +…+a_n, Q(x) =b₀x^m+b₁x_m-1+…+b_m – багаточлени.

;

.

Разом:

Крім цього, можна записати наступні корисні на практиці співвідношення:

Якщо функція є елементарною та якщо граничне значення аргументу належить до її області визначення, то обчислення границі зводиться до простої підстановки граничного значення аргументу. Тобто границя елементарної функції при наближається до значення , яке входить до області визначення функції, дорівнює приватному значенню функції при :

.

Розглянемо випадки, коли границю функції не можна визначити шляхом підстановки замість аргументу його граничного значення (невизначеності ,(), , , ). У цих випадках необхідно проводити додаткові дослідження, основані на тотожних перетвореннях функції.

I. Випадок, коли функція, яка стоїть під знаком границі при або , – це відношення двох нескінченно великих величин (невизначеність типу ).

Тобто , = .

Якщо та – раціональні функції, то числівник та знаменник дробу необхідно розділити на найвищий степінь , який зустрічається в доданках числівника та знаменника.

Приклад. Знайти границю

.

Спочатку переконуємось у тому, що маємо невизначеність , зробимо деякі перетворення. Розділимо числівник і знаменник на (найбільший степінь числівника та знаменника):

= = .

Приклад. Знайти границю

.

Спочатку переконуємось, що маємо невизначеність , розділимо числівник і знаменник на (найбільший степінь числівника та знаменника):

= = .

II. Випадок, коли функція, яка стоїть під знаком границі при або , – це відношення двох нескінченно малих величин (невизначеність типу ).

Тобто , = .

Дата добавления: 2014-12-07