Методические указания к задаче 1

С материалом по амплитудной (АМ), угловой (ЧМ и ФМ) модуляциями можно ознакомиться в литературе [1; с. 82 – 112; 4; с. 72–109; 6; с. 92 – 118; 8; с. 56 – 70; 9; с.107 – 129].

Следует уяснить, что в гармоническом несущем колебании

можно изменять пропорционально модулирующему колебанию

,

однозначно связанному с передаваемым сообщением,

амплитуду ;

начальную фазу ;

частоту .

В соответствии с этим получим амплитудно-модулированное (АМ), фазомодулированное (ФМ) и частотно-модулированное (ЧМ) колебания.

Полная фаза АМК - ;

ФМК - ;

ЧМК - ;

Аналитические выражения для мгновенных значений тонально - модулированных колебаний в общем случае имеют вид

АМК:

, (1.3)

где

; (1.4)

ФМК:

, (1.5)

где

; (1.6)

ЧМК:

, (1.7)

где

. (1.8)

В развернутом виде, удобном для построения спектрограмм модулированных колебаний, выражения для мгновенных значений тональных модулированных колебаний преобразуем к виду

АМК (1.9)

Так как

в равной степени соответствует ЧМК и ФМК, для построения выражения в развернутом виде для колебаний с угловой модуляцией воспользуемся соотношениями из теории Бесселевых функций и получим

(1.10)

где

J_n(m) – функции Бесселя первого рода n – го порядка с индексом m в качестве аргумента. Значения функций Бесселя приведены в таблице приложения. Учитываем, что:

- для нечетных n J_-n(m)= - J_n(m);

- для четных n J_-n(m)=J_n(m).

На рисунке 1.2 показаны спектры низкочастотного и несущего сигналов в отсутствии модуляции, а также амплитудный и фазовый спектры амплитудно-модулированного колебания.

Примечание:

Для получения аналитического выражения ЧМ-колебания необходимо вычислить индекс угловой модуляции m, соответствующий заданному ЧМ-колебанию. Если полученный индекс угловой модуляции будет гораздо меньше единицы, то выражение модулированного колебания примет вид

(1.11)

Амплитудный и фазовый спектры такого ЧМ-колебания похожи на спектр АМ-колебания, но в амплитудном спектре нижняя боковая составляющая имеет отрицательное значение (при этом помним, что при построении АЧХ значения амплитуд берутся по модулю).

Спектры колебания с угловой модуляцией при индексе модуляции m больше единицы имеют более сложную структуру, чем спектры однотонального АМ-сигнала. В курсовой работе достаточно вычислить пять значений амплитуд верхних боковых составляющих и пять значений амплитуд нижних боковых составляющих по формуле (1.10). Это же касается фаз.

Рисунок 1.2 – Спектрограмма АМ-колебания:

а) спектры ВЧ и НЧ-колебания в отсутствии модуляции;

б) амплитудный спектр АМ-колебания;

в) фазовый спектр АМ-колебания.

Контрольные вопросы к задаче 1

1.1 Для каких целей используется модуляция в системах связи?

1.2 Перечислите основные параметры АМ, ЧМ и ФМ сигналов. Какие ограничения накладываются на их значения?

1.3 Какое свойство функций Бесселя позволяет считать спектр сигналов с угловой модуляции ограниченным?

1.4 Как рассчитать ширину спектров АМ, ЧМ и ФМ сигналов?

1.5 Как изменится ширина спектров однотональных АМ, ЧМ и ФМ сигналов, если частоту модулирующего сигнала увеличить вдвое? Если амплитуду модулирующего сигнала увеличить вдвое? Почему?

1.6 Какова причина искажений модулированных сигналов, наблюдаемых при перемодуляции?

1.7 В каком соотношении обычно находятся между собой частоты несущего и модулирующего колебаний?

1.8 Чем принципиально отличаются осциллограммы сигналов с балансной амплитудной модуляцией и обычных АМ сигналов?

1.9 В чем заключаются сходство и различия между сигналами с ЧМ и ФМ?

1.10 Как связаны между собой частота модуляции, индекс и девиация частоты при ЧМ и ФМ?

Дата добавления: 2014-12-07