Пример записи результатов прямых измерений

Относительная ошибка

Коэффициенты Стьюдента

a №	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,96	0,99	0,999
	0,16	0,33	0,51	0,73	1,00	1,88	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,3
					0,82	1,06	1,8	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	81,6
						0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
							1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
							1,1	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
							1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
							1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
							1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
							1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,5
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,3
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0	4,2
							1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1
												2,9	4,0

Абсолютная погрешность измерения не характеризует полностью точности проведенных измерений.

Действительно, если мы измерили массу с точностью , то точность измерений в значительной мере будет зависеть от того, какую величину мы измерили: 2 кг или 2 г. Поэтому для того, чтобы иметь возможность сравнивать точность различных измерений величин разной размерности, принято находить среднюю относительную погрешность результата, которая определяется отношением абсолютной ошибки к среднему арифметическому значению измеряемой величины:

.

Абсолютная погрешность измерения – это безразмерная величина, определяемая в процентах.

В лаборатории при измерении любой величины результаты должны заноситься в таблицу, которую необходимо составить заранее.

Например: необходимо измерить диаметр цилиндра. Для записи результатов измерений составим таблицу:

№№ опыта	di, мм	мм
	13,65	0,03
	13,65	0,03
	13,60	0,02
	13,55	0,07
	13,65	0,03
Средние значения	13,62	0,036

Далее определим среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического

Выберем доверительную вероятность результата = 0,95. Тогда из таблицы №1коэффициент Стьюдента будет равен: = 2,8, и абсолютная погрешность результата составит Dх = t_an s_m

Запишем результат:

Обычно результат округляют до сомнительной цифры. Сомнительной является цифра, разряд которой совпадает с разрядом старшей, отличной от 0, цифры ошибки. В данном результате – это «2». Причем, при округлении последняя цифра остается без изменения, если старшая отбрасываемая цифра меньше 5; увеличивается на 1, если эта цифра больше 5. Если отбрасываемая цифра 5, то последняя сохраняется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Исключение: при округлении ошибок (погрешностей) последняя сохраняемая цифра всегда увеличивается на единицу, если только старшая отбрасываемая цифра не нуль.

Ошибки обычно округляются до одной значащей цифры. В некоторых случаях, когда первая значащая цифра меньше или равна 3, оставляются две значащие цифры. Это связано с тем, что сами погрешности определяются с погрешностью, например, при 10 измерениях эта погрешность составляет величину 30%.

Таким образом, результат измерения диаметра после округления запишется:

d = .

Если проведенная серия измерений дала одинаковые результаты, то это означает, что величина случайных отклонений меньше точности прибора. В этом случае за ошибку принимают величину, обусловленную классом точности прибора или половиной цены его наименьшего деления, а в случае, если случайная ошибка и погрешность измерительного прибора сравнимы, то общая ошибка складывается из них. Правила сложения даны ниже.

Суммарная погрешность определяется согласно формуле:

,

где D х _сл – случайная ошибка, d - погрешность измерительного прибора.

Дата добавления: 2014-12-07